[論文レビュー] Fault-Tolerant Quantum Computation with Higher-Dimensional Systems

Daniel Gottesman|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、量子誤り訂正を高次元のクイジット（d次元系）を用いて実現する故障耐性量子計算を提案し、qubitではなくd次元系を用いることで、安定化子コードを素数次元系へ一般化している。dが素数である場合、任意の高次元安定化子コードを用いて、普遍的な故障耐性量子計算が可能であることを証明しており、従来のqubitベースの量子計算を超えて、クイジット系への故障耐性フレームワークを拡張している。

ABSTRACT

Instead of a quantum computer where the fundamental units are 2-dimensional qubits, we can consider a quantum computer made up of d-dimensional systems. There is a straightforward generalization of the class of stabilizer codes to d-dimensional systems, and I will discuss the theory of fault-tolerant computation using such codes. I prove that universal fault-tolerant computation is possible with any higher-dimensional stabilizer code for prime d.

研究の動機と目的

• qubitを越えて、より高次元の量子系（クイジット）への故障耐性量子計算理論を拡張すること。
• dが素数である場合に、d次元系への安定化子コードの一般化を実現すること。
• クイジットベースの量子計算において、論理的演算が故障耐性で実現可能となる条件を確立すること。
• 論理的演算がクイジット安定化子コードを用いて故障耐性で実装可能であることを示すこと。

提案手法

• qubit（d=2）からクイジット（dが素数）への安定化子形式の一般化。
• Z_d 上の一般化パウリ群のアーベル部分群の共通固有空間としてクイジット安定化子コードを定義。
• 符号化されたクイジット状態に故障耐性で作用する論理的クリフォード操作および論理的パウリ演算子を構築。
• クイジットの場合に論理的クリフォード操作がトランスバーサルに実装可能であることを証明し、故障耐性を保証。
• 安定化子コードフレームワークを用いて、すべての安定化子生成子と可換する論理ゲートを実装。
• 素数次元系への一般化においても、故障耐性の閾値が保たれることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 qubitを超えた高次元量子系において、故障耐性量子計算が達成可能か。
• RQ2 dが素数である場合に、安定化子コードをd次元クイジットにどのように一般化できるか。
• RQ3 クイジットベースの量子計算において、論理的演算が故障耐性を保つための条件は何か。
• RQ4 クイジット安定化子コードにおいて、トランスバーサルな論理ゲートのみを用いて普遍的量子計算が可能か。
• RQ5 qubit用の故障耐性フレームワークは、素数次元のクイジットへ一般化しても、普遍性を失わず拡張可能か。

主な発見

• dが素数である限り、任意の高次元安定化子コードを用いて、普遍的な故障耐性量子計算が可能である。
• dが素数である場合、安定化子形式はqubitからZ_d上のクイジットへ自然に一般化される。
• クイジット安定化子コードにおいて、トランスバーサルな論理ゲートが故障耐性で実装可能であり、故障耐性が保持される。
• 論理的クリフォード群はトランスバーサル操作によって実現可能であり、普遍的なゲートセットの故障耐性実装が保証される。
• dが素数であれば、局所的誤りに対しても故障耐性が維持される。
• 本研究の結果により、qubit系にとどまらず、より広範なクイジットベースのアーキテクチャへの故障耐性量子計算の適用範囲が拡張された。