[論文レビュー] Feedback Can Double the Prelog of Some Memoryless Gaussian Networks

Michael Gastpar, Amos Lapidoth+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2010

Wireless Communication Security Techniques参考文献 28被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、特定のノイズ相関条件の下で、無記憶ガウスネットワークの和容量を漸近的に2倍にできるフィードバックの可能性を示している。具体的には、2受信機のブロードキャストチャネルおよび2ユーザーのインタフェンスチャネルが該当する。著者らは、受信機間でノイズが完全に相関（正または負）していることを活用する、新たなフィードバック符号化方式を提案し、高SNRにおいて乗法的容量増加を達成している。ノイズ共分散行列がランク1の場合、受信機数に比例して増加する容量向上が得られる。

ABSTRACT

We exhibit two memoryless Gaussian networks where the capacity-gains afforded by feedback are unbounded in the signal-to-noise ratio (SNR). The networks are instances of the Gaussian broadcast channel and the two-user Gaussian interference channel. To demonstrate the capacity-gains we propose and analyze a novel feedback coding scheme. For the broadcast channel with two receivers it is shown that if the noise sequences at the two receivers are perfectly anticorrelated, then, at high SNR, feedback asymptotically doubles the sum-capacity. The same holds if the noise sequences are perfectly correlated provided that they are of unequal variances. This result extends to the multi-receiver broadcast channel: if the noise sequences are all different and have a rank-one covariance matrix, then, at high-SNR, feedback asymptotically multiplies the sum-capacity by the number of receivers. However, as we show, these multiplicative gains collapse when the feedback is noisy. For the two-receiver Gaussian broadcast channel with noisefree feedback we also derive the high-SNR asymptotic sumcapacity. The expansion is exact in the sense that, as the SNR tends to infinity, the difference between the sum-capacity and our asymptotic expression tends to zero. If the noise sequences are perfectly anticorrelated or if they are perfectly correlated and of unequal variances, then the asymptotic expansion is as if the transmitter communicated to the two receivers over two parallel Gaussian channels. Otherwise, the asymptotic expansion is the same as if the receivers could cooperate. For the two-user interference channel it is shown that if the noises experienced by the two receivers are perfectly correlated or perfectly anticorrelated, then for most channel-gains feedback doubles the high SNR sum-capacity.

研究の動機と目的

• 高SNRにおける無記憶ガウスネットワークにおいて、フィードバックが無限大の容量増加を提供できるかどうかを調査すること。
• フィードバックがガウスブロードキャストおよびインタフェンスチャネルの和容量を2倍または乗法的に増加させる条件を分析すること。
• 受信機ノイズ相関を活用する新たなフィードバック符号化方式を開発し、高SNRにおける容量増加を達成すること。
• さまざまなノイズ相関モデル下で、ノイズフリーフィードバックを有する2受信機ガウスブロードキャストチャネルの漸近的和容量を特定すること。

提案手法

• 受信機ノイズ系列間に完全な相関または逆相関があることを活用し、容量を向上させる新たなフィードバック符号化方式を提案する。
• 分散が不等であるノイズが完全に逆相関または相関していると仮定した2受信機ガウスブロードキャストチャネルを分析する。
• ノイズフリーフィードバックを有するブロードキャストチャネルの高SNRにおける漸近的和容量を導出し、SNR → ∞ において正確に収束することを示す。
• ノイズ共分散行列がランク1である多受信機ブロードキャストチャネルに拡張し、フィードバックが受信機数に比例して和容量を乗法的に増加させることを示す。
• 2ユーザーのガウスインタフェンスチャネルを、完全なノイズ相関または逆相関の下で分析し、フィードバックが高SNRにおける和容量に与える影響を評価する。
• フィードバック方式の漸近的挙動を、受信機協力や並列ガウスチャネルと同等の状況と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高SNRにおいて、無記憶ガウスネットワークでフィードバックが無限大の容量増加を提供できる条件は何か？
• RQ2 フィードバックが2ユーザーのガウスブロードキャストチャネルの和容量を2倍にできるか。その場合、どのようなノイズ相関仮定が必要か？
• RQ3 多受信機ブロードキャストチャネルにおけるノイズ共分散行列の構造が、フィードバック利得にどのように影響するか？
• RQ4 ノイズフリーフィードバックを有する2受信機ガウスブロードキャストチャネルの正確な高SNR漸近的和容量は何か？
• RQ5 受信機ノイズが完全に相関または完全に逆相関している場合、2ユーザーのガウスインタフェンスチャネルでフィードバックが高SNRにおける和容量を2倍にするか？

主な発見

• 2受信機ガウスブロードキャストチャネルにおいて、受信機ノイズ系列が完全に逆相関している場合、フィードバックは漸近的に和容量を2倍にする。
• ノイズ系列が完全に相関しており、分散が不等である場合、高SNRにおいてもフィードバックは漸近的に和容量を2倍にする。
• 多受信機ブロードキャストチャネルでは、ノイズ共分散行列がランク1であり、すべてのノイズ系列が互いに異なる場合、フィードバックは漸近的に和容量を受信機数に比例して乗法的に増加させる。
• ノイズが完全に逆相関または分散が不等な完全な相関にある場合、ノイズフリーフィードバックを有する2受信機ブロードキャストチャネルの漸近的和容量は、2つの並列ガウスチャネルと一致する。
• 2ユーザーのインタフェンスチャネルでは、受信機ノイズが完全に相関または完全に逆相関している場合、フィードバックは高SNRにおける和容量を2倍にする。
• フィードバックにノイズが含まれる場合には、フィードバック利得が崩壊するため、明確なフィードバックが乗法的容量増加を達成するために不可欠である。