[論文レビュー] Fermi arc criterion for surface Majorana modes in superconducting time-reversal symmetric Weyl semimetals

Rauf Giwa, Pavan Hosur|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 78被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、時間反転対称性を持つワイル半金属の超伝導済み渦における表面マヨラナフェルミオンの位相的基準を確立する。ゼロエネルギーのマヨラナモードの存在は、定常-kz平面におけるフェルミアーク構造とワイルノードのヘリシティ配置に依存する。位相的不変量 ν = (−1)^M において、M は反ヘリシティワイルノードのペアリングによって形成される閉じたフェルミジオデシックループの数を表す。この不変量により、渦が保護されたマヨラナモードを有するギャップのある位相（奇数 M）か、自明な位相（偶数 M）かが決定される。この基準は、不純物、ドーピング、および自明なバンドに対しても頑健であり、渦軸の傾きを変えることで位相遷移を引き起こす予測が可能である。

ABSTRACT

Many clever routes to Majorana fermions have been discovered by exploiting the interplay between superconductivity and band topology in metals and insulators. However, realizations in semimetals remain less explored. We ask, ``under what conditions do superconductor vortices in time-reversal symmetric Weyl semimetals -- three-dimensional semimetals with only time-reversal symmetry -- trap Majorana fermions on the surface?'' If each constant-$k_{z}$ plane, where $z$ is the vortex axis, contains equal numbers of Weyl nodes of each chirality, we predict a generically gapped vortex and derive a topological invariant $ u=\pm1$ in terms of the Fermi arc structure that signals the presence or absence of surface Majorana fermions. In contrast, if certain constant-$k_{z}$ planes contain a net chirality of Weyl nodes, the vortex is gapless. We analytically calculate $ u$ within a perturbative scheme and provide numerical support with a lattice model. The criteria survive the presence of other bulk and surface bands and yield phase transitions between trivial, gapless and topological vortices upon tilting the vortex. We propose Li(Fe$_{0.91}$Co$_{0.09}$)As and Fe$_{1+y}$Se$_{0.45}$Te$_{0.55}$ with broken inversion symmetry as candidates for realizing our proposals.

研究の動機と目的

• 時間反転対称性を持つワイル半金属における超伝導済み渦が位相的に保護された表面マヨラナフェルミオンを有する条件を特定すること。
• バルクバンド構造と表面フェルミアーク幾何学に基づく、単一の位相的不変量を同定し、その不変量が渦内におけるマヨラナモードの有無を予測すること。
• 任意の対称性、ドーピング、および自明なバンドに対して有効な一般基準を確立し、トポロジカル絶縁体および金属における既知の結果を拡張すること。
• 渦軸を傾けることで、自明、ギャップあり位相、およびギャップなしキラル位相の間の位相遷移が引き起こされることを示すこと。

提案手法

• 定常-kz平面における反ヘリシティワイルノードのペアリングによって形成される閉じたフェルミジオデシックループの数 M を数えることにより、位相的不変量 ν = (−1)^M を定義する。
• 同じ kz における最近接の反ヘリシティワイルノードを結ぶジオデシックラインを構築し、それを表面に射影し、フェルミアークと合わせて閉じたループがいくつ形成されるかを数える。
• 摂動的連続体モデルを用いて有効な渦ハミルトニアンを計算し、隣接するワイルノードに由来するキラルマヨラナモード間のハイブリダイゼーションギャップを導出する。
• Pfaffianに基づく Z2 不変量を用いて、格子モデルにおいて予測された ν = (−1)^M が数値的に確認され、位相分類が正当化されることを示す。
• 渦軸の傾きを変化させたときの渦スペクトルを解析し、ギャップあり自明、ギャップあり位相、ギャップなしキラル位相の間の遷移を示す。
• ドーピング、非磁性不純物、および自明なフェルミ面の存在下でも、ワイルノードが十分に分離している限り、基準が頑健であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間反転対称性を持つワイル半金属における超伝導済み渦が、どのような条件下で表面マヨラナフェルミオンを捕獲するか？
• RQ2 定常-kz平面におけるフェルミアーク構造とワイルノードペアリングが、渦の位相的性質にどのように寄与するか？
• RQ3 渦軸を傾けることで、自明、ギャップあり位相、ギャップなしキラル位相の間の位相遷移を誘発できるか？
• RQ4 位相的不変量 ν = (−1)^M はドーピング、自明なバンド、非磁性不純物に対して頑健か？
• RQ5 提案された基準は、トポロジカル絶縁体および金属における既知の結果をどのように一般化するか？

主な発見

• 渦内に表面マヨラナフェルミオンが存在するかどうかは、位相的不変量 ν = (−1)^M に依存する。ここで M は、各定常-kz平面における反ヘリシティワイルノードのペアリングによって形成される閉じたフェルミジオデシックループの数である。
• すべてのワイルノードがペアリングされている場合（各 kz 平面で左巻きと右巻きのノード数が等しい）には、渦はギャップを持ち、M が奇数であれば位相的に保護されたマヨラナフェルミオンを有する。
• 任意のワイルノードがペアリングされない場合（各 kz 平面でヘリシティのネットが存在する）には、渦はギャップなしとなり、軸に沿って分散する位相的に保護されたキラルマヨラナフェルミオンを支持する。
• 渦軸を傾けることで、自明、位相的、ギャップなしキラル位相の間の位相遷移が誘発され、これは kz 平面間でのワイルノードペアリングの変化に起因する。
• 基準 ν = (−1)^M は、ドーピング、非磁性不純物、および自明なフェルミ面の存在下でも、ワイルノードが十分に分離している限り、頑健である。ただし、均一状態では超伝導ギャップが存在する必要がある。
• 数値的および解析的計算により、Pfaffianに基づく位相的不変量が予測された ν = (−1)^M と一致することが確認され、ゼロエネルギーでの準位のクロスイングが位相遷移を示している。