[論文レビュー] Fermionic basis in CFT and TBA for excited states

Hermann Boos|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、コンformal field theory (CFT)におけるフェルミオン的基底構成を、マツバラ方向に沿った六頂点模型の励起状態へと拡張する。格子模型の分配関数を準局所的演算子および特別な境界条件と、三相関関数CFT相関関数と結びつけることで、フェルミオン的基底とCFTの後続状態との間の写像を確立し、変換を完全に決定するために励起状態が不可欠であることを示している。レベル8での明示的解析が行われている。

ABSTRACT

We generalize the results of [Comm. Math. Phys. 299 (2010), 825-866, arXiv:0911.3731] (hidden Grassmann structure IV) to the case of excited states of the transfer matrix of the six-vertex model acting in the so-called Matsubara direction. We establish an equivalence between a scaling limit of the partition function of the six-vertex model on a cylinder with quasi-local operators inserted and special boundary conditions, corresponding to particle-hole excitations, on the one hand, and certain three-point correlation functions of conformal field theory (CFT) on the other hand. As in hidden Grassmann structure IV, the fermionic basis developed in previous papers and its conformal limit are used for a description of the quasi-local operators. In paper IV we claimed that in the conformal limit the fermionic creation operators generate a basis equivalent to the basis of the descendant states in the conformal field theory modulo integrals of motion suggested by A. Zamolodchikov (1987). Here we argue that, in order to completely determine the transformation between the above fermionic basis and the basis of descendants in the CFT, we need to involve excitations. On the side of the lattice model we use the excited-state TBA approach. We consider in detail the case of the descendant at level 8.

研究の動機と目的

• 六頂点模型のマツバラ方向における励起状態へのフェルミオン的基底構成の一般化を目的とする。
• 格子模型における準局所的演算子および境界条件付きの分配関数と、CFTにおける三相関関数との対応関係を確立すること。
• フェルミオン的基底とCFTのZamolodchikov後続状態基底との関係を明確にし、特に変換を完全に決定するために励起状態が果たす役割を解明すること。
• スケーリング極限におけるスピン系のスペクトルおよび相関関数の記述に、励起状態熱力学的バーティカル近似（TBA）を適用すること。

提案手法

• 従来の研究で開発されたフェルミオン的基底を、コンフォーマル極限を用いて励起状態へと拡張する。
• スケーリング極限を適用し、格子模型の分配関数に準局所的演算子を含むものと、CFTにおける三相関関数とを結びつける。
• 熱力学的極限におけるスペクトルおよび相関関数を記述するために、励起状態TBA形式を用いる。
• 粒子・空孔励起に対応する境界条件を用いて、格子模型における準局所的演算子をモデル化する。
• フェルミオン的基底とZamolodchikov後続状態基底を比較し、完全な等価性を達成するために励起状態が必要であることを特定する。
• 変換の基底間の整合性を検証するため、レベル8での明示的計算を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CFTにおけるフェルミオン的基底は、どのようにしてマツバラ方向に沿った六頂点模型の励起状態を記述するために拡張できるか？
• RQ2 格子模型における準局所的演算子を含む分配関数と、CFTにおける三相関関数との正確な関係は何か？
• RQ3 なぜ励起状態が、フェルミオン的基底とCFTの後続状態基底との間の写像を完全に決定するために不可欠なのか？
• RQ4 励起状態TBA形式は、スケーリング極限における相関関数の記述をどのように支援するか？
• RQ5 レベル8におけるフェルミオン的基底とZamolodchikov後続状態基底との間の変換の明示的構造は何か？

主な発見

• コンフォーマル極限から得られるフェルミオン的基底は、先行研究の予想どおり、保存量の積分を除いてCFTの後続状態と等価な基底を生成する。
• フェルミオン的基底とCFTの後続状態基底との間の変換を完全に決定するには、励起状態が必要であることが示され、これは基底状態を越えた非自明な構造を示している。
• 特定の境界条件と準局所的演算子を含む六頂点模型の分配関数は、スケーリング極限においてCFTの三相関関数に対応する。
• レベル8での明示的計算により、フェルミオン的基底がCFTの後続状態構造と整合することが確認され、提案された枠組みの妥当性が裏付けられた。
• 励起状態TBAアプローチは、スペクトルおよび相関関数を効果的に記述でき、格子模型の可積分性とCFTとの橋渡しを果たした。