[論文レビュー] Fidelity Strange Correlators for Average Symmetry-Protected Topological Phases

Jian-Hao Zhang, Yang Qi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2022

Quantum many-body systems被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、平均的に対称性を回復するクエンチドディスオーダーを有する1次元および2次元系における平均対称性保護型トポロジカル（ASPT）相を検出する一般化されたスランジ・コーロレータを導入する。スランジ・コーロレータをO(n)ループ模型におけるウォーターメロンコーロレータ関数に写像することで、正確なスケーリング指数が導出され、非自明なASPT相において長距離またはべき乗則的相関が存在することが示され、ASPT秩序を特徴付ける強固なバルク診断ツールが確立される。

ABSTRACT

Topological phases in open quantum systems have become an exciting area of research, driven by the rising importance of noisy intermediate-scale quantum platforms. The concept of Average Symmetry-Protected Topological (ASPT) phases extends symmetry-protected topological phases to quantum systems affected by disorder or decoherence. To identify nontrivial ASPT states, we introduce a "fidelity strange correlator" (FSC), which operates directly on a single bulk density matrix without boundaries. For nontrivial ASPT phases in one and two dimensions, we show that the FSC reveals long-range or power-law behavior. In several two-dimensional examples, we establish a link between the FSC and certain non-local correlation functions in statistical loop models with quantum corrections, enabling us to derive exact scaling exponents for the FSC. In addition, we discuss methods to measure the FSC using classical shadow tomography. Our work lays the groundwork for identifying these intriguing topological phases of matter in open quantum systems, both numerically and experimentally.

研究の動機と目的

• クエンチドディスオーダーに対してロバストであり、平均化すると対称性が回復する平均対称性保護型トポロジカル（ASPT）相を、バルク診断ツールとして開発すること。
• 従来のクリーンSPT相に用いられていたスランジ・コーロレータを一般化し、1次元および2次元系におけるディスオーダーを伴う非自明なASPT秩序を検出すること。
• ASPT相におけるスランジ・コーロレータとO(n)ループ模型におけるウォーターメロンコーロレータ関数との間の写像を確立し、解析的制御を可能とすること。
• クーロンガスおよびガウス模型形式を用いて、スランジ・コーロレータの正確なスケーリング指数を抽出すること。

提案手法

• 平均対称性Gを有する短距離相関を持つ対称性欠陥を有する波動関数の統計的集合によりASPT相を定義するが、正確な対称性Kを保存する。
• スランジ・コーロレータを $ C(r,r') = \frac{\langle \Psi | O(r)O(r') | \Psi_0 \rangle}{\langle \Psi | \Psi_0 \rangle} $ として定義する。ここで $ |\Psi_0\rangle $ は自明な基底状態である。
• 2次元ASPT相におけるスランジ・コーロレータを、クーロンガス表現を介してO(n)ループ模型におけるウォーターメロンコーロレータ関数に写像する。
• ガウス模型作用 $ S_{\text{Gaussian}} = \frac{g}{4\pi} \int d^2x (\nabla\phi)^2 $ を用いて、$ \Delta_L = \frac{g}{8}L^2 - \frac{(1-g)^2}{2g} $ を通じて臨界指数を計算する。ここで $ n = -2\cos(\pi g) $ である。
• 1次元および2次元の具体例（$ \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2^A $、$ \mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_3^A $、$ \mathbb{Z}_2^f\times\mathbb{Z}_2^A $）にこの形式を適用する。ボソン的およびフェルミオン的ASPTを含む。
• 1次元クラスターステートおよびキタエフ鎖の波動関数の重なりを計算し、境界量子次元を抽出することで、スランジ・コーロレータの係数を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均化すると対称性が回復するディスオーダー系において、スランジ・コーロレータを非自明な平均SPT相を検出可能に一般化できるか？
• RQ2 ASPT相におけるスランジ・コーロレータとO(n)ループ模型のコーロレータ関数との間の解析的関係は何か？
• RQ3 2次元ASPT相におけるスランジ・コーロレータの臨界指数は、n や g といったループ模型のパrameterにどのように依存するか？
• RQ4 装飾されたドメインウォール構造は、有効なループ模型およびスランジ・コーロレータのスケーリング行動を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 境界モードの量子次元はスランジ・コーロレータの係数にどのように影響するか？ また、これは解析的に計算可能か？

主な発見

• 非自明な1次元および2次元ASPT相において、スランジ・コーロレータは長距離またはべき乗則的減衰を示し、トポロジカル秩序のバルクシグネチャーを提供する。
• 1次元では、$ \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2^A $ 対称性を有する平均クラスターステートのスランジ・コーロレータは、長距離で非ゼロの定数に近づく。
• 2次元では、スランジ・コーロレータがO(n)ループ模型におけるウォーターメロンコーロレータ関数に正確に写像され、スケーリング指数の解析的計算が可能になる。
• $ n=2 $ の場合、スケーリング指数 $ \Delta_L $ は $ \frac{g}{8}L^2 - \frac{(1-g)^2}{2g} $ として計算され、$ g \in [1,2] $ であり、$ L=2 $ のとき $ \Delta_L = 0.5 $、$ L=3 $ のとき $ \Delta_L \approx 0.625 $ となる。
• スランジ・コーロレータの係数は境界モードの量子次元と一致する：1次元クラスターステートでは2、1次元キタエフ鎖では $ \sqrt{2} $ であり、トポロジカル境界理論と整合的であることが確認された。
• O(n)ループ模型への写像により、装飾されたドメインウォール状態の性質が、有効なループ模型および結果としてのスランジ・コーロレータの臨界行動を普遍的に決定することが明らかになった。