[論文レビュー] Field Anti-Field Duality, p-Form Gauge Fields and Topological Field Theories

Laurent Baulieu|ArXiv.org|Dec 5, 1995

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、p形式ゲージ理論におけるバタリン＝ヴィルコビッチ量子化法において、場と反場を統一する二重枠組みを導入し、クローニャ＝シモンズやドナルドソン＝ウィットンモデルに類似した位相的場理論の構築を可能にする。このアプローチにより、部分的な位相的対称性の破れを示す新しいモデルが得られ、p形式ゲージ系から双対的位相的場理論を体系的に生成する手法が提供される。

ABSTRACT

We construct a framework which unifyies in dual pairs the fields and anti-fields of the Batalin and Vilkovisky quantization method. We consider gauge theories of p-forms coupled to Yang-Mills fields. Our algorithm generates many topological models of the Chern-Simon type or of the Donaldson-Witten type. Some of these models can undergo a partial breaking of their topological symmetries.

研究の動機と目的

• バタリン＝ヴィルコビッチ形式主義において、二重枠組みを用いて場と反場を統一すること。
• この双対性をヤン＝ミルズ理論と結合されたp形式ゲージ場へ拡張すること。
• クローニャ＝シモンズまたはドナルドソン＝ウィットン理論に類似した新しい位相的場理論を生成すること。
• これらのモデルにおいて位相的対称性が部分的に破れる条件を特定すること。
• 双対的位相的場理論のペアを構築する体系的なアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• 本稿は、バタリン＝ヴィルコビッチ枠組み内において、場と反場を相互に写像する双対変換を定式化する。
• この双対性をp形式ゲージ場に適用し、作用とゲージ対称性の構造を保存する。
• 双対性の整合性を保つために、BRSTコホモロジーと拡張反場形式主義を用いる。
• クローニャ＝シモンズやドナルドソン＝ウィットン理論に類似した、位相的対称性に対して不変な作用を構築する。
• 場の内容と作用構造を変換することで、双対モデルを体系的に生成するアルゴリズムを構築する。
• 位相的不変性が部分的にしか保たれない条件を同定し、対称性が破れた相に至る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バタリン＝ヴィルコビッチ形式主義において、場と反場の双対性をp形式ゲージ理論に体系的に適用する方法は何か？
• RQ2 この双対性枠組みによって生成可能な位相的場理論のクラスは何か？
• RQ3 このようなモデルにおいて、位相的対称性が部分的に破れる条件は何か？
• RQ4 双対モデルは、クローニャ＝シモンズやドナルドソン＝ウィットン理論に類似した既知の位相的場理論とどのように関係するか？
• RQ5 p形式ゲージ場は、双対的位相的場理論の実現において果たす役割は何か？

主な発見

• この枠組みは、ヤン＝ミルズ場と結合されたp形式ゲージ系から、双対的位相的場理論のペアを体系的に生成できた。
• 双対性アルゴリズムを用いて、クローニャ＝シモンズおよびドナルドソン＝ウィットン理論に類似した複数の新しいモデルが構築された。
• この手法により、位相的対称性が部分的に破れるモデルを同定できるようになった。
• 双対性は元の理論のBRST構造とゲージ不変性を保存したまま維持された。
• 形式主義は、場と反場の双対性を通じて、位相的場理論の生成と分類を体系的に行う手段を提供した。
• この構成はバタリン＝ヴィルコビッチ量子化法と整合的であり、その適用範囲を位相的モデルへ拡張した。