[論文レビュー] Field Theory Models without the Cosmological Constant Problem

Eduardo Guendelman, Alexander Kaganovich|ArXiv.org|Sep 17, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、重力作用に標準的な $\sqrt{-g}$ の代わりに動的に生成された測度を用いる場の理論枠組みを提案する。スカラー場 $\phi_a$ を導入して積分測度を定義する。測度場の無限次元シフト（$\text{SGMF}$）に対する不変性を保証することで、微調整を要せず真の真空状態が有効ポテンシャルゼロを持つことから、宇宙定数問題が解決される。

ABSTRACT

We study field theory models in the context of a gravitational theory based on the requirement that the measure of integration in the action is not necessarily \sqrt{-g} but it is determined dynamically through additional degrees of freedom, like four scalar fields ϕ_{a}. We study three possibilities for the general structure of the theory: (A) The total action has the form S=\intΦLd^{4}x where the measure Φis built from the scalars ϕ_{a} in such a way that the transformation L o L+const does not effect equations of motion. Then an infinite dimensional shifts group of the measure fields (SGMF) ϕ_{a} by arbitrary functions of the Lagrangian density L is a symmetry group of the action. (B) The total action has the form S=S_{1}+S_{2}, S_{1}=\intΦL_{1}d^{4}x, S_{2}=\int\sqrt{-g}L_{2}d^{4}x which is the only model different from (A) and invariant under SGMF (but now with f_{a}= f_{a}(L_{1})). Similarly, now only S_{1} satisfies the requirement that the transformation L_{1} o L_{1}+const does not effect equations of motion. Both in the case (A) and in the case (B) it is assumed that L, L_{1}, L_{2} do not depend on ϕ_{a}. (C) The action includes a term which breaks the SGMF symmetry. It is shown that in the first order formalism in cases (A) and (B) the CCP is solved: the effective potential vanishes in a true vacuum state (TVS) without fine tuning. In the case (C), the breaking of the SGMF symmetry induces a nonzero energy density for the TVS.

研究の動機と目的

• 量子場理論が重力と結合する際の宇宙定数問題（CCP）に対処すること。
• 重力作用における動的生成測度が、真空中エネルギーの微調整を不要にするかを調査すること。
• 無限次元対称性（$\text{SGMF}$）が真空中エネルギーをゼロに安定化させる役割を調査すること。
• SGMF 対称性の破れが真空中エネルギー密度に与える影響を検討すること。

提案手法

• 標準的な $\sqrt{-g}$ 測度の代わりに、4つのスカラー場 $\phi_a$ の行列式に類似した関数 $\Phi$ を用いた作用 $S = \int \Phi L \, d^4x$ を導入する。
• SGMF 対称性を、任意関数 $f(x)$ による変換 $\phi_a \to \phi_a + f(x)$ として定義し、$L \to L + \text{const}$ となるように作用が不変になるようにする。
• 2つのモデルを構築する：(A) $S = \int \Phi L \, d^4x$ の単一作用、(B) $S = S_1 + S_2$ の2部作用で、$S_1 = \int \Phi L_1 \, d^4x$ および $S_2 = \int \sqrt{-g} L_2 \, d^4x$ であり、両者とも SGMF に対して不変である。
• 1次形式を用いて運動方程式を導出し、真の真空状態（TVS）における有効ポテンシャルを分析する。
• ケース（C）において SGMF 対称性を破る項を導入し、真空中エネルギーに与える影響を検討する。
• $L$, $L_1$, $L_2$ が $\phi_a$ に依存しないと仮定することで、測度のダイナミクスがラグランジアン密度から分離されることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 作用における動的生成測度が、微調整なしに宇宙定数問題を解消できるか？
• RQ2 無限次元の SGMF 対称性が、真の真空状態における有効ポテンシャルをゼロに保証するか？
• RQ3 SGMF 対称性が明示的に破られた場合、真空中エネルギーにどのような影響が生じるか？
• RQ4 1次形式が、これらのモデルにおける有効ポテンシャルの導出にどのように影響するか？
• RQ5 SGMF 対称性は測度および物質領域の両方で保存されるか？その意味は何か？

主な発見

• ケース（A）および（B）において、真の真空状態（TVS）における有効ポテンシャルは、パrameterの微調整を一切要せずゼロに消える。
• SGMF 対称性により、ラグランジアン密度に依存する任意関数による測度場のシフトが作用を不変に保ち、真空中エネルギーが安定化される。
• 物質ラグランジアンが定数分だけシフトされても、測度の変換性のおかげでモデルは SGMF に対して不変のままである。
• ケース（C）では SGMF 対称性が破られるが、TVS において非ゼロの真空中エネルギー密度が誘導され、対称性が真空中エネルギーを抑制する役割を果たしていることが明確になる。
• 1次形式を用いることで、TVS における有効ポテンシャルのゼロ化が正しく再現され、メカニズムの整合性が確認された。
• 真空中エネルギーの微調整なしの存在は、直接的に SGMF 対称性および動的測度構成のおかげである。