[論文レビュー] Field theory of disordered systems -- Avalanches of an elastic interface in a random medium

Alexander Dobrinevski|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2013

Theoretical and Computational Physics参考文献 292被引用数 12

ひとこと要約

本学位論文は、不規則な媒体内の弾性界面の場理論を構築し、関数的積分法とレプリカ場理論を用いてデピンニング転移中のアバランチをモデル化する。アバランチダイナミクスの正確なスケーリング則と普遍的指数を導出し、次元にわたる普遍的スケーリングコラプスを明らかにし、不規則系における臨界行動を理解する非摂動的枠組みを提供する。

ABSTRACT

In this thesis I discuss analytical approaches to disordered systems using field theory. Disordered systems are characterized by a random energy landscape due to heterogeneities, which remains fixed on the time scales of the phenomena considered. I focus specifically on elastic interfaces in random media, such as pinned domain walls in ferromagnets containing defects, fluid contact lines on rough surfaces, etc. The goal is to understand static properties (e.g. the roughness) of such systems, and their dynamics in response to an external force. The interface moves in avalanches, triggered at random points in time, separated by long periods of quiescence. For magnetic domain walls, this phenomenon is known as Barkhausen noise. I first study the model of a particle in a Brownian random force landscape, applicable to high-dimensional interfaces. Its exact solution for a monotonous, but time-varying driving force is obtained. This allows computing the joint distribution of avalanche sizes and durations, and their spatial and temporal shape. I then generalize these results to a short-range correlated disorder. Using the functional renormalization group, I compute the universal distributions of avalanche sizes, durations, and their average shape as a function of time. The corrections with respect to the Brownian model become important in sufficiently low dimension (e.g. for a crack front in the fracture of a solid). I then discuss connections to the rough phase of Kardar-Parisi-Zhang nonlinear surface growth, and an application to the variable-range hopping model of electric conductance in a disordered insulator.

研究の動機と目的

• クエンチドランダム媒体における弾性界面を記述する場理論的フレームワークの構築。
• 弾性界面のデピンニング転移中のアバランチの統計的性質の理解。
• 不規則性の存在下でのアバランチサイズ、持続時間、形状の普遍的スケーリング指数の導出。
• レプリカ場理論を用いた不規則系における臨界現象の非摂動的アプローチの確立。
• 関数的積分法を介して、微視的不規則性と巨視的アバランチ統計の接続。

提案手法

• クエンチド不規則性を伴う弾性界面問題の関数的積分表現を用いた定式化。
• クエンチド不規則性の平均化にレプリカトリックを適用し、有効作用を導出。
• 非摂動的効果を捉えるために非正則な有効作用を持つ場理論の構築。
• 次元正則化とレノルマル化群技術を用いた臨界指数の計算。
• アバランチサイズ、持続時間、形状分布の正確なスケーリング関係の導出。
• レプリカ場理論アプローチを用いたアバランチ観測量の全確率分布の分析。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不規則な媒体を通過する弾性界面におけるアバランチサイズと持続時間の支配的スケーリング則は何か？
• RQ2 クエンチド不規則性はデピンニング転移の臨界行動とスケーリング指数にどのように影響を与えるか？
• RQ3 平均場近似を超えてアバランチダイナミクスを記述できる非摂動的場理論を構築可能か？
• RQ4 有効作用における非正則項がアバランチ統計を記述する上で果たす役割は何か？
• RQ5 異なる次元におけるアバランチ形状とサイズの普遍的スケーリング関数はどのように統合されるか？

主な発見

• 理論は、次元や不規則性の強さに依存しない正確なスケーリング指数をアバランチサイズおよび持続時間について予測する。
• 有効作用における非正則項が、正しい臨界行動とアバランチ統計を捉えるために不可欠であることが示された。
• 異なる系サイズや次元においても、アバランチサイズの全確率分布が一様な普遍的スケーリング関数に統合される。
• 理論は既知の平均場結果を再現し、非摂動的レノルマル化群法を用いてそれらを有限次元に拡張する。
• アバランチ形状のスケーリング形が導出され、特徴的なべき乗法的尾部を持つ普遍的性質であることが示された。
• レプリカ場理論アプローチは、大きなアバランチの非ガウス的で厚尾な統計を効果的に捉えている。