[論文レビュー] Fields tell matter how to move

Trevor W. Marshall|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2011

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 4被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、調和座標と重力の場の理論的アプローチを用いて重力的収縮を再解釈し、星が特異点を形成するのではなく、シュヴァルツシルト半径付近で有限の半径に収縮することを示している。物質の表面集中は、負の重力的エネルギー密度に起因し、これが反発的重力を生成してさらなる収縮を防ぎ、ブラックホールのパラダイムに代わる代替案を提示している。

ABSTRACT

Starting from the Oppenheimer-Snyder solution for gravitational collapse, we show by putting it into the harmonic coordinates, for which the distant Riemann metric is galilean, that the final state of collapse for a collapsed star of any mass, including the one thought to occupy the centre of our galaxy, has a finite radius roughly equal to its Schwarzschild radius. By applying an expression for the gravitational energy tensor, we are able to explain the concentration of stellar material in a thin shell close to the surface, which gives an explanation for why such a star does not undergo further collapse to a black hole. The interior of the star is characterized by a low density of the original stellar material, but, far from being empty, this region is occupied by a very high density of gravitational energy; this density is negative and the consequent repulsion is what produces the surface concentration of stellar material.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における重力的場がエネルギーテンソルを通じて物質の運動を支配することを主張し、空間が物質の運動を決定するとする従来の見解に挑戦すること。
• 一般相対性理論における重力的エネルギーの非局所的性質という長年の問題を、ミンコフスキー背景を持つ場の理論的枠組みを導入することで解決すること。
• 銀河中心など巨大星団におけるブラックホールの観測的不在を説明するため、重力的自己エネルギーによる反発的効果のおかげで収縮が有限半径で止まることを示すこと。
• 調和座標に再定式化されたオッペンハイマーサイダーの収縮モデルが、特異点ではなく安定した有限半径の構成に至ることを示すこと。
• 一般相対性理論の共変性と弱い等価原理を保ちつつゲージ不変性を放棄する修正解釈を提唱し、物理的エネルギーテンソルを可能にするものである。

提案手法

• オッペンハイマーサイダー解を調和座標系に変換し、遠方でのリーマン計量がガリレオ計量となるようにすることで、時空幾何の明確な物理的解釈が可能になる。
• ミンコフスキー背景上での重力の場の理論的定式化に基づき、テンソル場 $ h^{etaeta} $ 及びその共変微分を用いて重力的エネルギーテンソルを導出する。
• エネルギーテンソル $ t^{etaeta} $ を用いて有効な質量エネルギー分布 $ \rho(r,t) $ を計算し、$ \rho $ は $ \rho = 1 - \frac{1}{2} \text{Tr}(t^{eta\beta}) $ から得られ、物理的半径と時間にマッピングされる。
• 調和ゲージ条件を用いることで一般共変性を破り、重力的エネルギーの局所化を可能にする特別な座標系を導入する。
• ミンコフスキー空間におけるダランベール作用素 $ \boxempty_\text{γ} $ 及び共変微分 $ D_\text{μ} $ を用いて $ h^{\beta\beta} $ の場の方程式を定義し、古典場理論と整合性を保つ。
• エネルギーテンソルの00成分を分析し、内部で負であることを示し、これにより反発的重力的効果が生じ、物質が表面シェルに集中することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力的エネルギーを、収縮する星において反発的重力の源として作用できるように局所化することは可能か？
• RQ2 調和座標系に表現されたオッペンハイマーサイダーの収縮モデルは、特異点ではなく有限で安定した半径に至るか？
• RQ3 重力的エネルギーテンソルは、重力的収縮を止めて物質の表面シェルを形成する上で果たす役割は何か？
• RQ4 調和座標系に優位性を与えるゲージ不変性の破壊は、重力的収縮の物理的解釈にどのように影響を与えるか？
• RQ5 銀河中心のような巨大コンパクト天体の観測された構造は、ブラックホールを仮定せず、重力的場の力学のみを用いて説明可能か？

主な発見

• 任意の星質量、超大質量天体を含め、重力的収縮の最終状態はシュヴァルツシルト半径にほぼ等しい有限の半径に達するが、特異点にはならない。
• 収縮後の星の内部は空ではなく、負の重力的エネルギー密度が高密度に存在し、これにより反発的重力場が生成される。
• この負の重力的エネルギー密度は自己強化効果を引き起こし、物質を表面に近い薄いシェルに集中させる反発的力が生じる。
• エネルギーテンソルの00成分は内部で負であり、物質エネルギー密度 $ T^{00} $ よりも絶対値が大きいことから、重力場の反発的性質が確認される。
• システムは $ t \to +\infty $ で安定状態に達し、特徴的な曲線の境界を超える物理的領域は存在しない—事実上、イベントホライズンを物理的境界として持たない。
• このモデルは、巨大星がブラックホールに収縮しない理由を物理的に説明し、それらが表面シェルを持つコンパクトで有限半径の凝縮体である可能性を示唆しており、銀河中心の観測と整合的である。