[論文レビュー] Finite-size effects in pion condensation phenomena of dense baryonic matter in the NJL$_2$ model

Д. Эберт, T. G. Khunjua+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2011

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 69被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、零温度下における(1+1)次元のナムブ＝ヨナ＝ラスィニョ模型（NJL₂）を用い、空間次元をコンパクト化した $S^1$ の下で、密度の高いクォーカー物質におけるパイオン凝縮の有限サイズ効果を調査する。大 $N_c$ 限界において、有限系サイズ（$L < \infty$）が、周期的境界条件のもとで、かつ従来の無限大系では禁じられていた非ゼロクォーク数密度を伴うパイオン凝縮相を可能にすることが示された。これは、有限体積が、密度の高いクォーカー物質におけるこのような特異な相の出現を促進しうることを示している。

ABSTRACT

The properties of two-flavored massless Nambu-Jona-Lasinio model in (1+1)-dimensional $R^1 imes S^1$ spacetime with compactified space coordinate are investigated in the presence of isospin and quark number chemical potentials $μ_I$, $μ$. The consideration is performed in the large $N_c$ limit, where $N_c$ is the number of colored quarks. It is shown that at $L=\infty$ ($L$ is the length of the circumference $S^1$) the pion condensation (PC) phase with {\it zero quark number density} is realized at arbitrary nonzero $μ_I$ and for rather small values of $μ$. However, at arbitrary finite values of $L$ the phase portrait of the model contains the PC phase with {\it nonzero quark number density} (in the case of periodic boundary conditions for quark fields). Hence, finite sizes of the system can serve as a factor promoting the appearance of the PC phase in quark matter with nonzero baryon densities. In contrast, the phase with chiral symmetry breaking may exist only at rather large values of $L$.

研究の動機と目的

• NJL₂模型における有限空間的サイズが、密度の高いバリオン物質におけるパイオン凝縮に与える影響を調査すること。
• 空間次元をコンパクト化したトポロジー（$R^1 \times S^1$）が、非ゼロのアイソスピンおよびクォーク数化学ポテンシャルを有するクォーカー物質の相構造に与える影響を検討すること。
• 有限サイズ効果が、通常の無限体積極限では存在しない非ゼロクォーク数密度を伴うパイオン凝縮相を安定化させうるかどうかを特定すること。
• き裂対称性の破れとパイオン凝縮が、有限系において共存または競合する条件を明確にすること。

提案手法

• 本研究では、チャーミカルおよびアイソスピン化学ポテンシャルを有する2フレーバークォークを記述する、大域的 $U(1) \times U(1)$ 対称性を有する(1+1)次元の質量ゼロのNJL₂模型を用いる。
• 空間次元が有限長さ $L$ の円にコンパクト化され、離散的モードと有限体積効果が生じる。
• 量子揺らぎが抑制される大 $N_c$ 限界で解析が行われ、自発的対称性の破れを制御可能に取り扱える。
• 熱力学的ポテンシャルを数値的に最小化することで、$\mu_I$、$\mu$、および $\lambda \sim 1/L$ の関数として、基底状態の相構造を特定する。周期的および反周期的境界条件の両方を対象とする。
• さまざまな $L$ に対して、$(\mu_I, \mu)$ 平面上の相図を構築し、き裂対称性の破れ、パイオン凝縮、および通常相の領域を特定する。
• 系の相転移にわたる挙動を分析するため、$\tilde{\nu} = \mu / \lambda$ および $\tilde{\mu} = \mu_I / \lambda$ の関数として、ギャップパラメータ $\delta$ とクォーク数密度を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限空間的サイズ（$L < \infty$）が、NJL₂模型において非ゼロクォーク数密度を伴うパイオン凝縮相を可能にするか？
• RQ2 周期的境界条件と反周期的境界条件が、有限系におけるパイオン凝縮相の安定性にどのように影響するか？
• RQ3 き裂対称性の破れが抑制される臨界サイズ $L$ は何か？ また、これはパイオン凝縮の発現とどのように比較されるか？
• RQ4 有限サイズ効果が、通常の無限体積極限では存在しない、パイオン凝縮を伴う非自明な相を安定化させうるか？
• RQ5 コンパクト化された空間幾何構造下で、アイソスピン化学ポテンシャル $\mu_I$ とクォーク数化学ポテンシャル $\mu$ の相互作用はどのように変化するか？

主な発見

• $L = \infty$ のとき、パイオン凝縮（PC）相は、いかなる非ゼロ $\mu_I$ に対しても、クォーク数密度がゼロである場合にのみ存在する。これは、標準的な無限大体積系の振る舞いを確認するものである。
• 有限 $L$ の場合、周期的境界条件のもとで、非ゼロクォーク数密度を伴うパイオン凝縮相（PCd相）が出現する。これは、有限サイズがこのような特異な相の出現を促進することを示している。
• PCd相は小さな $\mu_I$ および $\mu$ で出現し、さまざまな $L$ に対して安定であり、$L = \infty$ 時に禁止されている $(\mu_I, \mu)$ 平面上の領域へと相境界が延長されている。
• 周期的境界条件のもとで、き裂対称性の破れ相（第II相）は、$\lambda < \lambda_p \approx 0.16$ の場合にのみ存在する。これは、有限サイズがき裂対称性の破れを抑制することを示している。
• 一方、パイオン凝縮相（PCdを含む）は、すべての $\lambda > 0$ で安定しており、有限サイズがき裂対称性の破れよりもパイオン凝縮の安定性を高めることを示している。
• PCd相において、ギャップパラメータ $\delta$ は $\tilde{\nu}$ とともに増加し、境界条件に敏感である。周期的境界条件では、より強い凝縮が観察される。