[論文レビュー] Finite-time Singularities in Swampland-related Dark Energy Models

Sergei D. Odintsov, V. K. Oikonomou|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、スワームランド基準で制約けられた指数的クインテッセンス型ダークエネルギー模型において、有限時間特異点を、自律的多項式力学系のアプローチを用いて調査する。支配的バランスに関する数学的定理を適用することで、一般の初期条件の集合において、力学系変数がすべての宇宙的時刻において特異でないことが判明し、これはタイプIIおよびタイプIII特異点が発生しないことを示唆する。一方、Hubble率の関数形が特定の条件を満たす場合、Big RipおよびタイプIV特異点は形式的に可能である。具体的には、α < -1 および α > 2 の場合にそれぞれ発生しうる。

ABSTRACT

In this work we shall investigate the singularity structure of the phase space corresponding to an exponential quintessence dark energy model recently related to swampland models. The dynamical system corresponding to the cosmological system is an autonomous polynomial dynamical system, and by using a mathematical theorem we shall investigate whether finite-time singularities can occur in the dynamical system variables. As we demonstrate, the solutions of the dynamical system are non-singular for all cosmic times and this result is general, meaning that the initial conditions corresponding to the regular solutions, belong to a general set of initial conditions and not to a limited set of initial conditions. As we explain, a dynamical system singularity is not directly related to a physical finite-time singularity. Then, by assuming that the Hubble rate with functional form $H(t)=f_1(t)+f_2(t)(t-t_s)^α$, is a solution of the dynamical system, we investigate the implications of the absence of finite-time singularities in the dynamical system variables. As we demonstrate, Big Rip and a Type IV singularities can always occur if $α2$ respectively. However, Type II and Type III singularities cannot occur in the cosmological system, if the Hubble rate we quoted is considered a solution of the cosmological system.

研究の動機と目的

• スワームランド基準で制約けられた指数的クインテッセンス型ダークエネルギー模型の位相空間における特異点構造を分析すること。
• スワームランド基準で制約けられた宇宙論的模型の力学系変数に有限時間特異点が生じるかどうかを特定すること。
• 力学系における数学的特異点と物理的時空特異点の違いを明確にすること。
• 特定のHubble率パラメータ化のもとで、Big Rip、タイプII、タイプIII、タイプIVといった物理的有限時間特異点が、どのように影響を受けるかを評価すること。
• スワームランドの最も安定したアトラクター解（定数λの場合）の文脈において、これらの結果の頑健性を調査すること。

提案手法

• 指数的クインテッセンス模型から導かれる自律的多項式力学系として、宇宙論的系を定式化する。
• 有限時間特異点の存在を厳密に検証するために、支配的バランスに関する数学的定理を適用する。
• 一般のHubble率のアンサッツを検討する：$ H(t) = f_1(t) + f_2(t)(t - t_s)\beta $、特異点条件を探索する。
• ノジリ・オディンツォフの分類に従い、スケール因子、エネルギー密度、および圧力の振る舞いに基づいて特異点を分類する。
• 地殻的不完全性と曲率不変量を用いて、力学系における数学的特異点と物理的時空特異点を区別する。
• 物理的特異点の最も厳密な基準として、ペネロープの時空特異点の定義（地殻的不完全性）を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スワームランド基準で制約けられた指数的クインテッセンス模型の力学系変数に、有限時間特異点が生じる可能性はあるか？
• RQ2 力学系における特異点と、宇宙論的模型における物理的時空特異点の関係は何か？
• RQ3 与えられたHubble率パラメータ化のもとで、Big Rip、タイプII、タイプIII、タイプIVといった物理的有限時間特異点のうち、どのタイプが許容されるか？
• RQ4 力学系の非特異的解は一般的であるか、それとも特別な初期条件の集合に限定されるのか？
• RQ5 スワームランド位相空間における安定アトラクター解（定数λ）は、モデルの特異点構造にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 力学系変数は、すべての宇宙的時刻において特異でないことが確認され、これは一般の初期条件の集合において解が正則であることを示唆する。
• 力学系における有限時間特異点が、物理的特異点を必ずしも意味しないことから、数学的特異点と物理的特異点の間の重要な違いが浮き彫りになる。
• Hubble率が $ H(t) = f_1(t) + f_2(t)(t - t_s)\beta $ の形である限り、タイプIIおよびタイプIII特異点は、βの値に関係なく、宇宙論的系で発生しない。
• Hubble率が有限時間 $ t_s $ で発散する場合、$ \alpha < -1 $ であればBig Rip特異点が発生し得る。このときスケール因子およびエネルギー密度が無限大に達する。
• Hubble率の高次微分が発散するが、スケール因子およびエネルギー密度が有限のままの状況では、$ \alpha > 2 $ であればタイプIV特異点が発生しうる。
• 結果は、スワームランドの最も安定したアトラクター解（定数λ）と整合的であり、特定の進化則のもとで、こうしたモデルが依然として特定の物理的特異点を許容しうることを示唆している。