[論文レビュー] First-Order Stable Model Semantics and First-Order Loop Formulas

Joohyung Lee, Yunsong Meng|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 37被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、第一階論理プログラムおよび任意の第一階理論に対してループ式を拡張し、第一階安定モデル意味論が第一階ループ式によって完全に捉えられる条件を確立する。明示的な量化子を含む構文を導入することで、第一階定理証明系を用いた非ヘンダールモデルの推論を可能にし、制限された構文のおかげでより短いループ式が得られる。

ABSTRACT

Lin and Zhaos theorem on loop formulas states that in the propositional case the stable model semantics of a logic program can be completely characterized by propositional loop formulas, but this result does not fully carry over to the first-order case. We investigate the precise relationship between the first-order stable model semantics and first-order loop formulas, and study conditions under which the former can be represented by the latter. In order to facilitate the comparison, we extend the definition of a first-order loop formula which was limited to a nondisjunctive program, to a disjunctive program and to an arbitrary first-order theory. Based on the studied relationship we extend the syntax of a logic program with explicit quantifiers, which allows us to do reasoning involving non-Herbrand stable models using first-order reasoners. Such programs can be viewed as a special class of first-order theories under the stable model semantics, which yields more succinct loop formulas than the general language due to their restricted syntax.

研究の動機と目的

• 第一階安定モデル意味論と第一階ループ式の関係を明確化すること。
• 非選言的プログラムに限らないループ式の定義を、選言的プログラムおよび任意の第一階理論にまで拡張すること。
• 標準的な第一階定理証明系を用いて非ヘンダール安定モデルの推論を可能にする、明示的な量化子を含む構文拡張を開発すること。
• 一般の第一階言語とは対照的に、制限された構文が、第一階ループ式のより短い表現を可能にすることを示すこと。

提案手法

• リンとチョウの定理を一般化し、命題論理からのループ式の概念を第一階論理へ拡張する。
• 選言的プログラムおよび任意の第一階理論に対して、第一階ループ式を定義するための形式的枠組みを導入する。
• 第一階安定モデル意味論における非ヘンダールモデルを扱えるように、明示的な量化子を組み込んだ論理プログラムの新しい構文を提案する。
• 第一階プログラムまたは理論の安定モデル意味論が、その第一階ループ式と一致する条件を確立する。
• ループ式を第一階文として符号化することで、第一階推論システムを用いて安定モデルを計算する。
• 制限された構文が、一般の第一階理論から得られるものよりも、よりコンactなループ式をもたらすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第一階安定モデル意味論が、第一階ループ式によって完全に特徴付けられるのはどのような条件下か？
• RQ2 ループ式は、非選言的プログラムから選言的プログラムおよび任意の第一階理論へどのように一般化できるか？
• RQ3 論理プログラムに明示的な量化子を追加することで、第一階定理証明系を用いて非ヘンダールモデルの推論が可能になるか？
• RQ4 第一階プログラムの構文と、対応するループ式の短さの関係は何か？
• RQ5 提案された枠組みは、表現力および効率の面で、従来のアプローチをどのように改善するか？

主な発見

• この論文は、第一階安定モデル意味論が第一階ループ式によって完全に捉えられる十分条件を確立した。
• 選言的プログラムおよび任意の第一階理論へのループ式の一般化に成功し、従来の非選言的プログラムに限られた先行研究を拡張した。
• 明示的な量化子を含む提案された構文により、標準的な第一階定理証明系を用いた非ヘンダールモデルの推論が可能になった。
• 拡張された論理プログラムの制限された構文は、一般の第一階理論から得られるものよりも、より短いループ式をもたらす。
• 第一階定理証明系を用いて安定モデルを計算するための枠組みが可能になり、答え集合プログラミングと第一階論理の間の溝を埋めた。