[論文レビュー] Flavour Permutation Symmetry and Fermion Mixing

P. F. Harrison, D. R. J. Roythorne+1 more|ArXiv.org|May 22, 2008

Neutrino Physics Research参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、$S3_{\downarrow} \times S3_{\uparrow}$ 対称性を用いたフレーバーパーティクル対称な枠組みを提案し、個々のフレーバー・ラベルに依存しない形でクォークおよびレプトンの混合を記述する。ペライアット不変な観測量を導入し、それらを質量行列に関連付けることで、$B$ 衰えおよびニュートリノ振とうにおける$CP$破れ位相について検証可能な予測を提供する。主な予測として、クォーク系において $90^\circ - \alpha \approx 1^\circ \pm 0.2^\circ$ が得られ、現在のデータと整合的である。

ABSTRACT

We discuss our recently proposed S3(down)xS3(up) flavour-permutation-symmetric mixing observables, giving expressions for them in terms of (moduli-squared) of the mixing matrix elements. We outline their successful use in providing flavour-symmetric descriptions of (non-flavour-symmetric) lepton mixing schemes. We develop our partially unified flavour-symmetric description of both quark and lepton mixings, providing testable predictions for CP-violating phases in both B decays and neutrino oscillations.

研究の動機と目的

• 実験的観測では非対称な混合パターンを示すものの、個々のフレーバー・ラベルに依存しないフェルミオン混合のフレーバー対称な記述を構築すること。
• 混合行列から導かれる対称的観測量を用いて、クォークおよびレプトン混合の記述を統一することにより、部分的な統一枠組みを実現すること。
• 対称的不変量を用いて、$B$ 衰えおよびニュートリノ振とうにおける$CP$破れ位相についての検証可能な予測を提供すること。
• 小さな混合行列要素（$U_{e3}$, $V_{ub}$）、近似的な$\mu$-$\tau$ 対称性、およびユニタリティ三角形の角度がほぼ直角であるという事実との関係を明らかにすること。

提案手法

• 混合行列から導かれるペライアット不変な観測量を導入し、行および列に対する対称的総和によりフレーバー・ラベルに依存しない性質を保証する。
• $S3_{\downarrow} \times S3_{\uparrow}$ の群を用いて、電磁レプトンおよびニュートリノ質量固有状態（またはクォークのフレーバー）に作用させることで、混合記述における対称性を定式化する。
• ユニタリティ制約を用いて、対称的観測量を単一のペライアットで表し、すべてのペライアットに対して不変であることを保証する。
• ジャールスコ・不変量 $J$ および新しい行列式観測量 $\det K$ を質量行列 $L$ および $N$ と関連づけ、標準模型ラグランジアンとの接続を可能にする。
• 対称的観測量を混合行列に適用し、$\det K = 0$ および $|J/J_{\text{max}}| \ll 1$ の予想を導くことで、クォークおよびレプトン混合の統一的かつフレーバー対称な記述を提示する。
• クォーク系においては $90^\circ - \alpha \approx \overline{\eta}\lambda^2 = 1^\circ \pm 0.2^\circ$ の一次近似予測を導出し、レプトン系では $|90^\circ - \delta| \lesssim 4^\circ$ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実験的混合パターンが非対称であるにもかかわらず、フレーバー・ラベルの置換に対して不変なフェルミオン混合のフレーバー対称な記述を構築することは可能か？
• RQ2 混合行列から導かれる対称的観測量を用いて、クォーク系およびレプトン系の両方における$CP$破れ位相を予測することは可能か？
• RQ3 $U_{e3}$ および $V_{ub}$ の小ささ、近似的な$\mu$-$\tau$ 対称性、およびユニタリティ三角形の近似的な90°角との関係は何か？
• RQ4 混合行列確率行列 $K$ の行列式が、クォークおよびレプトン混合を同時に制約する対称的観測量として用いられる可能性はあるか？
• RQ5 提案された対称枠組み下で、$B$ 衰えおよびニュートリノ振とうにおける$CP$破れの検証可能な予測は何か？

主な発見

• 本稿は、クォーク系において $90^\circ - \alpha \approx 1^\circ \pm 0.2^\circ$ を予測しており、現在の実験的範囲 $0^\circ^{+3^\circ}_{-7^\circ}$ と整合的である。
• レプトン系では、一次近似で $|90^\circ - \delta| \lesssim 4^\circ$ が得られ、MNS行列における大きな$CP$破れ位相 $\delta$ を示唆する。
• $\det K = 0$ および $|J/J_{\text{max}}| \ll 1$ の予想は、クォークおよびレプトン混合の統一的かつフレーバー対称な記述を提供し、小さな混合行列要素とユニタリティ三角形の幾何学的性質を結びつける。
• 対称的観測量 $J$、$\mathcal{F}$、$\mathcal{A}$、$\mathcal{C}$ はフレーバー置換に対して不変であり、質量行列を用いて表現可能であり、素粒子物理学の現象論と標準模型ラグランジアンを結びつける。
• この枠組みは、$J \to 0$ の極限において、少なくとも一つのユニタリティ三角形の角度が $90^\circ$ に近づくと予測しており、これはクォーク系における観測された $\alpha \simeq 90^\circ$ と整合的である。
• モデルは、$U_{e3}$ および $V_{ub}$ の小ささ、近似的な$\mu$-$\tau$ 対称性、および直角に近いユニタリティ三角形が、対称的制約 $\det K = 0$ を通じて相互に関連していると示唆している。