[논문 리뷰] Floquet conformal field theory

Xueda Wen, Jie-qiang Wu|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 30.

Quantum many-body systems인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 주기적으로 구동되는(Floquet) 2차원 conformal field theory(CFT)에 대해 해석적으로 풀 수 있는 모델을 제안하며, 시스템이 두 가지 다른 상—선형적으로 증가하는 얽힘 엔트로피를 보이는 가열 상과 진동하는 얽힘 엔트로피를 보이는 비가열 상—을 나타낸다. 상전이는 로그 스케일링 ∝ log t로 나타나며, 임계 지수 ζ = 1/2를 가지며, 이 상들은 수학적으로 모비우스 변환(hyperbolic, elliptic, parabolic)으로 매핑된다.

ABSTRACT

Given a $generic$ two-dimensional conformal field theory (CFT), we propose an analytically solvable setup to study the Floquet dynamics of the CFT, i.e., the dynamics of a CFT subject to a periodic driving. A complete phase diagram in the parameter space can be analytically obtained within our setup. We find two phases: the heating phase and the non-heating phase. In the heating phase, the entanglement entropy keeps growing linearly in time, indicating that the system keeps absorbing energy; in the non-heating phase, the entanglement entropy oscillates periodically in time, i.e., the system is not heated. At the phase transition, the entanglement entropy grows logarithmically in time in a universal way. Furthermore, we can obtain the critical exponent by studying the entanglement evolution near the phase transition. Mathematically, different phases (and phase transition) in a Floquet CFT correspond to different types of M$\ddot{ ext{o}}$bius transformations.

연구 동기 및 목표

• 바닥에서 구동되는 Floquet CFT에 대해 해석적으로 풀 수 있는 모델의 부족을 해결하고, 특히 양자 임계점에서의 비평형 역학을 이해하는 데 기여한다.
• 주기적으로 구동되는 CFT의 상도를 드라이브 주파수에 따라 가열 상과 비가열 상으로 구분하여 특성화한다.
• 상전이점에서의 보편적인 임계 행동을 규명하며, 얽힘 엔트로피 스케일링과 임계 지수의 결정을 포함한다.
• 각 상과 모비우스 변환의 유형(hyperbolic, elliptic, parabolic) 사이의 수학적 대응 관계를 설정한다.
• 자유 페르미온 격자 모델을 사용한 수치 시뮬레이션을 통해 해석적 결과를 확인한다.

제안 방법

• 유한한 간격에 정의된 (1+1)d CFT에 대해, 경계 조건이 conformal로 불변하는 조건을 적용하고, 스트레스 텐서 성분 T + T̄ 를 해밀토니안 H₀로 정의한다.
• H₀를 사인-제곱 포텐셜에 의해 변형하여 시간 주기적인 구동 해밀토니안 H₁을 구성함으로써, 연속적인 에너지 스펙트럼을 가지는 해석적으로 풀 수 있는 CFT를 유도한다.
• 등각(field theory) 기법을 사용하여 주기적인 구동 하에서 시간에 따른 상관 함수와 얽힘 엔트로피의 진화를 해석적으로 계산한다.
• 상도를 모비우스 변환으로 매핑: 가열 상은 hyperbolic, 비가열 상은 elliptic, 임계점은 parabolic으로 분류한다.
• 페슈엘(2003)의 방법을 기반으로, 페르미온 표현에서의 두점 상관 함수를 사용하여 얽힘 엔트로피의 진화를 유도한다.
• 자유 페르미온 격자 모델을 사용한 수치 시뮬레이션을 수행하여 해석적 예측의 얽힘 엔트로피 진화 및 임계 행동을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주기적으로 구동되는 CFT는 어떻게 별개의 동역학적 상을 나타내며, 그 전이를 결정짓는 요소는 무엇인가?
• RQ2 Floquet CFT의 상전이점에서 보편적인 얽힘 엔트로피 스케일링은 어떻게 되는가?
• RQ3 가열 상과 비가열 상에서 얽힘 엔트로피는 시간에 따라 어떻게 진화하며, 이는 에너지 흡수에 어떤 의미를 갖는가?
• RQ4 Floquet CFT의 상도에 기반한 수학적 구조는 무엇이며, 모비우스 변환과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 얽힘 엔트로피 발산에 대한 임계 지수 ζ는 상전이의 양측에서 일관되게 추출될 수 있는가?

주요 결과

• 가열 상에서는 얽힘 엔트로피가 시간에 따라 선형적으로 증가하며, 이는 시스템이 지속적으로 에너지를 흡수하고 있음을 나타낸다.
• 비가열 상에서는 얽힘 엔트로피가 시간에 따라 주기적으로 진동하며, 고주파수 영역에서 이 진동 주기는 드라이브 주파수와 무관하다.
• 상전이점에서 얽힘 엔트로피는 시간에 따라 (c/3) log t의 형태로 로그 스케일링으로 증가한다. 여기서 c는 CFT의 중심 임계수이다.
• 임계 지수 ζ = 1/2는 비가열 상에서의 진동 주기의 발산과 가열 상에서의 선형 증가 기울기에서 모두 추출된다.
• 상도는 모비우스 변환으로 수학적으로 분류되며, 각각 hyperbolic(가열), elliptic(비가열), parabolic(임계) 유형에 해당한다.
• 자유 페르미온 격자 모델을 사용한 수치 시뮬레이션은 얽힘 엔트로피 진화 및 임계 행동에 대한 해석적 예측을 확인한다.