[論文レビュー] Floquet engineering of classical systems

Sho Higashikawa, Hiroyuki Fujita+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非線形性および確率性のため従来のフロケ理論が限界に達する孤立系および開放系の古典的運動方程式に対して、フロケ＝マグヌス展開を構築する。マスター方程式から有効な運動方程式を導出し、非平衡ダイナミクス、特にプリサーマル状態および安定状態の長時間シミュレーションを可能にする。この手法は、カピツァの振り子および制御可能な磁化とスピンキラリティ生成を有するレーザー駆動磁性体において検証された。

ABSTRACT

We develop the Floquet-Magnus expansion for a classical equation of motion under a periodic drive that is applicable to both isolated and open systems. For classical systems, known approaches based on the Floquet theorem fail due to the nonlinearity and the stochasticity of their equations of motion (EOMs) in contrast to quantum ones. Here, employing their master equation, we successfully extend the Floquet methodology to classical EOMs to obtain their Floquet-Magnus expansions, thereby overcoming this difficulty. Our method has a wide range of application from classical to quantum as long as they are described by differential equations including the Langevin equation, the Gross-Pitaevskii equation, and the time-dependent Ginzburg-Landau equation. By analytically evaluating the higher-order terms of the Floquet-Magnus expansion, we find that it is, at least asymptotically, convergent and well approximates the relaxation to their prethermal or non-equilibrium steady states. To support these analytical findings, we numerically analyze two examples: (i) the Kapitza pendulum with friction and (ii) laser-driven magnets described by the stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation. In both cases, the effective EOMs obtained from their Floquet-Magnus expansions correctly reproduce their exact time evolution for a long time up to their non-equilibrium steady states. In the example of driven magnets, we demonstrate the controlled generations of a macroscopic magnetization and a spin chirality by laser and discuss possible applications to spintronics.

研究の動機と目的

• 非線形性および確率性のため従来のフロケ手法が失敗する古典的系にフロケ理論を拡張すること。
• 周期的駆動下における古典的系、特に開放的および非線形的系の有効運動方程式（EOM）を体系的に導出する手法を開発すること。
• プリサーマル化および非平衡定常状態を含む、非平衡ダイナミクスの長時間にわたる正確なシミュレーションを可能にすること。
• 本手法がカピツァの振り子および制御可能な磁化とスピンキラリティを有するレーザー駆動磁性体といった実世界の系に適用可能であることを示すこと。

提案手法

• 周期的駆動下の古典的系に対するマスター方程式を導出し、フロケ＝マグヌス展開の手法を適用可能にする。
• マスター方程式にフロケ＝マグヌス展開を適用し、すべての次数において有効なEOMを体系的に生成する。
• 有効なEOMを用いて、プリサーマル状態および非平衡定常状態への緩和を含む長時間ダイナミクスを記述する。
• 高次項の漸近的収束を示す解析的評価により、手法の妥当性を検証する。
• 摩擦を含むカピツァの振り子および確率的ランダウ＝リフシッツ＝ギルバート方程式に従うレーザー駆動磁性体における数値シミュレーションを実施する。
• 有効なEOMが、非平衡定常状態まで正確に正確な時間発展を再現できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的フロケ理論が失敗する非線形的および開放的古典的系において、フロケ＝マグヌス展開を一般化できるか？
• RQ2 マスター方程式のアプローチにより導出された有効EOMは、プリサーマル化および非平衡定常状態を含む長時間ダイナミクスを正確に記述できるか？
• RQ3 ラングジュアン方程式や確率的LLG方程式に従う、決定論的および確率的ダイナミクスを有する系に対しても本手法は適用可能か？
• RQ4 非線形性および散逸を有する古典的系において、フロケ＝マグヌス展開はどの程度収束するか、または良好に近似されるか？
• RQ5 本手法により、駆動される古典的スピン系において、巨視的磁化およびスピンキラリティを制御的に生成できるか？

主な発見

• マスター方程式を経由して導出した古典的系におけるフロケ＝マグヌス展開は、漸近的に収束し、長時間ダイナミクスを良好に近似する。
• 摩擦を含むカピツァの振り子の正確な時間発展が、非平衡定常状態まで本手法により正確に再現された。
• 確率的ランダウ＝リフシッツ＝ギルバート方程式に従うレーザー駆動磁性体において、有効なEOMは非平衡定常状態への緩和を正確に捉えた。
• 本手法により、駆動磁性系において巨視的磁化およびスピンキラリティの制御的生成が可能であり、スピントロニクスへの応用が示唆された。
• 展開から導出された有効な磁場項および拡散項は、非自明なスピンテクスチャおよび散逸的効果を正確に再現した。
• 本手法は一般性を有し、ラングジュアン方程式、グロス＝ピタエフケイ方程式、時間に依存するギンツブルグ＝ランダウ方程式を含む、微分方程式で記述される広範な古典的系に適用可能である。