[論文レビュー] Floquet multi-gap topology: Non-Abelian braiding and anomalous Dirac string phase

Robert-Jan Slager, Adrien Bouhon+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 62被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、Floquet系における非平衡状態の新しい位相クラスを導入し、複数のギャップに跨るバンドデジェネラシーの非アーベル的バーニングを示し、ギャップが存在するが非自明なオイラー類を持つため、説明のつかないエッジ状態が出現する、最初の異常ディラックストリング位相を同定した。この位相は周期的駆動によって安定化され、異常ギャップに位ずるトポロジカルに保護されたエッジモードを有し、異なるエッジ端末におけるザーク位相の差異によって検出可能である。

ABSTRACT

Topological phases of matter span a wide area of research shaping fundamental pursuits and offering promise for future applications. While a significant fraction of topological materials has been characterized using symmetry requirements of wave functions, the past two years have witnessed the rise of novel multi-gap dependent topological states, the properties of which go beyond these approaches and are yet to be fully explored. Thriving upon these insights, we report on uncharted anomalous phases and properties that can only arise in out-of-equilibrium Floquet settings. In particular, we identify Floquet-induced non-Abelian braiding mechanisms, which in turn lead to a phase characterized by an anomalous Euler class, the prime example of a multi-gap topological invariant. Most strikingly, we also retrieve the first example of an `anomalous Dirac string phase'. This gapped out-of-equilibrium phase features an unconventional Dirac string configuration that physically manifests itself via anomalous edge states on the boundary. Our results therefore not only provide a stepping stone for the exploration of intrinsically dynamical and experimentally viable multi-gap topological phases, but also demonstrate a powerful way to observe these non-Abelian processes notably in quantum simulators.

研究の動機と目的

• 静的対称性保護不変量を超えて、周期的駆動（Floquet）系における多ギャップ位相の存在と性質を調査すること。
• 準エネルギースペクトルにおけるバンド簡約の非アーベル的バーニングが、特にオイラー類を含む新しい位相不変量をもたらす仕組みを解明すること。
• 説明のつかないエッジ状態を示すが、ギャップが存在する非自明なオイラー類を持つ、新しいギャップ付き位相を同定・特徴づけること。
• 実空間における異なるエッジ端末におけるザーク位相の差異を用いた、このような位相の検出フレームワークを確立すること。
• これらの位相が量子シミュレーターや合成的プラットフォームで実験的に実現可能であることを示すこと。

提案手法

• 著者たちは、時間周期的変調を施したタイトバインディングハミルトニアンを用いて、3バンドの2次元格子モデルを周期的駆動系（Floquet系）として構築した。
• 準エネルギースペクトルを計算し、Floquetブリユアンゾーン（FBZ）内におけるバンドノードおよびディラックストリングを特定した。これには、FBZ間の接続も含む。
• 非アーベル的バーニングは、複数のギャップ（特にFBZ端の異常ギャップを含む）に跨る運動量空間における簡約の進化を追跡することでモデル化された。
• バンドノードの消滅を妨げる障害を定量化するため、位相的不変量としてオイラー類を計算した。非ゼロの値は非自明なトポロジーを示す。
• エッジ状態は、エッジブリユアンゾーン（EBZ）における非可縮路に沿ったザーク位相を用いて分析され、アームチェア型・ジグザグ型の異なるエッジ端末に対して計算された。
• 有限サイズのリボンを用いた数値シミュレーション（開境界条件）により、異常ギャップ内でのエッジ状態の存在と局在化を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡状態のFloquet系において、非アーベル的バーニング機構を有する多ギャップ位相が存在しうるか？
• RQ2 FBZ端部に位置する異常ギャップが、説明のつかないエッジ状態を示す新しいギャップ付き位相を安定化する役割を果たすか？
• RQ3 ゲージ不連続性の線としてのディラックストリングは、準エネルギースペクトル内でどのように振る舞い、異常ギャップに閉じ込められるか？
• RQ4 多ギャップ不変量としてのオイラー類は、駆動系で実現可能であり、その物理的結果は何か？
• RQ5 異なるエッジ端末（例：ジグザグ型、アームチェア型）は、異常ギャップ内でのエッジ状態の有無を予測する異なるザーク位相配置をもたらすか？

主な発見

• 著者たちは、非ゼロのオイラー類を持つ新しいギャップ付き位相をFloquet系で同定した。この位相は、複数のギャップに跨るバンドノードの非アーベル的バーニングによって安定化されている。
• この位相は、従来のチーン数や対称性に基づく不変量では予測されない異常エッジ状態を有するが、これは異常ギャップ内での非自明なザーク位相配置と関連している。
• ディラックストリング（ゲージ符号の反転を示す）が唯一異常ギャップ内に存在し、物理的に説明のつかないエッジ状態として現れる、最初の異常ディラックストリング位相が実現された。
• アームチェア端末では、原子極限で (π, π, 0) であったザーク位相配置が、異常ディラックストリング（ADS）位相では (0, π, π) に変化し、異常ギャップ内でのエッジ状態の存在を確認した。
• ジグザグ端末では、$ZZ_1$ および $ZZ_2$ では異常ギャップ内にエッジ状態が現れるが、$ZZ_3$ では原子極限とADS位相で同じザーク位相を示すため、エッジ状態は観測されない。これは、エッジモードのトポロジカル起源を確認するものである。
• すべてのエッジ端末において、エッジ状態が存在するのは異常ギャップのみであり、原子極限とADS位相間の非自明なザーク位相差が、そのトポロジカル性を裏付けている。