[論文レビュー] Fluctuating hydrodynamics for a chain of nonlinearly coupled rotators

Herbert Spohn|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、1次元系における通常の異常と対照的に、角運動量を保存するが拡散的熱輸送を示す非線形に結合された回転子鎖の理由を説明している。非線形揺動流体力学を用いて、運動量およびエネルギーの平衡Euler電流の消滅が白色ノイズを伴う線形ランジュバン方程式を導き、拡散的スケーリングをもたらすことを示している。低温では、系は3つの保存量を有するFPUに類似た系に有効的に写像され、KPZスケーリングの音響ピークと抑制された熱ピークが生じる。

ABSTRACT

We study chains of rotators from the perspective of nonlinear fluctuating hydrodynamics. As confirmed by previous MD simulations, at intermediate temperatures diffusive transport is predicted. At low temperatures we obtain the FPU scenario with suppressed heat peak.

研究の動機と目的

• 回転子鎖が角運動量を保存するにもかかわらず拡散的輸送を示すという見かけの矛盾を解明すること。
• 運動量保存系が通常（拡散的）または異常（超拡散的）輸送を示す条件を明確にすること。
• 非線形揺動流体力学を適用して、回転子鎖の巨視的流体力学的挙動、特に平衡状態におけるEuler電流の消滅を導出すること。
• 低温における有効なFPUに類似た力学によってKPZスケーリングの音響ピークがどのように出現するかを説明すること。

提案手法

• 周期的境界条件および$2\pi$-周期的な相互作用ポテンシャル$V(\vartheta)$を有する回転子鎖のハミルトニアンを導出し、局所的角運動量およびエネルギー保存を示す。
• フーリエ展開と統計力学を用いて、電流演算子$\mathcal{J}_1$および$\mathcal{J}_2$の平衡集合平均を計算し、$N \to \infty$の極限で$\langle V'(\vartheta) \rangle_N \to 0$であることを証明する。
• 非線形揺動流体力学を適用して、Euler電流の消滅が白色ノイズを伴う線形化ランジュバン方程式を導き、相関関数の拡散的スケーリングをもたらすことを示す。
• 基底状態の周りでの展開を用いて低温挙動を分析し、伸縮、運動量、エネルギーの3つの保存場を有する有効なFPUに類似たハミルトニアンを回復する。
• Green-Kubo公式を用いて拡散係数を電流-電流相関関数の時間積分として表現し、エネルギー拡散について数値的確認を行う。
• 有効な3保存量系のダイナミクスにより、低温領域でKPZスケーリングの音響ピークと中央の熱ピークの抑制が生じることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 角運動量を保存する回転子鎖が、FPUの状況とは対照的に、なぜ拡散的輸送を示すのか？
• RQ2 他の1次元系で異常輸送を引き起こす要因である運動量保存が、この系ではなぜ超拡散的輸送を生じさせないのか？
• RQ3 角運動量とエネルギーの2つの保存量しか持たない系が、低温でなぜKPZスケーリングを示す非自明な流体力学的挙動を示すのか？
• RQ4 回転子鎖の低温有効理論がFPUモデルにどのように写像されるのか、そして輸送普遍性に与える意味は何か？
• RQ5 なぜ低温で熱ピークが抑制され、分子動力学的シミュレーションにおける観測的シグネチャーにどのように影響するのか？

主な発見

• 熱力学的極限において$V'(\vartheta)$の平衡平均が消えるため、運動量およびエネルギーのEuler電流が両方とも消え、拡散的流体力学が成立する。
• 全エネルギー電流相関関数の指数的減衰によりエネルギー拡散が確認され、低温で熱伝導率が$e^{c_0 \beta}$のスケーリングを示す。
• 運動量拡散が主要な輸送モードとして確立され、その相関関数は拡散的スケーリングを示す。
• 低温では、3つの保存場（伸縮、運動量、エネルギー）を有する有効なFPUに類似た鎖に写像され、相関関数に3ピーク構造が現れる：KPZスケーリングの2つの音響ピークと、$\frac{5}{3}$-Levyスケーリングの中央熱ピーク。
• 熱ピークのLandau-Placzek比は音響ピークよりも著しく小さく、これがシミュレーションでその見えにくさを説明する。
• 非線形シュレーディンガー格子モデルも同様のメカニズムを示し、低温におけるダイナミクスがU(1)対称性の破れのもとで運動量保存とKPZスケーリングを回復する。