[論文レビュー] Flux backgrounds from Twists

David Andriot, Ruben Minasian+1 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Mar 3, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、同一初期背景から異なるトポロジーを持つ多様体上のフラックス背景を生成するための座標依存的O(d,d)変換（「ねじれ」と呼ばれる）を導入する。トーラスおよびニル多様体のコンパクト化にこのような変換を適用することで、IIBおよびヘテロティックフラックスコンパクト化の明示的族が構成され、6次元ニル多様体上のO5/D5ブレイン配置や、ヘテロティック理論におけるケーラー/非ケーラー遷移が含まれる。これにより、従来は間接的な双対性チェーンでのみ結びついていた幾何学的遷移を、直接的かつ統一的な双対性フレームワークで結ぶことが可能になる。

ABSTRACT

It is well known that a constant O(n,n,Z) transformation can relate different string backgrounds with n commuting isometries that have very different geometric and topological properties. Here we construct discrete families of (flux) backgrounds on internal manifolds of different topologies by performing certain coordinate dependent O(d,d) transformations, where d is the dimension of the internal manifold. Our two principal examples include respectively the family of type IIB compactifications with D5 branes and O5 planes on six-dimensional nilmanifolds, and the heterotic torsional backgrounds.

研究の動機と目的

• トーラスやニル多様体など、異なるトポロジーを持つ多様体上のスーパーレシスティブフラックスコンパクト化を、従来は間接的な双対性チェーンでのみ結びつけてきたものに対して、直接的双対性フレームワークを確立すること。
• ヘテロティックコンパクト化におけるケーラー/非ケーラー遷移や、ニル多様体上でのO5/D5配置といった幾何学的遷移の理解のギャップを、統一的変換機構の構築によって解消すること。
• 一般化された複素幾何学およびO(d,d)双対性を、ゲージ bundle 変換を含む形に拡張し、ゲージフラックス有無の背景間の写像を可能にすること。
• 第一ベッチ数など、異なるトポロジカル不変量を持つ内部多様体上でのフラックス背景の離散的族を体系的に生成する方法を提供すること。
• 座標依存的O(d,d)変換が非自明な接続および曲率を誘発し、トポロジー変化を引き起こすが、同時にスーパーレシスティック性およびタドルプキャンセレーションを保存することを示すこと。

提案手法

• 初期背景から新しい背景を生成するために、座標依存的O(d,d)変換（特にB変換、計量スケーリング、ドリンフォンシフト、U(1)回転の組み合わせ）を用いる。
• 一般化されたヴィーブラインおよび一般化された計量を用い、一般化された接バンドル形式を用いて計量とB場の情報を1つのO(d,d)-共変構造に統合する。
• 一般化された計量を保存し、変換後の背景がスーパーレシスティックのままであるように、O(d,d)変換行列に制約を課す。特に純スピン条件を維持することが重要である。
• ブロック行列形式 $ O = \begin{pmatrix} A & 0 \\ C & A^{-T} \end{pmatrix} $ を用いて変換を構成し、$ A $ と $ C $ を幾何的およびゲージブロックに分解することで、ゲージバンドルの構造を保存する。
• ゲージバンドルのカルタン行列および非対角構造の不変性を保つために、$ A_g = \mathbb{I}_{16} $ および $ C_g = 0_{16} $ を固定し、$ O(d+16,d+16) $ の制約 $ A^T C + C^T A = 0 $ を解く。
• 2つの主要な例にこの手法を適用する：$ \mathbb{T}^6 $ 上のO3平面から出発し、6次元ニル多様体上でのO5/D5配置を生成すること；非自明な$ B $-場およびゼロのゲージフラックスを伴う$ \mathbb{T}^2 $-ファイブレーションを用いて、ヘテロティック理論におけるケーラー/非ケーラー遷移を実現すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一初期背景から、トーラスやニル多様体など異なるトポロジーを持つ多様体上のフラックスコンパクト化を、1つの座標依存的O(d,d)変換が生成可能か？
• RQ2 ヘテロティックコンパクト化におけるケーラー/非ケーラー遷移を、間接的な双対性チェーンではなく、直接的双対性変換によって実現できるか？
• RQ3 O(d,d)変換が、トポロジーを変更しつつもスーパーレシスティック性および一般化された計量構造を保存するためには、どのような制約を満たすべきか？
• RQ4 一般化された複素幾何学フレームワークを、ヘテロティックスレッドコンパクト化におけるゲージバンドル変換を含む形に拡張可能か？
• RQ5 ねじれ接続の曲率が、フラックス背景におけるトポロジー変化を誘発し、タドルプキャンセレーションを保証する役割を果たすか？

主な発見

• ねじれ変換により、O3平面を含む$ \mathbb{T}^6 $コンパクト化から出発し、6次元ニル多様体上でのD5ブレインおよびO5平面を有するIIBコンパクト化の族が成功裏に生成され、$ b_1 = 5 $ または $ 4 $ を達成し、かつ長年の謎とされてきた$ b_1 = 3 $ のケースも含まれる。
• この手法により、ヘテロティック弦理論におけるケーラーおよび非ケーラーコンパクト化の間の直接的かつ統一的双対性リンクが確立され、M理論のリフトや間接的双対性の必要性が回避される。
• 変換により一般化された計量内に非自明な$ B $-場および曲率が誘発される一方で、ゲージフラックスは消去されることが示され、変換後背景で$ \mathcal{A}' = 0 $ とすることで明確に確認された。
• Kähler/非ケーラー遷移の文脈で、制約 $ A_s^T C_s + C_s^T A_s = 2 \mathcal{A}^T g_g \mathcal{A} $ が$ C_s $ の明示的選択によって満たされることを示し、変換の整合性が裏付けられた。
• 変換後の背景における$ B $-場は$ C $ の選択に完全に依存し、$ B_s' = -\begin{pmatrix} \tilde{C}_\mathcal{B} & -C_\mathcal{C}^T \\ C_\mathcal{C} & C_\mathcal{F} \end{pmatrix} $ と表される。これにより、任意の$ B $-場配置を生成可能である。
• 一般化された計量および一般化されたヴィーブライン構造が保存され、スーパーレシスティック性およびタドルプキャンセレーションといった物理的整合性条件が、双対性変換全体にわたり保持されていることが保証された。