[論文レビュー] Forecasting macroeconomic data with Bayesian VARs: Sparse or dense? It depends!

Luis Gruber, Gregor Kastner|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2022

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ドメイン固有の構造と縮小の柔軟性を組み合わせることで、マクロ経済予測を改善する半グローバル・ローカル事前分布を導入する。変数や時間枠に応じてスパース事前分布と密度の高い事前分布のどちらが優れるかが異なるが、動的モデル平均化により両アプローチを効果的に統合できることが示された。

ABSTRACT

Vector autogressions (VARs) are widely applied when it comes to modeling and forecasting macroeconomic variables. In high dimensions, however, they are prone to overfitting. Bayesian methods, more concretely shrinkage priors, have shown to be successful in improving prediction performance. In the present paper, we introduce the semi-global framework, in which we replace the traditional global shrinkage parameter with group-specific shrinkage parameters. We show how this framework can be applied to various shrinkage priors, such as global-local priors and stochastic search variable selection priors. We demonstrate the virtues of the proposed framework in an extensive simulation study and in an empirical application forecasting data of the US economy. Further, we shed more light on the ongoing ``Illusion of Sparsity'' debate, finding that forecasting performances under sparse/dense priors vary across evaluated economic variables and across time frames. Dynamic model averaging, however, can combine the merits of both worlds.

研究の動機と目的

• 高次元のベイジアンVARにおける過学習を是正するため、ドメイン知識と縮小事前分布を統合した柔軟な半グローバル事前分布フレームワークを提案すること。
• Horseshoe、Normal-Gamma、Dirichlet-Laplace、R2D2といった一般的な縮小事前分布を、スパarsityと尾部のロバストネスという観点から体系的に比較すること。
• 「スパarsityの錯覚」問題を解消するため、事前分布に起因するスパarsityを定量化し、それが事後分布におけるスパarsityとどのように関連するかを明らかにすること。
• シミュレーションおよび米国マクロ経済データを用いた実データに対して、さまざまな事前分布の予測性能を評価し、文脈依存的な最適な選択肢を同定すること。
• 予測精度を向上させるために、スパースと密度の高い事前分布を動的モデル平均化で効果的に統合する利点を示すこと。

提案手法

• 係数の事前に指定されたサブグループに縮小パラメータを適用する半グローバル・ローカル事前分布フレームワークを提案し、Minnesota事前分布のラグおよび変数別構造を模倣する。
• Horseshoe、Normal-Gamma、Dirichlet-Laplaceといったグローバル・ローカル事前分布、SSVS、および新規のR2D2事前分布を含む複数の縮小事前分布をフレームワークに適用し、柔軟かつ階層的な縮小を可能にする。
• Hoyerのスパarsity尺度を用いて、観測前のデータを考慮して事前分布に起因するスパarsityを定量化し、スパースから密度の高い順に事前分布を体系的に順序付け可能にする。
• データ次元数や信号対雑音比が異なる状況下で、インサンプルおよびアウトオブサンプルの予測性能を評価するための広範なシミュレーションスタディを実施する。
• 実世界の米国マクロ経済データセットにフレームワークを適用し、ベイズ因子および適切なスコアリングルールを用いて、事前分布間の予測精度を比較する。
• 複数の事前分布からの予測を統合する動的モデル平均化（DMA）を実装し、歴史的パフォーマンスに基づく時変動型のモデル重みを許容する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案された半グローバル・ローカル事前分布フレームワークは、標準的なグローバルまたはローカル縮小事前分布と比較して、高次元のベイジアンVARにおける予測性能をどのように向上させるか？
• RQ2 Horseshoeやミニマム型事前分布のような、事前分布に起因するスパarsityレベル（例：Horseshoe対ミニマム型）は、事後分布におけるスパarsityにどの程度反映され、それが予測精度にどのように影響するか？
• RQ3 異なるマクロ経済変数や時間枠において、スパース事前分布と密度の高い事前分布のどちらがより優れた予測をもたらすか。この傾向は体系的か？
• RQ4 動的モデル平均化は、スパースと密度の高い事前分布からの予測を効果的に統合し、全体的な予測精度を向上させることができるか？
• RQ5 R2D2 や Dirichlet-Laplace といった現代の縮小事前分布は、従来の事前分布（例：SSVS、ミニマム型）と比較して、スパarsity、尾部のロバストネス、予測精度の観点でどの程度優れているか？

主な発見

• 半グローバル・ローカル事前分布フレームワークは、ドメイン固有の構造（例：ラグおよび変数の区別）と縮小の柔軟性を効果的に統合し、標準的なグローバル・ローカル事前分布を上回る予測精度を達成した。
• 誤差分散成分（u）にHorseshoeおよびSSVS事前分布を適用すると、平坦な事前分布やグローバル縮小事前分布（GS）と比較して顕著に優れた性能を示し、一部の状況ではGSですら平坦事前分布を下回ることもあった。
• Hoyer指数で測定される事前分布のスパarsityは、事後分布におけるスパarsityを強く予測しており、事前仮定がモデルのスパarsity度に直接的な影響を及けることを確認した。
• 予測性能は変数や時間枠に依存する：一部の変数ではスパース事前分布（例：Horseshoe）が、他の変数では密度の高い事前分布（例：ミニマム型）がより優れており、万能な最良の事前分布は存在しないことが示された。
• 動的モデル平均化は、スパースと密度の高い事前分布を適応的に統合することで、一貫して予測精度を向上させ、特に両方の事前分布を含む最良の組み合わせが優れた性能を示した。
• VARに未検証だったR2D2事前分布は、特にスパarsityと尾部のロバストネスのバランスを考慮した場合に強く、特定の状況下で多数の既存事前分布を上回る性能を示した。