[論文レビュー] Forecasting Sparse Movement Speed of Urban Road Networks with Nonstationary Temporal Matrix Factorization

Xinyu Chen, Chengyuan Zhang+3 more|PolyPublie (École Polytechnique de Montréal)|Mar 20, 2022

Time Series Analysis and Forecasting被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、高次元でスパースかつ非定常な時系列データをモデル化するため、低ランク行列分解と差分処理を施した時系列要因における自己回帰（VAR）過程を組み合わせた新規フレームワークである非定常時系列行列因子分解（NoTMF）を提案する。NoTMFは、適応的季節差分を用いて非定常ダイナミクスを効果的に捉えることで、都市移動やエネルギーデータにおいて最先端の予測性能を達成し、TMF や TRMF といったベースラインモデルを上回る。

ABSTRACT

Movement speed data from urban road networks, computed from ridesharing vehicles or taxi trajectories, is often high-dimensional, sparse, and nonstationary (e.g., exhibiting seasonality). To address these challenges, we propose a Nonstationary Temporal Matrix Factorization (NoTMF) model that leverages matrix factorization to project high-dimensional and sparse movement speed data into low-dimensional latent spaces. This results in a concise formula with the multiplication between spatial and temporal factor matrices. To characterize the temporal correlations, NoTMF takes a latent equation on the seasonal differenced temporal factors using higher-order vector autoregression (VAR). This approach not only preserves the low-rank structure of sparse movement speed data but also maintains consistent temporal dynamics, including seasonality information. The learning process for NoTMF involves optimizing the spatial and temporal factor matrices along with a collection of VAR coefficient matrices. To solve this efficiently, we introduce an alternating minimization framework, which tackles a challenging procedure of estimating the temporal factor matrix using conjugate gradient method, as the subproblem involves both partially observed matrix factorization and seasonal differenced VAR. To evaluate the forecasting performance of NoTMF, we conduct extensive experiments on Uber movement speed datasets, which are estimated from ridesharing vehicle trajectories. These datasets contain a large proportion of missing values due to insufficient ridesharing vehicles on the urban road network. Despite the presence of missing data, NoTMF demonstrates superior forecasting accuracy and effectiveness compared to baseline models. Moreover, as the seasonality of movement speed data is of great concern, the experiment results highlight the significance of addressing the nonstationarity of movement speed data.

研究の動機と目的

• 現代の多次元時系列データに見られる高次元性、スパarsity、非定常性の課題に対処すること。
• 複雑な時系列ダイナミクスをモデル化しつつ低ランク構造を保ちながら、スケーラブルかつ効率的な予測フレームワークを開発すること。
• 差分処理を施した時系列要因に VAR モデリングを適用することで、行列因子分解に非定常性を組み込むこと。
• 都市移動ネットワークのような大規模かつ不完全な時系列データにおいて、正確な予測を可能にすること。
• 実世界のデータにおける非定常パターンを捉えるために、適切な季節差分の重要性を検証すること。

提案手法

• NoTMF は、ランク R < min(N,T) を満たす低ランク分解を用いて、観測時系列行列 Y ≈ WᵀX を要因分解する。
• 非定常ダイナミクスをモデル化するため、時系列要因行列 X の差分処理を施したバージョンに自己回帰（VAR）過程を適用する。
• 最適化は、W と X の2つの要因行列および VAR 係数行列集合 (A₁,…,Aₖ) を交互に最小化することで行う。
• 非定常成分の安定化のため、X に季節窓 m（例：24 時間で1日、168 時間で1週間）を用いた差分処理を適用する。
• 最適化における部分問題は、大規模データセットにおけるスケーラビリティを考慮し、共役勾配法および最小二乗法を用いて解く。
• 欠損データは、損失計算を観測済みエントリに制限する射影演算子 PΩ を用いて処理する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列因子分解フレームワークは、非定常的かつ高次元的かつスパースな時系列データを効果的にモデル化できるか？
• RQ2 差分処理を施した時系列要因に VAR プロセスを組み込むことで、標準的な TMF に比べて予測精度がどのように向上するか？
• RQ3 都市移動データにおける非定常パターンを捉えるために、最適な季節差分窓（例：1日 vs. 1週間）は何か？
• RQ4 NoTMF は、欠損値を含む実世界のスパース時系列データにおいて、TMF や TRMF よりも優れた性能を示すか？
• RQ5 差分処理による非定常性のモデル化は、多様なデータセットにおける予測性能向上にどの程度寄与するか？

主な発見

• Uber 移動速度データセットにおいて、NoTMF はすべての予測先行期間およびデータセットで RMSE が低く、TMF や TRMF を上回った。
• シエトル移動速度データセット（63,490 か所の道路セグメント、欠損率 87.35%）において、NoTMF は週単位の差分処理（m=168）で最良の性能を達成し、1日単位の差分処理（m=24）を上回った。
• JERICHO-E-usage データセット（1,178 個のエネルギー時系列、欠損率 50%）において、NoTMF は季節窓 168 の差分処理で TMF や TRMF を顕著に上回った。
• Google Flu Trends データセット（米国 97 都市、欠損率 3.18%）において、NoTMF は季節窓 52 の差分処理で TMF や TRMF より優れた結果を示した。
• 季節差分（例：m=168 で週単位のパターン）の適用は、NoTMF の性能にとって不可欠であり、非定常性を適切にモデル化する重要性を示した。
• NoTMF は、すべてのデータセットで安定的かつ一貫した改善を達成し、大規模かつ不完全で非定常な時系列データに対する強靭性とスケーラビリティを確認した。