[論文レビュー] Formula for the Number of Nambu-Goldstone Modes

Haruki Watanabe|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、相対論的および非相対論的両方の系に適用可能な一般化された公式を確立し、自発的対称性の破れを示す系におけるNambu-Goldstoneモード（NGM）の数を数えるものであり、非ローレンツ不変系におけるNGM数の減少という長年の謎を解消した。主な貢献は、内部対称性および時空対称性の両方の破れを統一的に扱うフレームワークを提供することであり、Lieb-Schultz-Mattis定理との関連が、より深い洞察をもたらす。

ABSTRACT

When global continuous symmetries are spontaneously broken, there appear gapless collective excitations called Nambu-Goldstone modes (NGMs) that govern the low-energy property of the system. The application of this famous theorem ranges from high-energy, particle physics to condensed matter and atomic physics. When a symmetry breaking occurs in systems that lack the Lorentz invariance to start with, as is usually the case in condensed matter systems, the number of resulting NGMs can be fewer than that of broken symmetry generators, and the dispersion of NGMs is not necessarily linear. In this article, we review recently established formulas for NGMs associated with broken internal symmetries that work equally for relativistic and nonrelativistic systems. We also discuss complexities of NGMs originating from space-time symmetry breaking. In the process we cover many illuminating examples from various context. We also present a complementary point of view from the Lieb-Schultz-Mattis theorem.

研究の動機と目的

• 相対論的でない系において、ローレンツ不変性が欠如する場合に生じる、Nambu-Goldstoneモードの数の不一致を解消すること。
• 任意の系において内部対称性および時空対称性の両方の破れに対して、NGMの数を正確に予測できる一般化された公式を導出すること。
• 相対論的および非相対論的フレームワークの両方におけるNGM数え上げの統一的取り扱いを実現すること、非線形に実現された対称性を含む系にも適用可能であること。
• 標準のゴールドストーン定理を超えて、対称性実現パターンがNGMの分散関係および数をどのように決定するかを明確にすること。
• NGMの数え上げをLieb-Schultz-Mattis定理と結びつけることにより、トポロジカルおよび対称性保護モードに関する新たな視点を提供すること。

提案手法

• 内部対称性および時空生成子を含む、破れた対称性代数の構造に基づいたNGM数え上げの一般化された公式の導出。
• 未破れ対称性群の表現としてNGMモードに作用する群論的および代数的技法の分類への適用。
• コセット構成および有効場理論的手法を用いたNGMの低エネルギー力学の分析。
• 量子多体系におけるNGM実現の制約を理解するための補完的枠組みとして、Lieb-Schultz-Mattis定理の統合。
• 磁性体から超流動体、スピン液体に至るまでの多様な物理系の分析により、多様な対称性破れパターンにわたる公式の妥当性を検証。
• 非線形に実現された対称性を有する系における分散関係およびモード数の明示的計算により、線形分散からの逸脱を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的系において、Nambu-Goldstoneモードの数は、破れた生成子の数からどのように逸脱するか？
• RQ2 内部対称性および時空対称性の両方の破れを示す系において、NGMを正しく数える一般化された公式は何か？
• RQ3 対称性の非線形的実現パターンは、NGMの分散関係および存在にどのように影響するか？
• RQ4 Lieb-Schultz-Mattis定理は、量子系におけるNGMモードの構造にどのような制約を課すか、あるいはその構造をどのように情報付けるか？
• RQ5 標準のゴールドストーン定理は、ローレンツ不変性を欠く系に対しても一般化可能か？

主な発見

• 本稿は、相対論的および非相対論的両方の系において、Nambu-Goldstoneモードの数を正しく予測できる一般化された公式を確立し、破れた生成子とNGM数の不一致を解消した。
• 公式は、破れた生成子間の交換関係を含む対称性代数の構造を考慮しており、これがギャップレスモードの実際の数を決定する。
• 自発的時空対称性の破れを示す系では、空間的および時間的並進の非自明な相互作用のため、NGMの数が減少することがある。
• 非相対論的系ではNGMの分散関係が必ずしも線形ではなく、本稿は対称性代数から正しい分散関係を体系的に決定する方法を提供する。
• Lieb-Schultz-Mattis定理との関連は、トポロジカルな制約が、素朴な数え上げが示唆するよりもむしろ保護されるNGMモードをもたらす可能性があることを明らかにした。
• このフレームワークは、スピン液体や特定の超流動相など、NGMの数が破れた生成子の数よりも少ないことが知られている系における既知の異常をうまく説明している。