[論文レビュー] Forty-fifth anniversary of the Nambu-Jona-Lasinio model

M. K. Volkov, A. E. Radzhabov|ArXiv.org|Aug 25, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、Nambu-Jona-Lasinio (NJL) モデルの45年間にわたる発展をレビューし、局所的および非局所的クォークモデルを通じて低エネルギーhadron物理学への応用に焦点を当てる。スカラー対称性の自発的破れとベクトル支配が実現されることを示し、正確なメソンスペクトルと崩壊の記述が可能である。非局所拡張は、局所バージョンに比べて運動量依存の振幅やπメソン形式因子を改善する。

ABSTRACT

A short review of the development of the Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model is given. The SU(2)x SU(2) and U(3)x U(3) local quark NJL models are considered. The mechanisms of spontaneous breaking of chiral symmetry and vector dominance are shown. The local NJL model allows us to describe the mass spectrum and main strong and electroweak decays of the four ground-state nonets of pseudoscalar, scalar, vector and axial-vector mesons. Applications of this model to the description of mesons in hot and dense medium are discussed. It is shown that for solving problems connected with the description of the meson radial excitations and quark confinement it is necessary to consider a nonlocal extension of the NJL model. The main attention is attracted to the description of the methods used in different versions of the NJL model. Physical results for low-energy hadron physics obtained in these models can be found in the cited works.

研究の動機と目的

• 低エネルギーhadron物理学におけるNambu-Jona-Lasinio (NJL) モデルの理論的発展と主な応用をレビューすること。
• SU(2)×SU(2)およびU(3)×U(3) NJLモデルにおけるスカラー対称性の自発的破れとベクトル支配のメカニズムを分析すること。
• 局所NJLモデルが、中性子、スカラー、ベクトル、軸的ベクトルメソンの非代数の質量スペクトルおよび強い相互作用・電弱相互作用の崩壊をどのように記述できるかを示すこと。
• 局所NJLモデルが径方向励起状態やクォーク閉じ込めを記述する上で限界を示す理由を調査し、非局所的拡張の動機を明らかにすること。
• 動的に生成されたクォーク質量関数と有限なUV挙動を有する非局所NJLモデルを提示すること。

提案手法

• クォーク場における四フェルミオン相互作用を用いた局所NJLラグランジアンの定式化。ボソン化によりメソン場に変換される。
• ギャップ方程式を用いて、現在クォーク質量とスカラー対称性の凝集体から構成クォーク質量を導出。パウリ＝ヴィラース正則化子Λを組み込む。
• クォークループ近似における発散を扱うために、ユークリッド空間積分I₁^Λ(m)とI₂^Λ(m)を用いる。
• 定数クォーク質量の代わりに非局所形式因子f²(p²)を導入し、UVの有限性と滑らかな運動量依存性を保証する。
• 非局所クォーク伝播関数S(p) = (p̂ − m(p²))⁻¹の導出。ここでm(p²) = (p²/(exp(p²/Λ²) − 1))¹ᐟ²であり、極特異性がないことを保証する。
• 物理的観測量Fπ = 93 MeVおよびMρ = 770 MeVを用いてモデルパラメータを固定。これによりΛ = 340 MeVおよびgπ(0) = m(0)/Fπが得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NJLモデルは、低エネルギーQCDの現象論的文脈において、スカラー対称性の自発的破れをどのように実現するか？
• RQ2 局所NJLモデルは、中性子、スカラー、ベクトル、軸的ベクトルメソンの質量スペクトルおよび崩壊性質をどの程度正確に記述できるか？
• RQ3 なぜ局所NJLモデルは径方向励起状態やクォーク閉じ込めを記述するのに不十分であり、非局所的修正はどのようにこれらの問題を解決するか？
• RQ4 非局所形式因子は、πメソン形式因子Fγ*π⁺π⁻のような運動量依存振幅の記述をどのように改善するか？
• RQ5 非局所モデルにおいて、時間的領域（時間的領域）におけるベクトルメソン中間状態の役割は、局所バージョンと比較してどのように異なるか？

主な発見

• 局所NJLモデルは、中性子、スカラー、ベクトル、軸的ベクトルメソンの4つの基底状態非代数の質量スペクトルおよび主要な強い相互作用および電弱相互作用の崩壊をうまく記述できる。
• 非局所NJLモデルは、有限で滑らかで、高運動量領域で指数関数的に抑制されるクォーク質量関数m(p²) = (p²/(exp(p²/Λ²) − 1))¹ᐟ²を生成し、UV発散を除去する。
• Fπ = 93 MeVおよびMρ = 770 MeVを用いることで、モデルはσメソン質量Mσ = 420 MeVおよびρ→ππ崩壊幅135 MeVを予測し、実験と整合的である。
• 非局所モデルは、局所NJLモデルと比較して、πメソン形式因子に対するベクトルメソン図の相対的寄与を低減させ、より現実的な値をもたらす。
• 非局所モデルは、1 GeV未満の時間的領域におけるπメソン形式因子の運動量依存性を、ρ共鳴状態および準閾値領域を含めて正しく記述する。
• πメソンの崩壊定数の再正規化は、gπ⁻²(0) = (Nc/4π²)(3/8 + ζ(3)/2)で与えられ、ζ(3) ≈ 1.202であり、非摂動的推定値として一貫性を持つ。