[論文レビュー] Forward-looking portfolio selection with multivariate non-Gaussian models and the Esscher transform

Michele Leonardo Bianchi, Gian Luca Tassinari|arXiv (Cornell University)|May 15, 2018

Market Dynamics and Volatility被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、多変量ノンガウス分布——特に多変量ノーム・テンパード・スチューデント（MNTS）および一般化ヘッジング（MGH）分布——を用いた前向きのポートフォリオ選択フレームワークを提案する。これらの分布はエッシャー変換を用いて歴史的分布とリスク中立的分布を一貫して結びつける。時系列リターンとインプライド・ボラティリティ・スミルを、多変量オプション・クォートを必要とせずに同時に推定することで、優れたリスク管理と多様なリバランス頻度にわたる頑健なパフォーマンスを実現する最小-AVaRポートフォリオ最適化が可能になる。

ABSTRACT

In this study we suggest a portfolio selection framework based on option-implied information and multivariate non-Gaussian models. The proposed models incorporate skewness, kurtosis and more complex dependence structures among stocks log-returns than the simple correlation matrix. The two models considered are a multivariate extension of the normal tempered stable (NTS) model and the generalized hyperbolic (GH) model, respectively, and the connection between the historical measure P and the risk-neutral measure Q is given by the Esscher transform. We consider an estimation method that simultaneously calibrate the time series of univariate log-returns and the univariate observed volatility smile. To calibrate the models, there is no need of liquid multivariate derivative quotes. The method is applied to fit a 50-dimensional series of stock returns, to evaluate widely known portfolio risk measures and to perform a portfolio selection analysis.

研究の動機と目的

• 前向きのオプション・インプライド情報を取り入れた、非ガウス的多変量ポートフォリオ選択フレームワークの構築を目的とする。
• 線形相関を超えた複雑な依存構造、歪度、重たい尾部をモデル化することで、多変量正規モデルの限界を克服することを目的とする。
• 液体な多変量オプション市場を必要とせず、歴史的リターンダイナミクスとインプライド・ボラティリティ・サーフェスの両方を同時にキャリブレートすることを可能とすることを目的とする。
• 非ガウス分布下での一貫性のあるリスク測度として平均値下リスク（AVaR）を用いて、ポートフォリオのリスクを評価することを目的とする。
• 提案フレームワークが、異なるリバランス頻度において、尾部リスクを最小化し、シャープレシオを向上させる点で、実証的に優位であることを示すこと

提案手法

• 非対称的かつ重たい尾部を持つ株式リターンの依存構造をモデル化するため、多変量ノーム・平均・分散混合分布（MNTSおよびMGH）を採用する。
• エッシャー変換を用いて、歴史的測度 $P$ とリスク中立的測度 $Q$ の間の数学的に整合性のある関係を確立する。
• EM法に基づく最尤推定法を実装し、対数リターンの単変量時系列と観察されたボラティリティ・スミルを同時にキャリブレートする。
• 2つの目的関数を最小化する：モデルが予測するインプライド・ボラティリティと観察されたインプライド・ボラティリティの間の平均相対誤差、および理論的歴史的リターン分布と実証的分布との間のコルモゴロフ・スミルノフ距離。
• MNTSおよびMGHモデル下でのAVaRに対して、数値積分を除いて閉形式の表現式を導出することで、効率的なポートフォリオ最適化を可能にする。
• 50次元の株式リターン系列にこのフレームワークを適用し、歴史的、インプライド、二重キャリブレーションの異なるキャリブレーション・レジーム下で、最小-AVaR戦略と最小分散戦略を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歪度や重たい尾部を有する多変量ノンガウス分布は、多変量正規分布と比較して、ポートフォリオのリスク評価を改善できるか？
• RQ2 エッシャー変換を用いたオプション・インプライド・ボラティリティ情報の統合は、前向きのポートフォリオ選択の精度をどのように向上させるか？
• RQ3 歴史的リターンとインプライド・ボラティリティ・サーフェスの同時キャリブレーションが、ポートフォリオのパフォーマンスおよびリスク指標に与える影響は何か？
• RQ4 異なるリバランス頻度は、ノンガウス分布下での最小-AVaR戦略の頑健性にどのように影響するか？
• RQ5 従来の平均・分散最適化と比較して、ノンガウスモデルは尾部リスクをどの程度低減し、シャープレシオを向上させるか？

主な発見

• MNTSモデル下での最小-AVaR（MA）戦略は、全戦略の中で最大のドローダウン（14.5％）を記録したが、最も低かった。
• 二重キャリブレーションを施したMA MNTS戦略は、年間リターン3.3％およびシャープレシオが最高を記録し、ガウス型およびMGHベースの戦略を上回った。
• 二重キャリブレーション下でのMA MNTS戦略は、取引コストを0.0157まで低減し、MVガウス戦略（0.0161）に非常に近い効率的なポートフォリオのトランジションを達成した。
• インプライド・ボラティリティ情報を組み込んだ戦略は、週次から4年ごとのリバランス頻度にわたって、リバランス頻度の変化に対して感受性が低く、安定したパフォーマンスを維持した。
• 等ウェイト（EW）戦略は、ユーロストックス50インデックスを下回ったが、二重キャリブレーションを施したMA MNTSおよびMA MGH戦略は、リスク調整リターンの観点で顕著に優れていた。
• MNTSおよびMGHモデル下でのポートフォリオのAVaRは、準閉形式の表現式により計算可能であり、最適化アルゴリズムへの効率的な統合が可能となった。