[論文レビュー] Foundations for learning from noisy quantum experiments

Hsin-Yuan Huang, Steven T. Flammia+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、学習理論的枠組みを用いて、ノイズのある量子実験における物理的操作の学習の基礎的限界を確立する。全量子状態空間の探索が、あらゆる操作の学習を可能にすることを証明し、ゲート独立ノイズ下でのノイズのある Clifford ゲートの学習に効率的なアルゴリズムを提示。これは、既存手法と比較して2乗の改善を達成するが、Clifford+T ゲートにおけるゲート依存型パウリノイズは、いかなるベンチマーキングプロトコルでも学習不能である。

ABSTRACT

Understanding what can be learned from experiments is central to scientific progress. In this work, we use a learning-theoretic perspective to study the task of learning physical operations in a quantum machine when all operations (state preparation, dynamics, and measurement) are a priori unknown. We prove that, without any prior knowledge, if one can explore the full quantum state space by composing the operations, then every operation can be learned. When one cannot explore the full state space but all operations are approximately known and noise in Clifford gates is gate-independent, we find an efficient algorithm for learning all operations up to a single unlearnable parameter characterizing the fidelity of the initial state. For learning a noise channel on Clifford gates to a fixed accuracy, our algorithm uses quadratically fewer experiments than previously known protocols. Under more general conditions, the true description of the noise can be unlearnable; for example, we prove that no benchmarking protocol can learn gate-dependent Pauli noise on Clifford+T gates even under perfect state preparation and measurement. Despite not being able to learn the noise, we show that a noisy quantum computer that performs entangled measurements on multiple copies of an unknown state can yield a large advantage in learning properties of the state compared to a noiseless device that measures individual copies and then processes the measurement data using a classical computer. Concretely, we prove that noisy quantum computers with two-qubit gate error rate $ε$ can achieve a learning task using $N$ copies of the state, while $N^{Ω(1/ε)}$ copies are required classically.

研究の動機と目的

• 計算学習理論を用いて、ノイズのある量子実験から何を学べるかを理解するための厳密な理論的枠組みを確立すること。
• ノイズのある量子系において、物理的操作の内在的記述の学習と、完全なモデル回復なしに外的実験結果を予測することの区別をすること。
• 物理的操作（特にノイズチャネルを含む）が学習可能または根本的に学習不能となる条件を特定すること。
• 事前知識が近似的で、ノイズがゲート独立である場合に、ノイズのある量子操作を効率的に学習するためのアルゴリズムを開発すること。
• ノイズ下での量子状態の性質の学習において、ノイズのある量子コンピュータが古典的デバイスを上回る優位性を定量化すること、特にノイズ下での優位性を強調すること。

提案手法

• 初期状態、量子過程、測定を指定する古典的エージェントが実験を実施するモデルを提示。未知の物理的操作はワールドモデル W に従う。
• 2つの学習視点を導入：状態準備、ゲート、測定におけるノイズといった操作の内在的記述の学習、と完全なモデル回復なしに実験結果を予測すること。
• 学習理論的アプローチを用いて、全量子状態空間の探索が、状態準備、ダイナミクス、測定に関する事前知識がなくても、あらゆる操作の学習を可能にすることを証明。
• ゲート独立ノイズ下でのノイズのある Clifford ゲートの学習に効率的なアルゴリズムを開発。初期状態の1つの学習不能な忠実度パラメータまでに限界を設定。
• パウリ演算子上での濃度法則と期待値の境界を用いて、学習に必要な実験回数の下界を導出。ジェンセンの不等式と対数近似を用いる。
• 2キュービットゲートの誤り率 ε を持つノイズのある量子コンピュータは、N 個のコピーで状態の性質を学習可能であるが、古典的デバイスは N^{Ω(1/ε)} 個のコピーを必要とし、超多項式的優位性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的エージェントが、ノイズのある量子実験におけるすべての物理的操作の内在的記述を学習できる条件は何か？
• RQ2 完璧な状態準備と測定が可能であっても、ベンチマーキングプロトコルは Clifford+T ゲートにおけるゲート依存型パウリノイズを学習できるか？
• RQ3 Clifford ゲートのノイズチャネルを学習するために必要な最小の実験回数は何か？ これは、既存のプロトコルと比較してどうなるか？
• RQ4 どのような状況下で、ノイズのある量子コンピュータが、量子状態の性質を学習する際、古典的計算に対して超多項式的優位性を示すか？
• RQ5 内在的記述の学習と外的行動の予測の区別は、量子デバイスの設計とキャリブレーションにどのように影響するか？

主な発見

• 全量子状態空間の探索が、状態準備、ダイナミクス、測定に関する事前知識がなくても、あらゆる物理的操作の学習を可能にする。
• ゲート独立ノイズ下でのノイズのある Clifford ゲートの学習に、効率的なアルゴリズムが開発され、従来のプロトコルと比較してサンプル複雑度において2乗の改善が達成された。
• Clifford+T ゲートにおけるゲート依存型パウリノイズは、いかなるベンチマーキングプロトコルでも、完全な状態準備と測定が可能であっても、証明可能に学習不能である。
• 2キュービットゲート誤り率 ε を持つノイズのある量子コンピュータは、N 個のコピーで状態の性質を学習可能であるが、古典的デバイスは N^{Ω(1/ε)} 個のコピーを必要とし、超多項式的優位性が示された。
• 予測されたと真の結果分布の全変動距離は O(N_C / 2^n) で抑えられ、学習に必要な回路数 N_C に対して下界 N_C = Ω(2^n) が得られ、根本的な限界が証明された。
• 外的行動を予測するモデルは、量子ハードウェアの改善に役立たない行動的インサイトを提供しない可能性があるため、デバイスキャリブレーションの観点から、内在的ノイズ記述の学習の重要性が強調される。