[論文レビュー] Four-loop splitting functions in QCD -- The gluon-gluon case --

G. Falcioni, Franz Herzog+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、QCDにおける4ループ（N3LO）のグルーオン-グルーオン分裂関数 Pgg(x) を、MS規約における非局在的オペレータ行列要素とその正則化を用いて、N=20までの偶数Nのメリンモーメントを解析的に評価することで計算している。結果は任意のコンact単純ゲージ群に対して有効であり、x > 10−4 の領域で標準的スケールにおいてN3LO補正が1%未満となる精度の高いPgg(x)の近似式を構築する。このスケール以上では不確実性は無視できる。

ABSTRACT

We have computed the even-N moments N =< 20 of the gluon-gluon splitting function P_{gg} at the fourth order of perturbative QCD via the renormalization of off-shell operator matrix elements. Our results, derived analytically for a general compact simple gauge group, agree with all results obtained for this function so far, in particular with the lowest five moments obtained via structure functions in deep-inelastic scattering. Using our new moments and all available endpoint constraints, we construct improved approximations for the four-loop P_{gg}(x) that should be sufficient for a wide range of collider-physics applications. The N^3LO contributions to the scale derivative of the gluon distribution, resulting from these and the corresponding quark-to-gluon splitting functions, amount to 1% or less at x >~ 10^{-4} at a standard reference scale with alpha_s = 0.2.

研究の動機と目的

• QCDにおけるグルーオン-グルーオン分裂関数の4ループ（N3LO）の摂動的異常次元 γ(3)gg(N) を、偶数N ≤ 20 に対して計算すること。
• これらのモーメントと小xおよび大xにおける既知の端末値制約を用いて、xに依存する P(3)gg(x) の改善された素的近似を構築すること。
• N3LO補正がコライダー物理学の応用におけるグルーオン部分子分布関数（PDF）のスケール進化に与える影響を評価すること。
• 深電子散乱からの既存の結果と整合性を保ち、MS規約におけるシングレットPDF進化のN3LOプログラムを完成させること。

提案手法

• MS規約における非局在的オペレータ行列要素（OMEs）の正則化を用いて、N3LOにおけるグルーオン-グルーオン分裂関数 Pgg(x) の偶数Nモーメントを計算する。
• オペレータ積展開の枠組みを用い、トレースレスな2次スピンのオペレータ Og と Oq の正則化定数としての異常次元を決定する。これには物理的でない「異星的」なオペレータとの混合も含む。
• QGRAFを用いてフェニマン図を生成し、独自のFORMプログラムを用いて色因子およびトポロジーごとに分類する。
• N ≤ 20 の偶数Nに対して、最適化されたFORCERコードを用いて得られたプロパゲーター型積分を評価する。
• MS正則化を適用して、任意のコンパクト単純ゲージ群に対して、γ(3)gg(N) を有理数およびリーマンゼータ関数 ζ3, ζ4, ζ5 の組み合わせで得る。
• 計算されたモーメントと小xおよび大xにおける漸近的挙動を組み合わせることで、P(3)gg(x) の近似式を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおける偶数N ≤ 20 の4ループ（N3LO）のグルーオン-グルーオン分裂関数 Pgg(x) のメリンモーメントは何か？
• RQ2 これらのモーメントと既知の端末値制約を用いて、P(3)gg(x) の高精度な素的近似をどのように構築できるか？
• RQ3 物理的コライダースケールにおけるグルーオンPDFのスケール微係数 dg/d lnµ² に対するN3LO補正の大きさと不確実性は何か？
• RQ4 N3LO補正はx > 10−4 の領域におけるグルーオンPDF進化のスケール依存性およびスケール不確実性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• N ≤ 20 における計算済みのN3LOモーメント γ(3)gg(N) は、既存のすべての結果と完全に一致しており、深電子散乱から得られた最初の5つのモーメントを含む。
• 標準的参考スケール（αs = 0.2）で、x > 10−4 の領域においてグルーオンPDFのスケール微係数 dg/d lnµ² に対するN3LO補正は1%未満である。
• x > 10−4 ではP(3)gg(x) のN3LO近似における不確実性は無視できるほど小さく、x = 10−5 では不確実性が±1%未満であると推定される。
• dg/d lnµ² に対するN3LO補正の正則化スケール不確実性は、x > 10−4 では1%未満であり、x = 10−5 でのみ (3 ± 1)% に達する。
• 物理的範囲 x > 10−4 において、グルーオンPDFのスケール微係数に対するN3LO寄与項の大きさは1%未満であり、dg/d lnµ² が符号を変える近辺（x ≈ 0.07付近）で最大の不確実性を示す。
• P(3)gg(x) の最終的な近似式は、新しく得られたモーメントと端末値制約の組み合わせにより構築されており、高スケールコライダー物理学の応用において高精度を保証する。