[論文レビュー] Fractal Approach to Large-Scale Galaxy Distribution

Yu. V. Baryshev, P. Teerikorpi|arXiv (Cornell University)|May 10, 2005

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 229被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、大規模構造における銀河分布の自己相似的性質をレビューし、3次元赤方偏移サーベイがD ≈ 2.2 ± 0.2の自己相似次元を示すことを主張している。これは、投影効果や正規化バイアスのためDを低く見積もっていた初期の平面的カタログとは対照的である。同定された均質スケールR_homは100 h⁻¹₁₀₀ Mpcを超えるまで拡大され、初期の均質性の仮定に疑問を呈している。

ABSTRACT

We present a review of the history and the present state of the fractal approach to the large-scale distribution of galaxies. Angular correlation function was used as a general instrument for the structure analysis. It was realized later that a normalization condition for the reduced correlation function estimator results in distorted values for both R_{hom} and fractal dimension D. Moreover, according to a theorem on projections of fractals, galaxy angular catalogues can not be used for detecting a structure with the fractal dimension D>2. For this 3-d maps are required, and indeed modern extensive redshift-based 3-d maps have revealed the ``hidden'' fractal dimension of about 2, and have confirmed superclustering at scales even up to 500 Mpc (e.g. the Sloan Great Wall). On scales, where the fractal analysis is possible in completely embedded spheres, a power--law density field has been found. The fractal dimension D =2.2 +- 0.2 was directly obtained from 3-d maps and R_{hom} has expanded from 10 Mpc to scales approaching 100 Mpc. In concordance with the 3-d map results, modern all sky galaxy counts in the interval 10^m - 15^m give a 0.44m-law which corresponds to D=2.2 within a radius of 100h^{-1}_{100} Mpc. We emphasize that the fractal mass--radius law of galaxy clustering has become a key phenomenon in observational cosmology.

研究の動機と目的

• 銀河クラスタリングの自己相似次元Dに関する長年の論争を解消し、平面的サーベイと3次元サーベイの間で矛盾する結果を統合すること。
• 標準的な相関関数推定器（ξ）における系統的バイアスを特定・是正し、DおよびR_homの推定値に与える歪みを解消すること。
• 質量-半径関係の自己相似性が宇宙構造の根本的経験的特徴であることを確立すること。
• 平面的カタログおよび投影に基づく手法がD ≥ 2の構造を検出できない限界を強調すること。
• 宇宙分散およびサンプリング効果を解消するため、より洗練された統計的手法とより深く広いサーベイの必要性を提唱すること。

提案手法

• 2dFやSDSSなどの3次元赤方偏移サーベイを用い、投影による歪みを避けるために実空間における銀河クラスタリングを測定する。
• 正規化バイアスのない自己相似構造の検出を可能にする条件付き密度Γ(r)推定器を用い、ξ関数法と対比する。
• 2点条件付き列密度法を用いて、2dFおよびSDSSデータにおいてR_hom > 100 h⁻¹₁₀₀ Mpcを確認する。
• べき則に従う密度-半径関係および球体内での質量分散を分析し、観測されたクラスタリングからDおよびR_homを導出する。
• サーベイ内に完全に埋め込まれた最大の球体の半径R_max^sphを定義することで、幾何的効果を補正する。
• フーリエ解析および多分形モデルを用い、明るさ依存のクラスタリングおよび銀河性質の空間相関を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ平面的カタログではD ≈ 1.2であるのに対し、3次元サーベイではD ≈ 2.2となるのか。この乖離の原因は何か。
• RQ2 ξ関数推定器における正規化条件が、R_homおよびDの推定値にどのように系統的歪みをもたらすのか。
• RQ3 天球上での投影効果が、D ≥ 2の自己相似構造をどれほど歪め、検出不能にするのか。
• RQ4 系統的バイアスを是正した場合、真の自己相似次元Dおよび均質スケールR_homの値はどの程度か。
• RQ5 宇宙分散およびサンプリング分散が、有限な銀河サンプルからのD推定値の信頼性に与える影響はどの程度か。

主な発見

• 3次元赤方偏移サーベイを用いたΓ関数法による推定により、銀河クラスタリングの自己相似次元はD = 2.2 ± 0.2に決定された。これは、ξ関数解析によるD ≈ 1.2の初期の低値推定を是正した結果である。
• 均質スケールR_homは約10 Mpcから>100 h⁻¹₁₀₀ Mpcまで拡大され、2dFおよびSDSSデータにおける2点条件付き列密度法によりR_hom > 100 h⁻¹₁₀₀ Mpcが確認された。
• 天球上での投影効果は、D ≥ 2の構造を平面的カタログで検出できない原因となり、正確なD推定には3次元赤方偏移マップが不可欠である。
• ξ関数推定器における正規化条件は系統的歪みを引き起こし、特にD ≥ 2の状況ではR_homおよびDの誤った値をもたらす。
• ξ関数解析から得られた1–10 Mpcスケールにおける対向速度分散500–600 km/sは、局所領域（r < 10 Mpc）におけるσ_v < 100 km/sと比較して著しく高い。これは、未解消の動的バイアスを示唆している。
• スローンGreat Wall（450 h⁻¹₁₀₀ Mpc）および2dF QSO分布における大規模非一様性は、R_homが少なくとも450 h⁻¹₁₀₀ Mpcにまで及ぶ可能性を間接的証明している。