[論文レビュー] Fractional quantum Hall effect at zero magnetic field

Abolhassan Vaezi|arXiv (Cornell University)|May 2, 2011

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、外部磁場が存在しない状況下で、格子に起因するフラットバンドと非自明なトポロジーを用いて、ゼロ磁場における分数量子ホール効果（FQHE）を実現するパートン構成を提案する。電子をそれぞれ電荷 e/m を持つ m 個のパートンに分解することで、レベル m のチェーン＝シモンズ有効理論が実現され、1/m ラフリン状態のトポロジカルオーダー（任意粒子統計、分数クェイズ粒子電荷 e/m、基底状態の degeneracy m）を再現する。

ABSTRACT

In this letter, we discuss the recently proposed fractional quantum Hall effect in the absence of Landau levels. It is shown that the parton construction can explain all properties of 1/3 state, including the effective charge of quasi-particles, their statistics and the many-body ground-state degeneracy. The low energy description of these states has been discussed. We also generalize our model to construct the hierarchical quantum Hall states at filling fractions other than $1/m$.

研究の動機と目的

• 外部磁場が存在せず、ランドウ準位が存在しない状況下でも、分数量子ホール状態がどのように出現するかを説明すること。
• 外部磁場がなく、部分的に空いているバンドを有する系において、トポロジカルオーダーと分数統計がどのように実現されるかに取り組むこと。
• K理論とチェーン＝シモンズ場理論を用いて、1/m 填充度を超える階層的 FQH 状態を記述するパートン構成を一般化すること。
• 1/m ラフリン状態のトポロジカル性質（クェイズ粒子電荷、統計、基底状態の degeneracy）と一致する低エネルギー有効場理論を確立すること。

提案手法

• 電子をそれぞれ電荷 e/m を持つ m 個の分数化されたパートンに分解するパートン構成を採用する。
• 各パートンが外部磁場ではなく、格子効果に起因するランドウ準位に類似した状態に占拠していると仮定する。
• レベル m のチェーン＝シモンズ作用：$\mathcal{L} = \frac{m}{4\pi}\epsilon^{\mu\nu\rho}a_{\mu}\partial_{\nu}a_{\rho} + \frac{1}{2\pi}\epsilon^{\mu\nu\rho}\bar{A}_{\mu}\partial_{\nu}a_{\rho}$ を用いる。ここで $a_\mu$ はパートンゲージ場、$\bar{A}_\mu$ は複合任意粒子のベリー接続である。
• 有効電子電流を $\bar{j}_\mu = m j_{e,\mu} = \frac{1}{2\pi}\epsilon^{\mu\nu\rho}\partial_\nu \bar{A}_\rho$ として導出し、$\nu = 1/m$ 状態を確認する。
• K行列形式を用いて階層的状態に一般化する：$S_{CS} = \int \frac{K_{ij}}{4\pi}\epsilon^{\mu\nu\rho}a_{i,\mu}\partial_\nu a_{j,\nu} + \frac{Q_i}{2\pi}\epsilon^{\mu\nu\rho}\bar{A}_\mu \partial_\nu a_{i,\nu}$ で表され、K行列と電荷ベクトル $Q$ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部磁場が存在せず、ランドウ準位が存在しない状況下でも、分数量子ホール効果を実現できるか？
• RQ2 分数クェイズ粒子電荷、任意粒子統計、基底状態の degeneracy で特徴づけられる 1/3 FQH 状態のトポロジカルオーダーは、ランドウ量子化が存在しない状況でどのように実現されるか？
• RQ3 このようなゼロ磁場 FQH 状態の有効場理論的記述は何か？ そして、標準的なラフリン状態とどのように比較できるか？
• RQ4 パートンおよび K 行列アプローチを用いて、FQH 状態の階層的構成をゼロ磁場格子系に一般化できるか？
• RQ5 外部磁場が存在しない状況下でも、非ゼロのチチェン数を持つ格子に起因するフラットバンドが、部分的に空いているバンドにおいてどのようにトポロジカルオーダーを支えるか？

主な発見

• パートン構成は、ゼロ磁場における 1/3 FQH 状態をうまく説明し、有効クェイズ粒子電荷 $e/3$ を再現した。
• クェイズ粒子は統計 $\theta = \pi/3$ を持つ任意粒子であり、ラフリン状態と整合的である。
• 多体基底状態の degeneracy は 3 であり、$\nu = 1/3$ ラフリン状態のトポロジカルデゲネラシーと一致する。
• 低エネルギー有効理論はレベル $m=3$ のチェーン＝シモンズ作用であり、標準的な $\nu=1/3$ ラフリン状態と同一である。
• m 個のパートン（各電荷 $e/m$）を用いることで、$\nu = 1/m$ 填充度に一般化可能であり、レベル m の K 行列チェーン＝シモンズ理論が得られる。
• 他の填充度における階層的 FQH 状態は、K 行列形式を用いて構成可能であり、クェイズ粒子統計 $\theta = \pi l^T K^{-1} l$ と有効電荷 $q_Q = e Q^T K^{-1} l$ が得られる。