[論文レビュー] Fractons, symmetric gauge fields and geometry

Francisco Peña-Benítez|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2021

Theoretical and Computational Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、フラクトン系における対称的高ランクゲージ場の幾何学的枠組みを提案し、それらが標準的ゲージ場よりも重力場に近い性質を示すことを示している。曲がった時空上での微分同相変換およびゲージ不変性を持つ理論を、垂直空間におけるヴィエルバインを用いて構築し、主な結果として、対称的ゲージ場が曲がった背景上では質量を獲得すること、不変性を保つためにスティュッケルベルク場を導入する必要があることを見出している。

ABSTRACT

Gapless fracton phases are characterized by the conservation of certain charges and their higher moments. These charges generically couple to higher rank gauge fields. In this paper we study systems conserving charge and dipole moment, and construct the corresponding gauge fields propagating in arbitrary curved backgrounds. The relation between the symmetries of these class of systems and spacetime transformations is discussed. In fact, we argue that higher rank symmetric gauge theories are closer to gravitational fields than to a standard gauge theory.

研究の動機と目的

• フラクトン系における対称的高ランクゲージ場の幾何的起源を理解すること。
• 電荷と電気双極子モーメントを保存する系における内部対称性と時空対称性の違いを明確にすること。
• 曲がった時空上での完全な微分同相変換およびゲージ不変性を持つ高ランクゲージ理論を構築すること。
• 対称的ゲージ場が標準的U(1)ゲージ場よりも重力場に類似していることを示すこと。
• 多極子保存ゲージ理論および低エネルギーフラクティック作用の体系的枠組みを提供すること。

提案手法

• 物理的時空上の垂直空間における対称的ゲージ場がヴィエルバインとして機能する幾何的構成を提案する。
• 自発的対称性の破れに由来するナムブ＝ゴールドストーンモードを、ハイゼンベルク時空における埋め込み座標として用いる。
• ナムブ＝ゴールドストーン場（式14）の非線形ボーン＝インフェルト型作用を導出する。
• テトラッドとスピン接続を含む接続を用いて、完全な共変な高ランクゲージ理論を構築する。
• 背景が曲がっている場合に不変性を保つために、スティュッケルベルク場を導入する。
• 曲がった背景における共変微分および計量適合条件を導出する（式B8–B10）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラクトン系において、時空対称性からどのように対称的高ランクゲージ場が生じるのか？
• RQ2 なぜ対称的ゲージ場は標準的ゲージ場よりも重力場に類似しているのか？
• RQ3 自発的対称性の破れにおけるナムブ＝ゴールドストーンモードの幾何的役割は何か？
• RQ4 曲がった時空上での対称的ゲージ場に対して、整合的かつ微分同相変換およびゲージ不変性を持つ理論をどのように構築できるか？
• RQ5 曲率が対称テンソル場の質量およびゲージ不変性に与える影響は何か？

主な発見

• 自発的対称性の破れに起因するフラクトン対称性のナムブ＝ゴールドストーンモードは、高次元のハイゼンベルク時空における埋め込み座標として解釈される。
• 非線形ボーン＝インフェルト作用（式14）がナムブ＝ゴールドストーンモードの有効理論を記述する。
• 完全な微分同相変換およびゲージ不変性を持つ高ランクゲージ理論が構築される（式26）。これは以前のモデルを一般化している。
• 対称的ゲージ場が曲がった背景上では質量を獲得し、ゲージ不変性を回復させるためにスティュッケルベルク場が必要となる。
• 平坦な時空の極限では、既知の平坦時空フラクトン電磁力学 [11] に還元される。
• 接続および共変微分は計量適合および平行移動条件を満たす（式B8–B10）。これにより、曲がった多様体上での一貫性が保証される。