[論文レビュー] Fragile states are better for quantum metrology

Kavan Modi, Lucas C. Céleri+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、量子メトロロジー性能と量子状態の脆さの根本的関係を確立する。パrameter推定精度がより良いことを示す量子フィsher情報が大きいプローブ状態は、符号化されたパrameterの確率的ゆらぎに対して、純度の損失が著しく大きい。主な結果は、量子フィsher情報が純度損失によって上限と下限で制限されることであり、混合状態では最適な状態分解を用いることで正確な関係が達成される。形式的に、メトロロジーに最も有用な量子プローブは、ノイズに対して最も脆いことも裏付けられる。

ABSTRACT

In quantum metrology, quantum probe states are capable of estimating unknown physical parameters to precisions beyond classical limits. What qualities do such states possess? Here we relate the performance of a probe state at estimating a parameter $ϕ$ -- as quantified by the quantum Fisher information -- to the amount of purity it loses when $ϕ$ undergoes statistical fluctuation. This indicates that the better a state is for estimating $ϕ$, the more it decoheres when $ϕ$ is subject to noise.

研究の動機と目的

• 量子メトロロジーにおける優れた性能を実現するための量子状態の性質を理解すること。
• 非常に非古典的で脆い状態（例：NOON状態）が、ロバストな状態よりもパrameter推定で優れるという直感を形式化すること。
• 確率的パrameterゆらぎ下での純度損失のレートと量子フィsher情報との間の定量的関係を確立すること。
• 純粋状態および混合状態の両方について、純度損失と量子フィsher情報との間の正確または近似の関係を導出すること。
• 最適な状態分解が混合状態における純度損失と量子フィsher情報との正確な対応を可能にすることを示すこと。

提案手法

• ユニタリ発展演算子 $ U_{\phi(x)} = \exp(-iH\phi(x)) $ を用いたパrameter推定モデルで、$ \phi(x) = \phi + x $、$ x $ は分散 $ (\Delta x)^2 $ の確率変数とする。
• ゆらぎ後の平均状態を $ \rho_{\text{avg}} = \sum_x p_x U_{\phi(x)} \rho U_{\phi(x)}^\dagger $ と定義し、純度損失を $ \Delta\gamma = \text{tr}(\rho^2) - \text{tr}(\rho_{\text{avg}}^2) $ で測定する。
• アリスとボブを含む三部作プロトコルを用いる：アリスは純粋なエンタングル状態 $ |\Psi\rangle $ を準備し、系Sに $ \phi(x) $ を符号化し、メモリMでの測定結果をボブに通信する。
• 量子フィsher情報 $ \mathbf{F}_q(\rho) $ を、メモリでの異なる測定結果における平均純度損失を定量化する線形ホールボ量に関連付ける。
• Yu (2013) の結果 $ \mathbf{F}_q(\rho) = \min_{\{q_k, \varphi_k\}} 4 \sum_k q_k (\Delta H)^2_{\varphi_k} $ を適用し、純粋状態分解の最小値が量子フィsher情報を与えることを示す。
• 近似等式 $ \mathbf{F}_q(\rho) \approx 2 \chi(\mathcal{Q}_{\text{min}}) / (\Delta x)^2 $ を導出する。ここで $ \chi(\mathcal{Q}_{\text{min}}) $ は、すべての分解における最小純度損失である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パrameterの確率的ゆらぎ下での、量子フィsher情報と量子状態の感度との間の定量的関係は何か？
• RQ2 なぜ非常に脆い量子状態（例：NOON状態）が、優れたメトロロジー精度を達成するのか？
• RQ3 混合状態において、パrameterゆらぎ下での純度損失は、量子フィsher情報の代理として用いられるか？
• RQ4 どのような条件下で、純度損失が正確または近似的に量子フィsher情報を回復できるか？
• RQ5 メモリ系に関する古典的通信の可用性が、推定精度および純度損失との関係に与える影響は何か？

主な発見

• 量子フィsher情報 $ \mathbf{F}_q(\rho) $ は、パrameter $ \phi $ の確率的ゆらぎ下での純度損失のレート $ \Delta\gamma $ によって、上界と下界で制限され、純粋状態では両端が正確に一致する。
• 純粋状態では、純度損失 $ \Delta\gamma $ は量子フィsher情報に正確に比例し、$ \mathbf{F}_q(|\psi\rangle) = 2 \Delta\gamma / (\Delta x)^2 $ が成り立つ。
• 混合状態では、量子フィsher情報は、$ \rho $ のすべての可能な純粋状態分解における最小純度損失の2倍に $ (\Delta x)^2 $ を除した値に等しく、すなわち $ \mathbf{F}_q(\rho) = 2 \chi(\mathcal{Q}_{\text{min}}) / (\Delta x)^2 $ が成り立つ。
• 最小純度損失を実現する最適な分解 $ \mathcal{Q}_{\text{min}} $ は、分散の凸包を定義する分解に対応し、これが量子フィsher情報を定義する。
• この結果により、メトロロジーに最も効果的な量子プローブは本質的に脆いことが確認される：高い精度は、ノイズに対する高い感受性、つまりパrameterゆらぎ下での急速な純度損失に起因する。
• この関係により、完全な量子状態トモグラフィーを避けて、制御されたSWAPゲートを用いた純度損失の測定から量子フィsher情報を実験的に推定可能になる。