[論文レビュー] Frame-like off-shell dualisation for mixed-symmetry gauge fields

Nicolas Boulanger, Dmitry Ponomarev|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、$d$次元ミンコフスキー時空における任意の混合対称性ボソン的質量ゼロゲージ場に対して、フレーム型でオフシェル・双対化手順を提示する。スコルツォフのフレーム型形式の一般化により、ヤング図の任意の列に対してホッジ双対性を適用し、双対作用を構成する。双対場が $so(d-2)$ トレースレスでない場合には補助場を含む新しいフレーム型作用が得られる。主な貢献は、双対場が $so(d-2)$ トレースレスでない場合を含め、すべての混合対称性場に対して有効な体系的でオフシェルの双対化フレームワークを確立したことである。特に、二重双対重力場のような特異な例に対しても有効である。

ABSTRACT

We construct a purely frame-like parent action that allows to dualise, at the off-shell level, an arbitrary mixed-symmetry bosonic massless fields in Minkowski background of dimensions d. Starting from any massless mixed-symmetry gauge field in the standard Skvortsov frame-like formulation and following an off-shell dualisation procedure, we obtain dual theories which are on-shell related by so(d-2) Hodge duality. The Hodge dualisation can be done on any column of the Young diagram characterizing the generalised spin of the original frame-like field. Dualisation with respect to the first column of the Young diagram leads to a standard frame-like action for the dual field. Any other dualisation results in an action which cannot be described by the standard frame-like formalism, as the on-shell field is not so(d-2) traceless. Instead, the latter field is given by the product of an irreducible traceless tensor and a certain number of so(d-2)-invariant metrics, and the corresponding dual frame-like action is new. Such actions require supplementary fields, which naturally arise along the lines of the approach that we propose.

研究の動機と目的

• $d$次元のミンコフスキー時空における任意の混合対称性ボソン的質量ゼロゲージ場に対する体系的でオフシェルの双対化手順の構築。
• スコルツォフのフレーム型形式を一般化し、ヤング図の最初の列だけでなく、任意の列に対しても双対化を可能にする。
• 双対場が $so(d-2)$ トレースレスでない場合に補助場を必要とする、双対場を記述する新しいフレーム型作用の構築。
• 純トレース構造を持つ非標準的双対場の代表例である二重双対重力場に対して、本手法を適用してその有効性を示す。
• 平坦空間におけるポincare代数のすべての既約表現（双対的・特異的を含む）に対する共変的でオフシェルの記述の基盤を築く。

提案手法

• 混合対称性場のフレーム型アンフォールド形式を採用し、微分形式と一般化されたゼロ曲率条件を用いる。
• ヤング図で特徴づけられるゲージ場の一般化スピンの任意の列に対して、オフシェルのホッジ双対性を適用する。
• 元のアンフォールド系から得られる接続 $ ilde{\theta}$ と高次の形式を保持したまま、最低位のフレーム場 $e$ をその双対 $ ilde{e}$ に置き換える。
• 双対場が $so(d-2)$ トレースレスでない場合に、ゲージ不変性を維持するため補助場 $(e,t)$ を導入し、オフシェル整合性を保証する。
• カルタン形式と構造定数 $f^{\beta}_{\beta_1 \beta_2 \beta_3}$ を用いてゲージ代数と曲率制約を記述する。
• 補助場を含む一階形式の整合的でフレーム型のラグランジアンから、すべての双対理論を生成する親作用を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の混合対称性ゲージ場に対して、完全にフレーム型でオフシェルの双対化手順を構築することは可能か？
• RQ2 ヤング図の最初の列ではなく、後続の列に対してホッジ双対性を適用した場合、フレーム型形式はどのように変化するか？
• RQ3 双対場が $so(d-2)$ トレースレスでない場合、補助場はどのように双対フレーム型作用に現れるか？
• RQ4 二重双対重力場は、フレーム型でオフシェルの形式で一貫して記述可能か？
• RQ5 ゲージパラメータの発散を含む、より洗練されたゲージ構造が生じる場合、高次のゲージ場を双対化する際のゲージ対称性への影響は何か？

主な発見

• 本稿は、$d$次元のミンコフスキー時空における任意の混合対称性ゲージ場のオフシェル双対化を可能にするフレーム型親作用を構築した。
• ヤング図の最初の列に対する双対化は、既知の結果と整合する標準的なフレーム型作用をもたらす。
• 他の任意の列に対する双対化は、双対場が $so(d-2)$ トレースレスでないため、補助場を必要とする新しいクラスのフレーム型作用を生じる。
• $d$次元における二重双対重力場（$(d-4)$重純トレースで、$´\boldsymbol{Y}[d-3,d-3]$ 表現に従う）は、二つの追加場 $(e,t)$ を含む新しいフレーム型作用によって、一貫して記述可能である。
• 双対作用はゲージパラメータの発散を含む特異な微分的対称性を許容しており、標準的なフレーム型形式よりも洗練されたゲージ構造を示している。
• 元のアンフォールド系から得られる接続 $ ilde{\theta}$ と高次の形式が、本手法でも保持され、元のスコルツォフ形式と整合的である。