[论文解读] Free Vibration analysis of Curvilinearly Stiffened Composite plates with an arbitrarily shaped cutout using Isogeometric Analysis

Balakrishnan Devarajan|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2021

Advanced Numerical Analysis Techniques被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于NURBS单patch建模的等几何分析（IGA）框架，用于对具有任意形状孔洞的曲线加筋复合板进行自由振动分析。该方法分别对板和加筋件进行建模，通过一种新颖的映射技术实现位移相容性，实现了高精度与计算效率，经文献验证，并应用于铺层方向、孔洞几何形状和边界条件的参数化研究。

ABSTRACT

This paper focuses on the isogeometric vibration analysis of curvilinearly stiffened composite panels. The stiffness matrices and the mass matrices are derived using the first-order shear deformation theory (FSDT). The present method models the plate and the stiffener separately, which allows the stiffener element nodes to not coincide with the plate shell-element nodes. The stiffness and mass matrices of a stiffener are transformed to those of the plate through the displacement compatibility conditions at the plate/stiffener interface by interpolation using NURBS basis functions. Cutouts are modeled using a single NURBS patch generated by creating a ruled surface between two curves. The proposed formulation is first validated by comparing it with available literature. The effects of width-to-thickness ratio, fiber orientation, ply layups, shape and size of the cutouts and the boundary conditions on the response of stiffened composite plates are then analyzed and the numerical results are used to derive useful conclusions.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效且精确的等几何分析方法，用于具有任意孔洞的曲线加筋复合板的自由振动分析。
• 通过基于NURBS的等几何分析，克服传统有限元法（FEM）在几何精确表示和更高连续性方面的局限性。
• 独立建模板与加筋件，同时通过一种新颖的映射技术在界面处保持位移相容性。
• 研究孔洞形状、尺寸、位置、纤维取向及铺层方式对加筋复合板动态响应的影响。
• 通过现有文献对比验证所提出的IGA框架，并利用数值基准测试展示其在复杂几何结构中的应用能力。

提出的方法

• 使用非均匀有理B样条（NURBS）通过单个NURBS片精确表示整个板、加筋件和孔洞，确保几何形状的精确表达。
• 应用一阶剪切变形理论（FSDT）推导板和加筋件单元的刚度矩阵与质量矩阵。
• 实施一种新颖的映射技术，以在板与加筋件节点的离散化不一致时仍能强制实现位移相容性。
• 通过两条边界曲线之间的直纹面生成孔洞模型，实现在单个NURBS片内任意形状孔洞的建模。
• 采用等参数公式化，使用NURBS基函数同时逼近几何形状与场变量，确保高连续性并避免网格生成。
• 求解广义特征值问题以提取固有频率与振型，结果进行归一化并与基准数据对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的基于单个NURBS片的IGA框架在预测具有复杂孔洞的曲线加筋复合板固有频率方面表现如何？
• RQ2 孔洞形状、尺寸和位置对加筋复合板自由振动行为有何影响？
• RQ3 不同的铺层方式（对称、反对称、角铺、交叉铺）及纤维取向如何影响动态响应？
• RQ4 边界条件与宽厚比如何影响固有频率与振型？
• RQ5 所提出的映射技术在独立建模的加筋件与板之间在多大程度上确保了位移相容性的准确性？

主要发现

• 所提出的IGA方法在预测固有频率方面表现出高精度，结果与文献及其他先进数值方法高度吻合。
• 当 γ = 5 且 Δε = 0 时，反对称交叉铺层的首阶模态频率为 23.986（归一化值），而对称角铺层为 23.572，表明对铺层方向敏感。
• 当宽厚比（γ）从 5 增加到 10 时，固有频率显著上升，反对称交叉铺层的首阶模态频率从约 24 上升至约 25。
• 引入孔洞曲率（Δε = 0.25）相比 Δε = 0 可使首阶模态频率提高最多约 10%，表明孔洞形状显著影响动态刚度。
• 振型图（如第五阶模态）显示，不同铺层方式与几何形状下呈现不同的振动模式，其中反对称与角铺层配置的节点模式比对称配置更复杂。
• 该方法在多种配置下表现出鲁棒性与高效性，包括复杂孔洞形状与不同曲率的加筋件，支持其在结构优化流程中的应用。