[論文レビュー] Friedmann universe with dust and scalar field

V. R. Gavrilov, V N Meinikov+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、ダストと最小的に結合されたスカラー場を有する空間的に平坦なフレリッドマンモデルを提示する。このスカラー場のポテンシャルは双曲正弦型であり、下界が存在しない。複素変数法を用いた正確な解析解を導出し、すべての解が有限寿命を有する再収縮宇宙を記述することを示した。また、観測された宇宙論的パラメータ（q₀ = 0.5、Ωₘ₀ = 0.3）と整合する特定の解が同定され、約2H₀⁻¹の時間スケールで進化する。

ABSTRACT

We study a spatially flat Friedmann model containing a pressureless perfect fluid (dust) and a scalar field with an unbounded from below potential of the form $V(\fii)=W_0 - V_0\sinh(\sqrt{3/2}κ\fii)$, where the parameters $W_0$ and $V_0$ are arbitrary and $κ=\sqrt{8πG_N}=M_p^{-1}$. The model is integrable and all exact solutions describe the recollapsing universe. The behavior of the model near both initial and final points of evolution is analyzed. The model is consistent with the observational parameters. We single out the exact solution with the present-day values of acceleration parameter $q_0=0.5$ and dark matter density parameter $Ω_{ρ0}=0.3$ describing the evolution within the time approximately equal to $2H_0^{-1}$.

研究の動機と目的

• 空間的に平坦なフレリッドマン宇宙にダストと下界のないポテンシャルを持つスカラー場を含む系の力学的挙動を調査すること。
• このようなモデルが、ポテンシャルが無限大に発散するにもかかわらず、正確で可積分な解をもたらすかを同定すること。
• 特に運動エネルギーの優位性と剛体物質的挙動が顕著になる初期および最終的特異点近傍における宇宙の挙動を分析すること。
• 現在の加速度パラメータq₀およびダークマター密度Ωₘ₀を含む観測パラメータにモデルを適合させること。
• 現在の宇宙論的観測と一致する物理的に意味のある正確な解を、有限の進化時間内に特定すること。

提案手法

• ダストおよび最小的に結合されたスカラー場を含む平坦フレリッドマン宇宙のアインシュタイン方程式を定式化し、スカラー場の運動方程式とダストのエネルギー保存則を含める。
• 動的方程式を複素調和振動子形式 d²z/dt² = ω²z に変換する変数変換（x, y）を導入する。ここで z = x + iy であり、ω = ω₁ + iω₂ である。
• 複素積分運動量 d²z/dt² − ω²z = 定数 を用いて、双曲正弦関数を用いた一般解を導出する。
• 変換 a³ = xy および κφ = √(2/3) log(y/x) を用いて、スケール因子 a およびスカラー場 φ を明示的に表現する。
• 制約式（10）を適用し、積分定数を物理的パラメータ ρ₀, a₀, W₀, V₀ に関連付ける。
• さまざまな現在のスカラー場値 φ₀ に対して、主要な宇宙論的時代（ビッグバン、ビッグクラッシュ、加速の始まりと終わり、再収縮）の時間的進化を数値的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 V(φ) = W₀ − V₀ sinh(√(3/2)κφ) のような下界のないポテンシャルを持つスカラー場を有するフレリッドマンモデルが、正確で可積分な解をもたらすか？
• RQ2 このようなモデルにおいて、初期（ビッグバン）および最終的（ビッグクラッシュ）特異点近傍での宇宙の挙動はいかなるものか？
• RQ3 特異点近傍におけるスカラー場の運動エネルギーとダストのエネルギー密度の競合関係はどのようなものか？ そして、解が運動エネルギー優位か流体優位かを決定づける要因は何か？
• RQ4 このモデルは現在の観測データに適合可能か？ 特に q₀ = 0.5 および Ωₘ₀ = 0.3 と一致するか？ また、その進化時間はどの程度か？
• RQ5 現在のスカラー場値 φ₀ が、加速膨張の始まりおよび終わりのタイミングにどのように影響を与えるか？

主な発見

• λ = √(3/2) のとき、すべての宇宙論的変数（スケール因子 a(t) およびスカラー場 φ(t) を含む）に対して正確な解析解が得られ、モデルは可積分である。
• すべての正確な解は、空間的平坦性およびダストの存在にもかかわらず、有限寿命を有する再収縮宇宙を記述しており、ビッグクラッシュ特異点で終わる。
• 初期および最終的特異点近傍では、スカラー場ポテンシャル V(φ) が −∞ に発散し、運動エネルギー項 ½φ̇² が支配的になる。その結果、wφ → 1（剛体物質的挙動）となる。
• 特異点でスカラー場が定数に近づく特別な解が存在し、これは a ∝ t²/³ のように振る舞う流体優位な状態に対応する。
• 観測に適合可能である：q₀ = 0.5 および Ωₘ₀ = 0.3 を満たす正確な解が存在し、約 2H₀⁻¹ の時間単位で進化する。
• 表1に示すように、現在のスカラー場 φ₀ が大きくなるほど、加速膨張の持続時間および全進化時間は短くなる。