[論文レビュー] From Clustering Supersequences to Entropy Minimizing Subsequences for Single and Double Deletions

Arash Atashpendar, Marc Beunardeau+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2018

DNA and Biological Computing参考文献 30被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、1回および2回の削除の下での二進文字列におけるエントロピー最小化を調査し、ランレングス符号化に基づく手法を提案して部分列埋め込みの数を数え上げ、スーパー列をクラスタリングする。本稿では、定数（例：すべて0またはすべて1）の文字列がエントロピーを最小化し、交互（例：1010...）の文字列が最大化することを証明し、組合せ的クラスタリングおよび閉形式の数え上げ技術を用いて、長年の予想を確認した。

ABSTRACT

A binary string transmitted via a memoryless i.i.d. deletion channel is received as a subsequence of the original input. From this, one obtains a posterior distribution on the channel input, corresponding to a set of candidate supersequences weighted by the number of times the received subsequence can be embedded in them. In a previous work it is conjectured on the basis of experimental data that the entropy of the posterior is minimized and maximized by the constant and the alternating strings, respectively. In this work, in addition to revisiting the entropy minimization conjecture, we also address several related combinatorial problems. We present an algorithm for counting the number of subsequence embeddings using a run-length encoding of strings. We then describe methods for clustering the space of supersequences such that the cardinality of the resulting sets depends only on the length of the received subsequence and its Hamming weight, but not its exact form. Then, we consider supersequences that contain a single embedding of a fixed subsequence, referred to as singletons, and provide a closed form expression for enumerating them using the same run-length encoding. We prove an analogous result for the minimization and maximization of the number of singletons, by the alternating and the uniform strings, respectively. Next, we prove the original minimal entropy conjecture for the special cases of single and double deletions using similar clustering techniques and the same run-length encoding, which allow us to characterize the distribution of the number of subsequence embeddings in the space of compatible supersequences to demonstrate the effect of an entropy decreasing operation.

研究の動機と目的

• 1回および2回の削除の後、定数および交互の二進文字列が後騒エントロピーを最小化および最大化することを示す予想を解明すること。
• スーパー列における部分列埋め込みの数を数えるランレングス符号化に基づくアルゴリズムを開発すること。
• 部分列構造に依存しない、長さおよびハミング重みに基づいてスーパー列をグループ化するクラスタリング技術を導入すること。
• 固定部分列の埋め込みがちょうど1つであるようなスーパー列（シングルトンスーパー列）の閉形式表現を導出すること。
• 埋め込みの分布を特徴づけ、組合せ的解析を用いてエントロピー低減操作を示すこと。

提案手法

• ランレングス符号化を用いて二進文字列を表現し、埋め込み数の閉形式表現を導出する。
• スーパー列のクラスタリングを、部分列長およびハミング重みに基づいて導入し、クラスターカーディナリティがこれらのパラメータにのみ依存することを保証する。
• 組合せ的技法を用いて、ランレングスパラメータを介して、部分列埋め込みがちょうど1つのスーパー列（シングルトンスーパー列）を数える。
• 帰納法および代数的変形を用いて、特定の文字列変換において埋め込み数が不変であることを証明する。
• エントロピー解析を用いて、定数文字列が1回および2回の削除の下でエントロピーを最小化し、交互文字列が最大化することを示す。
• ランレングス空間における対称的変換を通じて、エントロピー低減操作が埋め込み構造を保つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 以前の予想通り、1回および2回の削除の後、定数二進文字列が後騒エントロピーを最小化するか？
• RQ2 ランレングス符号化を用いて、固定部分列を部分列埋め込みとして含むスーパー列の数を閉形式で計算できるか？
• RQ3 文字列の特定の構造的変換において、互換性のあるスーパー列間での埋め込みの分布は不変か？
• RQ4 交互文字列が1回および2回の削除の下で後騒エントロピーを最大化するか？
• RQ5 クラスタリング技術を用いて、クラスターサイズが部分列長およびハミング重みにのみ依存するようにスーパー列をグループ化できるか？

主な発見

• 本稿は、定数文字列（例：00...0 または 11...1）が1回および2回の削除の後、後騒エントロピーを最小化することを証明した。
• 交互文字列（例：1010... または 0101...）は、同じ削除モデル下で後騒エントロピーを最大化することを示した。
• ランレングス符号化を用いて、固定部分列の埋め込みがちょうど1つのスーパー列の数について、閉形式表現を導出した。
• シングルトンスーパー列の数は、交互文字列で最大となり、定数文字列で最小となることが確認され、二重極値性が裏付けられた。
• クラスタリング手法により、各クラスタのサイズが受信部分列の長さおよびハミング重みにのみ依存することを保証した。
• 特定のランレングス変換において、埋め込み数の代数的不変性が証明され、エントロピー極値性の結果を支持した。