[論文レビュー] From Statistical Knowledge Bases to Degrees of Belief

Fahiem Bacchus, Adam J. Grove+2 more|ArXiv.org|Jul 24, 2003

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 62被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、統計的、一階論理的、デフォルト的、個別的特徴情報を統合した豊富な知識ベースから信念度を導出する原理的アプローチであるランダム・ワールド法を紹介する。知識ベースに整合するすべての可能な世界に対して無差別性の原則を適用することにより、特徴の明確化、継承、独立性といった主要なパターンを捉えた整合的な確率的推論が可能となり、ドメインのサイズが大きくなる極限において安定した確率に収束する。

ABSTRACT

An intelligent agent will often be uncertain about various properties of its environment, and when acting in that environment it will frequently need to quantify its uncertainty. For example, if the agent wishes to employ the expected-utility paradigm of decision theory to guide its actions, it will need to assign degrees of belief (subjective probabilities) to various assertions. Of course, these degrees of belief should not be arbitrary, but rather should be based on the information available to the agent. This paper describes one approach for inducing degrees of belief from very rich knowledge bases, that can include information about particular individuals, statistical correlations, physical laws, and default rules. We call our approach the random-worlds method. The method is based on the principle of indifference: it treats all of the worlds the agent considers possible as being equally likely. It is able to integrate qualitative default reasoning with quantitative probabilistic reasoning by providing a language in which both types of information can be easily expressed. Our results show that a number of desiderata that arise in direct inference (reasoning from statistical information to conclusions about individuals) and default reasoning follow directly {from} the semantics of random worlds. For example, random worlds captures important patterns of reasoning such as specificity, inheritance, indifference to irrelevant information, and default assumptions of independence. Furthermore, the expressive power of the language used and the intuitive semantics of random worlds allow the method to deal with problems that are beyond the scope of many other non-deductive reasoning systems.

研究の動機と目的

• 統計的、一階論理的、デフォルト的、個別レベルの情報を含む異種の知識ベースから、主観的確率（信念度）を統一的な枠組みで導出すること。
• 直接推論と非単調的推論における既存システムの限界を補い、定性的なデフォルト推論と定量的確率的推論を統合すること。
• 導出された信念度が、特徴の明確化、継承、無関係な情報の無視といった核心的な推論パターンを尊重すること。
• 従来の非公理的推論システムの範囲を超えて、複雑で現実世界に即した推論問題を自然に扱える意味論を提供すること。
• ドメインサイズが増加する極限において、安定的で明確に定義された信念度に収束する極限に基づく確率測度を形式化すること。

提案手法

• この方法は、知識ベースに整合するすべての可能な世界を等確率であるとみなす無差別性の原則を適用する。
• バッカスが一階論理に拡張した言語を用い、例えば「80%の黄疸を呈する患者が肝炎を有する」といった文を形式的に表現可能である。
• 有限ドメインでは、確率を整合する世界の数を全可能な世界数で割った比として計算し、ドメインサイズが無限に近づく極限を取る。
• この方法は、極限確率測度 $ \Pr_\infty $ を定義し、語彙の拡張に対して不変であり、収束を保証する。
• 知識ベースが整合する場合、互いに disjoint な部分語彙の集合間で、世界集合上の全単写像による議論により、条件付き独立性を確立する。
• 不確実性区間の存在下でも単調性と連続性を保証するため、確率の境界を計算するパラメータ関数 $ \delta $ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統計的、一階論理的、デフォルト的情報を統合した知識ベースから、信念度を体系的にどのように導出できるか？
• RQ2 直接推論と非単調的推論を統合する一つの枠組みを提供できるか。また、特徴の明確化や継承といった主要な直観を保ち続けられるか？
• RQ3 ドメインサイズが大きくなるに従い、ランダム・ワールド法は安定的かつ収束する確率を導くか？
• RQ4 この方法は、互いに disjoint な知識コンポーネント間の条件付き独立性をどのように処理するか？
• RQ5 区間推定しか入手できない場合、この方法は確率の境界を提供できるか？

主な発見

• ランダム・ワールド法は、ドメインサイズが大きくなるに従い、明確に定義された極限確率 $ \Pr_\infty $ に信念度が収束することを保証し、意思決定の安定的基盤を提供する。
• この方法は、知識ベースに整合するすべての可能な世界に等確率を割り当てることで、無差別性の原則を満たし、整合的な確率的推論を実現する。
• デフォルト推論における特徴の明確化を捉える：より具体的な情報が、より一般的なデフォルトを上書きして信念度を決定する。
• この方法は継承を尊重する：ある性質がクラスに成り立つならば、その性質はサブクラスにも継承されるが、特定の証拠によって上書きされない限り有効である。
• 互いに disjoint な部分語彙の集合間で、条件付き独立性が成り立つ：$ \Pr_\infty(\varphi_1 \land \varphi_2 \mid \text{KB}_1 \land \text{KB}_2) = \Pr_\infty(\varphi_1 \mid \text{KB}_1) \cdot \Pr_\infty(\varphi_2 \mid \text{KB}_2) $。
• 区間推定が用いられる場合、単調関数 $ \delta $ を用いて確率の境界を計算し、結果が区間 $ [\delta(\alpha_1 - \tau_1, \dots, \alpha_m - \tau_m), \delta(\beta_1, \dots, \beta_m)] $ の中に収まるように保証する。