[論文レビュー] FSMI: Fast computation of Shannon Mutual Information for information-theoretic mapping

Zhengdong Zhang, Trevor Henderson+2 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2019

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2次元マップにおけるシャノン相互情報量の計算を高速化するためのアルゴリズムであるFSMIを提案する。解析的積分を活用することで、計算量をO(n²)からO(n)に削減する。3次元マップではOctoMapを用い、ランレングス符号化（RLE）を組み合わせたFSMI-RLEにより、計算を8倍高速化し、高精度かつ低遅延で3次元環境におけるリアルタイム相互情報量評価を初めて実現した。

ABSTRACT

Exploration tasks are embedded in many robotics applications, such as search and rescue and space exploration. Information-based exploration algorithms aim to find the most informative trajectories by maximizing an information-theoretic metric, such as the mutual information between the map and potential future measurements. Unfortunately, most existing information-based exploration algorithms are plagued by the computational difficulty of evaluating the Shannon mutual information metric. In this paper, we consider the fundamental problem of evaluating Shannon mutual information between the map and a range measurement. First, we consider 2D environments. We propose a novel algorithm, called the Fast Shannon Mutual Information (FSMI). The key insight behind the algorithm is that a certain integral can be computed analytically, leading to substantial computational savings. Second, we consider 3D environments, represented by efficient data structures, e.g., an OctoMap, such that the measurements are compressed by Run-Length Encoding (RLE). We propose a novel algorithm, called FSMI-RLE, that efficiently evaluates the Shannon mutual information when the measurements are compressed using RLE. For both the FSMI and the FSMI-RLE, we also propose variants that make different assumptions on the sensor noise distribution for the purpose of further computational savings. We evaluate the proposed algorithms in extensive experiments. In particular, we show that the proposed algorithms outperform existing algorithms that compute Shannon mutual information as well as other algorithms that compute the Cauchy-Schwarz Quadratic mutual information (CSQMI). In addition, we demonstrate the computation of Shannon mutual information on a 3D map for the first time.

研究の動機と目的

• 情報理論的ロボット探索におけるシャノン相互情報量の評価にかかる高コストな計算を軽減すること。
• 2次元環境向けに、解析的積分を用いた正確なアルゴリズムを提案し、時間計算量をO(n²)からO(n)に削減すること。
• OctoMapを用いた3次元マッピングに拡張し、スケーラブルな計算を実現するためのランレングス符号化（RLE）を導入すること。
• 異なるセンサノイズの仮定のもとで、計算量をさらに削減しつつ精度を維持する近似バージョンを提供すること。
• 従来、計算コストの高さにより実現が困難だった3次元環境におけるリアルタイム相互情報量計算を実証すること。

提案手法

• 2次元マップ向けに、相互情報量の積分を解析的に計算することで、時間計算量をO(n²)からO(n)に削減する正確なアルゴリズムFSMIを提案する。
• センサノイズをガウス分布で切り詰めて近似するApprox-FSMIを導入し、計算量をO(nΔ)に抑えつつ、精度の損失は無視できる程度に保つ。
• センサノイズを一様分布と仮定するUniform-FSMIを提案し、一様ノイズ下で正確な相互情報量をO(n)時間で計算可能にする。
• すべての手法を3次元に拡張するため、範囲測定値をランレングス符号化（RLE）で圧縮することで、FSMI-RLEの計算量をO(nr²)、Approx-FSMI-RLEの計算量をO(nrΔ)に削減する。
• RLEで圧縮されたデータにおける数値的不安定性に対処するため、ガウス切り詰めを適用したApprox-FSMI-RLEを提案する。
• 3次元マップ表現にOctoMapを用い、ネイティブにRLE圧縮済みの占有状態シーケンスを出力することで、効率的な処理を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元マップにおける相互情報量積分の解析的積分により、計算量をO(n²)からO(n)に削減できるか？
• RQ2 3次元マップにおける範囲測定値のランレングス符号化を活用することで、相互情報量計算をどの程度高速化できるか？
• RQ3 センサノイズ分布の近似（ガウス分布 vs 一様分布）において、精度と速度のトレードオフはどのように変化するか？
• RQ4 RLEで圧縮された測定値を用いて、3次元環境で効率的かつ正確に相互情報量を計算できるか？
• RQ5 提案手法は、Julianら（2014）やApprox-CSQMIといった従来手法と比較して、実用的な高速化効果を示すか？

主な発見

• FSMIは、Julianら（2014）の元々のアルゴリズムと比較して1,000倍以上の高速化を達成し、より高い精度を維持した。
• Approx-FSMIはFSMIよりも7倍高速に動作し、精度の損失は無視できるほど小さく、Approx-CSQMIと同等の漸近的計算量を維持する。
• Approx-FSMIは、乗算演算の定数係数が小さいため、Approx-CSQMIよりも2倍速く動作する。
• Uniform-FSMIは一様ノイズ下で正確な相互情報量をO(n)時間で計算可能であり、O(n²)手法に比べて顕著な高速化を実現する。
• Approx-FSMI-RLEは、RLEの復号オーバーヘッドを考慮しても、実世界の3次元実験でApprox-FSMIよりも8倍高速に動作する。
• 本研究では、3次元マップにおけるシャノン相互情報量のリアルタイム計算を、Approx-FSMI-RLEアルゴリズムを用いて初めて実証した。