[論文レビュー] Full bispectra from primordial scalar and tensor perturbations in the most general single-field inflation model

Xian Gao, Tsutomu Kobayashi+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2012

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、2階微分方程式を満たす最一般の単一場インフレーションモデルにおいて、原始的曲率およびテンソル摂動の完全なバイスペクトル（自己およびクロスバイスペクトル）を計算する。このモデルは、k-インフレーションやG-インフレーションを含む、既知のすべてのモデルを含む。主な貢献は、これらのバイスペクトルを計算する包括的な解析的フレームワークを確立したことであり、これによりCMBの温度および偏光非ガウス性の正確な予測が可能になる。特に、標準モデルを超えた非ガウス性を検出する上で不可欠なスカラー・テンソルモード間のクロス相関が可能となる。

ABSTRACT

We compute the full bispectra, namely both auto- and cross- bispectra, of primordial curvature and tensor perturbations in the most general single-field inflation model whose scalar and gravitational equations of motion are of second order. The formulae in the limits of k-inflation and potential-driven inflation are also given. These expressions are useful for estimating the full bispectra of temperature and polarization anisotropies of the cosmic microwave background radiation.

研究の動機と目的

• 2階微分方程式を満たす最一般の単一場インフレーションモデルにおける、曲率およびテンソル摂動の完全な原始バイスペクトル（自己およびクロスバイスペクトル）を導出すること。
• 既存の非ガウス性に関する結果を、曲率摂動の自己バイスペクトルにとどまらず、スカラー・テンソルモード間のクロス相関を含むように拡張すること。
• k-インフレーション、G-インフレーション、ヒッグスインフレーションを含む、良好に定義されたすべての単一場インフレーションモデルに適用可能な統一的フレームワークを提供すること。
• CMB温度およびEモード偏光バイスペクトルの正確な推定を可能にするため、自己およびクロスバイスペクトルの両方を必要とする正確なモデリングを実現すること。
• 特にアインシュタインテンソルへの運動エネルギー結合を含むインフレーション機構を区別するのを可能にする、CMBバイスペクトルにおける観測可能なシグネチャーを同定すること。

提案手法

• ホルンデスキ理論に基づき、2階微分方程式を満たす最一般の単一場スカラー・テンソルラグランジアンを用いて、完全な原始バイスペクトルを導出する。
• in-in形式を用いて、曲率およびテンソル摂動の3点相関関数を計算し、すべての可能な組み合わせ（スカラー-スカラー-スカラー、スカラー-スカラー-テンソル、テンソル-テンソル-テンソル）を含む。
• 非ガウス性の形状を支配する有効ラグランジュ係数 $ \tilde{\rm F}_S, \tilde{\rm F}_T, \tilde{\rm G}_S, \tilde{\rm G}_T $ および音速 $ c_s $ と $ c_T $ を用いてバイスペクトルを表現する。
• k-インフレーションおよびポテンシャル駆動インフレーションの極限において、明示的なバイスペクトルの式を導出し、これらの領域における既知の結果と整合することを示す。
• $ \tilde{\rm F}_S $ の係数を用いてスカラー-スカラー-テンソルクロスバイスペクトルを特定し、これは正準モデルにおいて $ M_{\rm Pl}^2 r / 16c_s $ に比例することが示される。
• クロスバイスペクトルを曲率パワー スペクトルで正規化することで、CMB観測と直接比較可能とし、観測的制約の導出を容易にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2階微分方程式を満たす最一般の単一場インフレーションモデルにおける、曲率およびテンソル摂動の完全な原始バイスペクトル（自己およびクロスバイスペクトル）は何か？
• RQ2 スカラーおよびテンソル摂動間のクロスバイスペクトルは、CMB温度およびEモード偏光バイスペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ3 スカラー-スカラー-テンソルクロスバイスペクトルは、テンソル対スカラー比 $ r $ および音速 $ c_s $ を用いて普遍的に表現可能か？この関係は正準インフレーションを超えて成り立つか？
• RQ4 CMBバイスペクトルにおける観測可能なシグネチャーは何か？特に、アインシュタインテンソルへの運動エネルギー結合を含むインフレーションモデルを区別するためのものである。
• RQ5 クロスバイスペクトルはどのように正規化すれば、Bモード偏光相関と比較して堅牢な分析が可能になるか？

主な発見

• 2階微分方程式を満たす最一般の単一場インフレーションモデルにおける、曲率およびテンソル摂動の完全な原始バイスペクトル（すべての自己およびクロスバイスペクトルを含む）が導出された。
• スカラー-スカラー-テンソルクロスバイスペクトルは $ M_{\rm Pl}^2 r / 16c_s $ に比例し、正準モデルおよびk-インフレーションやカーブァトン系の非正準モデルの両方で同じ形をとることが示された。
• テンソル-テンソル-テンソルバイスペクトルには2つの成分が含まれる：アインシュタイン重力に由来する普遍的なスケイプド形状と、アインシュタインテンソルへの運動エネルギー結合に由来する等価形状。
• 2つのテンソルと1つのスカラーのクロスバイスペクトルは、係数 $ b_2, b_3, b_6 $ に敏感であり、一貫性関係を用いて $ \mathcal{F}_S, \mathcal{G}_S, \mathcal{F}_T, \mathcal{G}_T $ を独立に制約可能である。
• このフレームワークにより、CMB温度およびEモード偏光バイスペクトルの直接計算が可能となり、フルスカイCMB非ガウス性解析に不可欠なクロス相関を含む。
• クロスバイスペクトルを曲率パワー スペクトルで正規化することが、温度およびEモード非等方性に対して適切であることが示されたが、Bモード偏光相関に関しては再評価が求められる可能性がある。