[論文レビュー] Fully distributed consensus control for stochastic multi-agent systems under undirected and directed topologies

Xuping Hou, Xiaofeng Zong+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2026

Distributed Control Multi-Agent Systems被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、 directed および undirected トポロジーの下で確率的多エージェントシステムに対する完全分散型合意プロトコルを設計し、パス依存の閉ループ解の存在・一意性を証明し、平均二乗収束とほぼ確実収束の指数的収束率を明示的に導出する。

ABSTRACT

This work aims to address the design of fully distributed control protocols for stochastic consensus, and, for the first time, establishes the existence and uniqueness of solutions for the path-dependent and highly nonlinear closed-loop systems under both undirected and directed topologies, bridging a critical gap in the literature. For the case of directed graphs, a unified fully distributed control protocol is designed for the first time to guarantee mean square and almost sure consensus of stochastic multi-agent systems under directed graphs. Moreover, an enhanced fully distributed protocol with additional tunable parameters designed for undirected graphs is proposed, which guarantees stochastic consensus while achieving superior convergence speed. Additionally, our work provides explicit exponential estimates for the corresponding convergence rates of stochastic consensus, elucidating the relationship between the exponential convergence rate and the system parameters. Simulations validate the theoretical results.

研究の動機と目的

• directed グラフ下の確率的MASに対する完全分散制御のギャップを埋め、平均二乗収束およびほぼ確実収束を保証する統一プロトコルを設計する。
• undirected グラフ用に収束率保証を明示する高度な完全分散プロトコルを開発する。
• 適応プロトコルから生じるパス依存・高度に非線形な閉ループ確率的システムの解の存在と一意性を証明する。
• 確率解析ツールを用いて収束率とシステムパラメータの明示的な関連を確立する。

提案手法

• アダプティブゲインと各エージェントの時間変動ゲインを備えた統一的な完全分散制御プロトコルを提案する。
• 閉ループダイナミクスを積分フィードバック項によりパス依存の確率的システムとしてモデル化する。
• 安定化関連行列を設計するために確率代数リカッチ方程式（SARE）を用いる。
• 存在と一意性を証明するためにファンクショナルItô公式とストッピングタイム技法を用いる。
• 平均二乗およびほぼ確実収束のLyapunovベースの条件と指数的収束率を導出する。
• スパニングツリー仮定を満たす有向グラフと、収束を保証する拡張プロトコルを用いた無向グラフを扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有向グラフ下で確率的MASの完全分散制御プロトコルは平均二乗収束とほぼ確実収束を保証できるか。
• RQ2 無向グラフに対して拡張された完全分散プロトコルは明示的な指数的収束率を提供できるか。
• RQ3 提案プロトコルの下でパス依存・非線形の閉ループ確率的システムは解の存在と一意性を持つか。
• RQ4 確率的合意における指数的収束率はシステムパラメータにどう影響されるか。
• RQ5 確率的乱れの下での合意を保証するためのグラフトポロジーとSARE解の主要条件は何か。

主な発見

• 統一的な完全分散プロトコルは、スパニングツリーを有する有向グラフ上の確率的MASに対して平均二乗収束とほぼ確実収束を達成できる。
• 無向グラフ用の拡張完全分散プロトコルは明示的な指数的収束率の推定をもたらす。
• 提案フレームワークの下でパス依存・確率的閉ループシステムの解の存在と一意性が確立される。
• 収束率は選択されたSARE解と適応ゲイン設計に関連し、Lyapunov解析は明示的条件を提供する。
• シミュレーションは理論的結果を検証し、確率的乱れ下での収束挙動を示す。