[論文レビュー] Gaming is a hard job, but someone has to do it!

Giovanni Viglietta|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2012

Artificial Intelligence in Games参考文献 9被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、単一使用パス、収集可能なアイテム、破壊可能な要素といった特定のゲームメカニクスと計算複雑性の間の一般化されたメタ定理を確立し、1980–1998年のクラシックなビデオゲームにおけるNP困難性やPSPACE完全性を示すためにそれらを応用している。『トロン』『パックマン』『スターフィア』などのゲームが、NP完全問題に類似した構造的制約を持つことによりNP困難であることが示されており、スケーラブルなレベル設計を用いて既知の難問からの還元が行われている。

ABSTRACT

We establish some general schemes relating the computational complexity of a video game to the presence of certain common elements or mechanics, such as destroyable paths, collectible items, doors opened by keys or activated by buttons or pressure plates, etc. Then we apply such "metatheorems" to several video games published between 1980 and 1998, including Pac-Man, Tron, Lode Runner, Boulder Dash, Deflektor, Mindbender, Pipe Mania, Skweek, Prince of Persia, Lemmings, Doom, Puzzle Bobble~3, and Starcraft. We obtain both new results, and improvements or alternative proofs of previously known results.

研究の動機と目的

• ビデオゲームにおける計算的困難性を引き起こす繰り返し現れるゲームメカニクスを特定すること。
• 特定のメカニクスとNP や PSPACE などの複雑性クラスを結びつける一般化されたメタ定理を構築すること。
• 1980–1998年の広範なクラシックな「スクリプトレス」ビデオゲームにこれらのメタ定理を適用すること。
• 『トロン』『レミングス』『スターフィア』といった代表的なゲームの困難性について、新たなまたは改善された証明を提供すること。
• 主要なメカニクスを削除した場合、ゲームの複雑性スケーラムにどのような影響が及ぶかを調査すること。

提案手法

• クラシックなビデオゲームのスケーラブルな一般化を設計し、無限に近いレベルの族を生成すること。
• 既知のNPまたはPSPACE完全問題を、場所の通過や単一使用パスといったゲームメカニクスに還元するメタ定理を用いること。
• 壁、パス、ゲーム要素の特定の配置を用いて論理ゲートやパス制約をシミュレートするゲームレベルを構築すること。
• 3-SAT やハミルトンパス問題といった問題からの還元を、破壊可能なパスや収集可能なアイテムといったメカニクスに符号化することで行うこと。
• 『トロン』におけるライトサイクルの軌跡を用いて単一使用パスをシミュレートし、パス通過制約を強制すること。
• 各頂点を通るパスが唯一つであることを保証することで、パス長と障害物の制約を用いてNP困難性を強制する可解性条件を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの一般的なゲームメカニクスが、ビデオゲームにおいて一貫してNP困難またはPSPACE完全な複雑性をもたらすのか？
• RQ2 ゲームのメカニクスに基づいて、その複雑性を自動的に推論できる一般化されたメタ定理を導出できるか？
• RQ3 『トロン』のようなゲームの計算複雑性はNP困難であるとされるが、既知の難問からの還元によってこれを証明できるか？
• RQ4 破壊可能なパスなどの重要なメカニクスを削除した場合、ゲームの複雑性にどのような影響が及ぶか？
• RQ5 同じ還元フレームワークを『パックマン』『レミングス』『スターフィア』といった多様なゲームに一貫して適用できるか？

主な発見

• 『トロン』（1982年）は、ライトサイクルの軌跡を用いて単一使用パスをシミュレートし、場所の通過を強制することで、還元を用いてNP困難であることが証明された。
• ゲームメカニクスに単一使用パスと場所の通過機能が存在する場合、それらはメタ定理1で形式化されたようにNP困難性を示唆する。
• 『パックマン』『ロードランナー』『ボーダーダッシュ』といったゲームは、パス制約と収集可能なアイテムを含む類似した還元によりNP困難であることが示された。
• 『スターフィア』は、プロトスとターランのユニットを用いて3-SATからの還元をモデル化し、リソース収集とユニットの訓練がパス通過を強制することで、NP困難であることが証明された。
• 『トロン』の構成では、パス長が各頂点の面積を上回るため、プレイヤーがすべての必要な頂点を訪問しなければならないことが保証される。
• 本稿では、『レミングス』や『ドゥーム』における以前に知られていた困難性の結果について、統一されたメタ定理フレームワークを用いて改善または代替の証明が提供された。