[論文レビュー] Gang FTP scheduling of periodic and parallel rigid real-time tasks

Joël Goossens, Vandy Berten|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2010

Real-Time Systems Scheduling参考文献 16被引用数 40

ひとこと要約

本稿では、同一プロセッサ上で周期的かつ並列な剛性リアルタイムシステムにおける固定タスク優先度（FTP）ギャングスケジューラーの正確なスケジューラビリティテストを提示する。周期的スケジュールの周期性を証明し、並列度単調、アイドル、制限付きギャング、制限付きスロット再利用といった予測可能なサブクラスを同定することで、限定された時間窓内でのデッドライン遵守を正確に検証可能となり、剛性で制約付きデッドラインを有するタスク集合に対して正しさを保証する。

ABSTRACT

In this paper we consider the scheduling of periodic and parallel rigid tasks. We provide (and prove correct) an exact schedulability test for Fixed Task Priority (FTP) Gang scheduler sub-classes: Parallelism Monotonic, Idling, Limited Gang, and Limited Slack Reclaiming. Additionally, we study the predictability of our schedulers: we show that Gang FJP schedulers are not predictable and we identify several sub-classes which are actually predictable. Moreover, we extend the definition of rigid, moldable and malleable jobs to recurrent tasks.

研究の動機と目的

• 周期的かつ並列な剛性リアルタイムシステムにおける固定タスク優先度（FTP）ギャングスケジューラーの正確なスケジューラビリティテストを提供すること。
• さまざまなFTPギャングスケジューラーのサブクラスにおける予測可能性の性質を分析・確立すること。
• 剛性、可形、可塑的ジョブの定義を再発生（周期的）タスクへ拡張すること。
• 周期性と予測可能性を用いて、限定区間内でのデッドライン制約の満足を検証すること。
• ジョブレベルの並列性を有するマルチプロセッサプラットフォーム上での予測可能で解析可能なリアルタイムシステムの設計を支援すること。

提案手法

• 非同期で制約付きデッドラインを持つ周期的タスク集合の実行可能スケジュールが周期的であることを、タスク集合に対する帰納的推論を用いて証明した。
• 各タスクサブセットに対して、最初の時刻 $S_k$ と周期 $P_k = \mathrm{lcm}\{T_1, \dots, T_k\}$ を定義し、以降スケジュールが繰り返されることを示した。
• 並列度単調、アイドル、制限付きギャング、制限付きスロット再利用といった特定のFTPギャング変種の予測可能性を確立した。
• 予測可能性と周期性の性質を用いて、$[0, S_n + P)$ 内でのデッドライン準拠の検証に基づく正確なスケジューラビリティテストを構築した。
• 一貫したプロセッサ利用可能性とタスク実行パターンを保証するメモリレスで決定論的なスケジューリングアルゴリズム $\mathcal{A}$ を導入した。
• 周期性の帰納的証明と予測可能性を組み合わせることで、スケジューラビリティの必要十分条件を導出した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定プロセッサ割り当てを伴う周期的剛性リアルタイムシステムにおけるFTPギャングスケジューラーに対して、正確なスケジューラビリティテストを開発可能か？
• RQ2 どのFTPギャングスケジューラーのサブクラスが予測可能であり、どのサブクラスが予測不可能か？
• RQ3 非同期で制約付きデッドラインを持つ周期的タスク集合の実行可能スケジュールの周期性を形式的に証明できるか？
• RQ4 予測可能性と正確なスケジューラビリティ解析が可能な関係は何か？
• RQ5 剛性、可形、可塑的ジョブの概念を再発生（周期的）タスクへどのように拡張できるか？

主な発見

• FTPギャングスケジューラーの正確なスケジューラビリティテストが確立された：剛性で制約付きデッドラインを持つ周期的タスク集合は、予測可能なアルゴリズム $\mathcal{A}$ において、$[0, S_n + P)$ 内ですべてのデッドラインが満たされ、かつ $\theta(S_n) = \theta(S_n + P)$ である場合に限りスケジューラブルである。
• 並列度単調、アイドル、制限付きギャング、制限付きスロット再利用の各変種が予測可能であることが証明され、正確な解析が可能となった。
• 任意の実行可能で非同期的かつ制約付きデッドラインを持つ周期的タスク集合のスケジュールは、$S_n$ から周期 $P = \mathrm{lcm}\{T_1, \dots, T_n\}$ で繰り返される。
• ギャングFJPスケジューラーは予測不可能であり、このようなポリシー下では正確な解析が無効となる。
• タスク $\tau_{i+1}$ の最初のリクエストは $S_i$ 以降に限定され、$S_{i+1} = \max\{O_{i+1}, O_{i+1} + \lceil (S_i - O_{i+1}) / T_{i+1} \rceil T_{i+1}\}$ として定義され、スケジュールの帰納的構築が可能となった。
• 証明技法は帰納的周期性と予測可能性に依拠しており、スケジュールが $S_n$ から周期 $P$ で繰り返されることを保証し、限定的な検証が可能となった。