[論文レビュー] Gapless Symmetry-Protected Topological States in Measurement-Only Circuits

Xue-Jia Yu, Sheng Yang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2025

Quantum and electron transport phenomena被引用数 3

ひとこと要約

論文は測定のみ量子回路におけるギャップレス対称保護トポロジー状態（gSPT）を研究し、臨界点での対称性強化ペルコレーションとZ4回路における定常状態gSPT相を明らかにし、Majoranaループモデルマッピングによって統一される。

ABSTRACT

Measurement-only quantum circuits offer a versatile platform for realizing intriguing quantum phases of matter. However, gapless symmetry-protected topological (gSPT) states remain insufficiently explored in these settings. In this Letter, we generalize the notion of gSPT to the critical steady state by investigating measurement-only circuits. Using large-scale Clifford circuit simulations, we investigate the steady-state phase diagram across several families of measurement-only circuits that exhibit topological nontrivial edge states at criticality. In the Ising cluster circuits, we uncover a symmetry-enriched non-unitary critical point, termed symmetry-enriched percolation, characterized by both topologically nontrivial edge states and string operator. Additionally, we demonstrate the realization of a steady-state gSPT phase in a $\mathbb Z_4$ circuit model. This phase features topological edge modes and persists within steady-state critical phases under symmetry-preserving perturbations. Furthermore, we provide a unified theoretical framework by mapping the system to the Majorana loop model, offering deeper insights into the underlying mechanisms.

研究の動機と目的

• 測定のみの回路における非平衡定常状態へgSPTを一般化する。
• エッジモードと臨界ボ bulk 波動を用いた定常状態相図の特徴付け。
• 対称性強化されたスケール不変性（universality）クラスとしての新しいクラスの同定。
• Z4回路における定常状態gSPT相とエッジ状態の保護機構の理解。
• これらの現象を統一するMajoranaループモデルフレームワークの提供。

提案手法

• ランダムで対称性を守る測定を用いた1+1D測定のみ回路を研究。
• 一般化されたトポロジカルエンタロピ―エントロピーとエンタロピ―エントロピースケーリングを用いて定常状態相を分析。
• エッジ状態と対称フラックスを診断する対称性強化文字列演算子を定義・計算。
• 回路ダイナミクスをMajoranaループモデルへ写像して解析的洞察を得る。
• 残留エントロピーとエッジ状態の痕跡を明らかにする純化ダイナミクスを調査。
• Z4対称回路へ拡張し、エッジ状態と臨界的なbulk揺らぎを持つ定常状態gSPT相を実現。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定のみ回路における非平衡定常状態へgSPT概念を一般化できるか。
• RQ2 SSB、PM、SPT様相間の転移を支配する臨界点と普遍性クラスは何か。
• RQ3 対称性強化エッジモードは定常状態の臨界性と対称性保存摂動下で持続するか。
• RQ4 これらの回路における定常状態gSPT現象を統一して理解するためにMajoranaループモデルは役立つか。
• RQ5 Z4回路における堅牢な定常状態gSPT相は存在するか、その相図と遷移はどうなるか。

主な発見

• 対称性強化ペルコレーションがSSB-SPT転移で見出され、エッジ状態と非自明な対称性フラックスを伴う。
• SSB-SPT転移はペルコレーション普遍性を示し、ν=4/3および有効中心電荷c_eff ≈ 0.094(1)。
• 臨界点でのSSB-SPT転移に対してエッジ磁化は有限のままで、頑健なトポロジ的エッジモードを示す。
• Z4回路における定常状態gSPT相を発見し、エッジモードと臨界的bulk揺らぎを駆使して相図の広い領域で現れる。
• 相転移にはペルコレーションやBKT型転移が含まれ、特定の摂動に対して対称性により保護されたgSPT相が存在する。
• Majoranaループモデルフレームワークは観察されたgSPT現象とエッジ状態の挙動を統一的に理解する。