[論文レビュー] Gauge Independent Reduction of a Solvable Model with Gribov-Like Ambiguity

Rabin Banerjee|ArXiv.org|Oct 30, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、グリボフ的曖昧性を示す可解モデルの縮約された位相空間を導出するゲージ不変なラグランジュ形式を提示しており、先行する明示的解と整合することを確認している。ゲージ固定に起因する複雑さを解消し、演算子順序の問題に対処し、ディラック解析を通じて標準ハミルトニアン形式と整合性を保つことで、曖昧性下での正準変換の役割を明確にしている。

ABSTRACT

We present a gauge independent Lagrangian method of abstracting the reduced space of a solvable model with Gribov-like ambiguity, recently proposed by Friedberg, Lee, Pang and Ren. The reduced space is found to agree with the explicit solutions obtained by these authors. Complications related to gauge fixing are analysed. The Gribov ambiguity manifests by a nonuniqueness in the canonical transformations mapping the hamiltonian in the afflicted gauge with that obtained gauge independently. The operator ordering problem in this gauge is investigated and a prescription is suggested so that the results coincide with the usual hamiltonian formalism using the Schrödinger representation. Finally, a Dirac analysis of the model is elaborated. In this treatment it is shown how the existence of a nontrivial canonical set in the ambiguity-ridden gauge yields the connection with the previous hamiltonian formalism.

研究の動機と目的

• グリボフ的曖昧性を有する可解モデルの位相空間を還元するゲージ不変な手法を開発すること。
• グリボフ曠味が正準変換の非一意性を引き起こすモデルにおいて、ゲージ固定に起因する複雑さを解消すること。
• 標準シュレーディンガー表現ハミルトニアン形式と整合するように、曠味のあるゲージにおける演算子順序の問題に対処すること。
• ディラック解析を通じて、曠味のあるゲージと標準ハミルトニアンフレームワークとの間の関係を確立すること。
• ゲージ不変な還元とフレッドバーグらが以前に導出した明示的解との整合性を示すこと。

提案手法

• 可解モデルの物理的還元空間を抽出するために、ゲージ不変なラグランジュ形式を適用する。
• 正準変換によるゲージ間の非一意性を通じて、グリボフ曠味を分析する。
• 標準ハミルトニアン形式と整合するように、曠味のあるゲージにおける特定の演算子順序の規定を導入する。
• 物理的自由度および正準構造を同定するために、完全なディラック制約解析を実施する。
• 得られた還元位相空間をフレッドバーグ らの明示的解と比較し、整合性を確認する。
• ディラックアプローチを用いて、曠味のあるゲージにおける非自明な正準集合が、既知の物理的自由度を正確に再現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリボフ的曖昧性を有する可解モデルに対して、どのようにゲージ不変な還元手順を定式化できるか？
• RQ2 ハミルトニアンフレームワークにおいて、グリボフ曠味が正準変換の非一意性に与える影響は何か？
• RQ3 曠味が生じるゲージにおいて、標準シュレーディンガー表現と整合性を保つために、どのように演算子順序を扱うべきか？
• RQ4 曠味のあるゲージにおけるディラック制約解析は、明示的解法によって得られた物理的内容を再現できるか？
• RQ5 曠味のあるゲージにおける正準構造とゲージ不変な物理的位相空間との間の明確な関係は何か？

主な発見

• ゲージ不変な還元は、フレッドバーグ、リー、パング、レーンが導出した明示的解と完全に一致する物理的位相空間を生成する。
• グリボフ曠味は、曠味のあるゲージとゲージ不変な定式化との間の正準変換の非一意性として現れる。
• 曠味のあるゲージにおける特定の演算子順序の規定により、標準ハミルトニアン形式（シュレーディンガー表現）と整合性が保証される。
• ディラック解析により、曠味のあるゲージに非自明な正準集合が存在することが確認され、既知の物理的自由度と直接接続されている。
• 本研究は、ゲージ依存とゲージ不変な定式化との間の一貫した橋渡しを確立し、従来の量子化手順における曠味を解消した。
• 結果は、制約付き系におけるグリボフ的問題を扱うゲージ不変手法の頑健さを裏付けている。