[論文レビュー] Gauge invariant cosmological perturbation theory for braneworlds

Alain Riazuelo, Filippo Vernizzi+2 more|ArXiv.org|May 21, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、Z2対称性を仮定しない5次元ブレーンワールドにおける宇宙論的摂動理論のゲージ不変形式を構築する。ブレーンの運動を動的自由度として明示的に組み込み、射影されたウェイルテンソルとアイザラの界面条件を用いて、ブレーン上およびブレーン外の完全な摂動方程式を導出する。これにより、任意のブレーンおよびブレーン外物質内容を持つ非対称ブレーンワールドにおけるCMB非等方性の整合的計算が可能になる。

ABSTRACT

We derive the gauge invariant perturbation equations for a 5-dimensional bulk spacetime in the presence of a brane. The equations are derived in full generality, without specifying a particular energy content of the bulk or the brane. We do not assume Z_2 symmetry, and show that the degree of freedom associated with brane motion plays a crucial role. Our formalism may also be used in the Z_2 symmetric case where it simplifies considerably.

研究の動機と目的

• Z2対称性のない5次元ブレーンワールド宇宙論に適用可能な、完全なゲージ不変な摂動形式を構築すること。
• Z2対称性が破れた場合にブレーンの運動がどのように扱われるかの体系的処理が不足していることへの対処であり、これは現実的な宇宙論的モデルにとって不可欠である。
• Z2対称性の極限で通常の4次元アインシュタイン方程式に還元される、ブレーン上での一貫した摂動方程式を導出すること。
• ブレーン外とブレーン上の摂動を適切に関連付けることで、非対称ブレーンワールドモデルにおけるCMB非等方性の正確な計算を可能にすること。
• Z2対称性を越えた既存の摂動フレームワークを一般化し、特に複数のスカラー場や帯電ブレーンを持つモデルに対して有効であるようにすること。

提案手法

• 最大空間的対称性を持つ3+1分解を用いて、1つのブレーンを伴う5次元ブレーン外時空におけるゲージ不変な計量およびストレステンソルの摂動を導出する。
• ブレーンの運動を重力摂動から分離するゲージ不変な変数の新セットを導入し、ブレーン上での4次元的方程式との整合性を保証する。
• 摂動領域におけるアイザラの界面条件を適用し、誘導計量および外的曲率に関する1次および2次アイザラ条件を導出する。
• ブレーン上への射影ウェイルテンソルを、非局所的重力効果の主因とし、ブレーン外積分の必要性を排除する。
• ブレーン摂動の進化を支配する「シール方程式」を導出し、ブレーン外物質およびブレーン運動に起因する項を含む。
• ブレーン上での摂動保存方程式およびアインシュタイン方程式を、ブレーン外方程式の特異部から導出し、ブレーン全域で一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Z2対称性のないブレーンワールドに、ゲージ不変な宇宙論的摂動理論をどのように一般化できるか。
• RQ2 ブレーン外が非対称な場合に、ブレーン運動が摂動方程式において動的自由度として果たす役割は何か。
• RQ3 Z2対称性がない状況下で、ブレーン外摂動とブレーン上摂動の関係は何か。また、これをどのようにゲージ不変に保てるか。
• RQ4 ブレーン外に複数の物質種や非対称なストレステンソルを含む場合、ブレーン上での修正されたアインシュタイン方程式および保存方程式は何か。
• RQ5 射影ウェイルテンソルは、摂動的ブレーンワールド状況において、非局所的重力効果をどのように記述するか。

主な発見

• 形式はブレーンの運動を物理的自由度として適切に組み込み、Z2対称性が破れた場合に特に重要になる。
• Z2対称性の極限において、ブレーン上での摂動方程式は通常の4次元アインシュタイン方程式に還元され、このアプローチの妥当性が裏付けられる。
• シール方程式はブレーン摂動の進化を支配し、ブレーン外物質およびブレーン運動に起因する項を含み、ブレーンの変位に明示的な依存性を示す。
• ブレーン上への射影ウェイルテンソルは、非局所的重力効果の主因として機能し、ブレーン外積分の必要性を排除する。
• ブレーン上での摂動保存方程式は、ブレーン外方程式の特異部から一貫して導出され、エネルギー運動量のバランスが保たれる。
• この形式により、任意のブレーン外およびブレーン上物質内容（複数のスカラー場や帯電ブレーンを含む）を持つ非対称ブレーンワールドモデルにおけるCMB非等方性の計算が可能になる。