[論文レビュー] General Covariance and the Objectivity of Space-Time Point-Events: The Physical Role of Gravitational and Gauge Degrees of Freedom in General Relativity

Luca Lusanna, Massimo Pauri|ArXiv.org|Jan 10, 2003

Relativity and Gravitational Theory参考文献 85被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論における穴の Gedankenexperiment を、活性的微分同相写像をゲージ変換に関連する計量依存の動的対称性として再解釈することによって解決する。これにより、Weyl曲率スカラーから導かれる Bergmann-Komar 内在的擬座標を用いて、時空点事象を重力場自体によって客観的に個別化できる。主な貢献は、非局所的重力自由度（Dirac 觀測可能量）を用いた 4 次元座標系の物理的アトラスの構築であり、物質や座標系に依存しない重力場自体によって時空点事象が客観的に定義されることを確立する。

ABSTRACT

(Abridged Abstract) This paper deals with a number of technical achievements that are instrumental for a dis-solution of the so-called {\it Hole Argument} in general relativity. The work is carried through in metric gravity for the class of Christoudoulou-Klainermann space-times, in which the temporal evolution is ruled by the {\it weak} ADM energy. The main results of the investigation are the following: 1) A re-interpretation of {\it active} diffeomorphisms as {\it passive and metric-dependent} dynamical symmetries of Einstein's equations, a re-interpretation that discloses their (up to now unknown) connection to gauge transformations on-shell; understanding such connection also enlightens the real content of the {\it Hole Argument}. 2) The utilization of Bergmann-Komar {\it intrinsic coordinates} for a peculiar gauge-fixing to the superhamiltonian and supermomentum constraints which embodies on shell a {\it physical individuation} of the mathematical points of $M^4$ as point-events in terms of the non-local intrinsic degrees of freedom of the gravitational field (Dirac observables). 3) A clarification of the notion of {\it Bergmann observable} that leads to a main conjecture asserting the existence of i) special Dirac observables which are also Bergmann observables; ii) tensorial (scalar) gauge variables.

研究の動機と目的

• 活性的微分同相写像の物理的役割とゲージ対称性との関連を明確にすることで、一般相対性理論における穴の Gedankenexperiment を解消すること。
• 物質源に依存しない、重力場自由度に基づく座標に依存しない時空点事象の物理的個別化を提供すること。
• 特に潮汐効果と慣性効果において、ハミルトニアン形式における Dirac 觀測可能量とゲージ変数の区別を明確にすること。
• 時計の標準に類似した測定基準として、時空点事象を物理的に実装する方法を提唱すること。
• 時空の関係的および実体的視点を統合し、重力ダイナミクスを通じて時空点が物理的同一性を保つ形を示すこと。

提案手法

• ADM ハミルトニアン形式を用いて初期値問題を分析し、弱い ADM エネルギーを有する Christoudoulou-Klainermann 時空における Dirac 觀測可能量とゲージ変数を同定する。
• 活性的微分同相写像を、実効的にゲージ変換に接続する計量依存の動的対称性（受動的）として再解釈し、穴の Gedankenexperiment に見られる顕在的な不定性を解消する。
• Bergmann-Komar 内在的擬座標（Weyl曲率固有ベクトルの関数的）を用いて、超ハミルトニアンおよび超運動量制約のゲージ固定を実行する。
• 4 つの独立した Dirac 觀測可能量（非局所的重力自由度）を用いて、4 次元座標系の物理的アトラスを構築する。
• 各ゲージ固定選択ごとに非可換構造を導入し、時空点の物理的個別化を重力場のダイナミクスに埋め込む。
• 光信号と自由落下粒子を用いた実験的プロトコルを提唱し、時計の標準に類似した物理的基準としての時空点事象の実装を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論において、物質や任意の座標に依存せずに、時空点事象をどのように物理的に個別化できるか？
• RQ2 一般相対性理論における活性的微分同相写像の物理的意味は何か？ そして、ゲージ対称性とどのように関係するか？
• RQ3 微分同相写像をゲージ変換に関連する動的対称性として再解釈することで、穴の Gedankenexperiment を解消できるか？
• RQ4 ハミルトニアン形式において、Dirac 觀測可能量とゲージ変数が潮汐効果および慣性効果をどのように表現するか？
• RQ5 時空点の物理的個別化を、実験的または観測的設定でどのように実装できるか？

主な発見

• 活性的微分同相写像は、実効的にゲージ変換に等価な計量依存の動的対称性（受動的）として再解釈され、穴の Gedankenexperiment 及びその疑わしげな不定性が解消される。
• Weyl曲率スカラーから導かれる Bergmann-Komar 内在的擬座標は、超ハミルトニアンおよび超運動量制約に対する物理的で非局所的なゲージ固定を提供する。
• 4 つの独立した Dirac 觀測可能量（非局所的重力自由度）を用いて、物質に依存しない 4 次元座標系の物理的アトラスが構築され、時空点事象の物理的個別化が可能になる。
• 各ゲージ固定選択により、時空上に非可換構造が誘導され、一般相対性理論における物理的座標の量子的性質を反映する。
• 本稿は、最近の一般相対性理論に観測可能な変化がないという主張を反証し、Dirac 觀測可能量がダイナミクスの下で物理的に進化することを示している。
• 時空点の物理的個別化が、光信号と自由落下粒子を用いた実験的プロトコルにより、時計の標準に類似した形で実装可能であることが示された。