[論文レビュー] General Iteration graphs and Boolean automata circuits

Mathilde Noual|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2011

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、すべてのブロック逐次更新スケジュールに対して、ブール自己機械ネットワークの動的挙動を体系的に分析するための一般化反復グラフを導入する。ポテンシャル関数を形式化し、摂動に対する安定性を分析することで、特定の更新スケジュールによって引き起こされる多くの挙動が生物学的に不実情であることを示し、最小ポテンシャルを持つ固定点は、特に正の回路において、頑健であり、おそらくはより現実的な結果である。この結果、孤立したブロック逐次スケジュールよりも、一般化反復グラフをより現実的なモデルとして提唱する。

ABSTRACT

This article is set in the field of regulation networks modeled by discrete dynamical systems. It focuses on Boolean automata networks. In such networks, there are many ways to update the states of every element. When this is done deterministically, at each time step of a discretised time flow and according to a predefined order, we say that the network is updated according to block-sequential update schedule (blocks of elements are updated sequentially while, within each block, the elements are updated synchronously). Many studies, for the sake of simplicity and with some biologically motivated reasons, have concentrated on networks updated with one particular block-sequential update schedule (more often the synchronous/parallel update schedule or the sequential update schedules). The aim of this paper is to give an argument formally proven and inspired by biological considerations in favour of the fact that the choice of a particular update schedule does not matter so much in terms of the possible and likely dynamical behaviours that networks may display.

研究の動機と目的

• 遺伝子調節ネットワークのモデリングにおいて、単一のブロック逐次更新スケジュールを選択することに起因する生物学的・理論的曖昧性を解消すること。
• 特定の更新スケジュールが、現実の生物学的挙動を反映しない動的アーチファクトを引き起こす可能性があることを主張すること。
• ネットワークのすべての決定的更新挙動を捉える、一般化反復グラフに基づくフレームワークを形式化すること。
• 更新順序の摂動に耐えうる、特に最小ポテンシャルを持つ固定点を含む、安定で頑健な状態を同定すること。
• 正の回路と負の回路に関するトーマスの仮説（特に極限サイクルと固定点に関して）と、ブール自己機械回路の動的挙動を調和させること。

提案手法

• すべての可能な決定的更新シーケンスを含む一般化反復グラフを構築し、ノードを状態（配置）とし、アークを任意のブロック逐次更新スケジュールによる状態遷移とする。
• 配置 x に対してポテンシャル関数 u(x) を定義し、値が低いほど安定性が高く、更新順序の摂動に対して耐性があることを示す。
• ポテンシャル関数を用いて、配置の頑健性と起こりやすさを順位付けし、u(x) = 0 は摂動に対して最も耐性のある固定点を示す。
• 実世界のネットワーク（例：Mendozaネットワーク）と抽象的回路を分析し、さまざまな更新スケジュールにおける動的挙動を比較し、アトラクターの起こりやすさを評価する。
• 単調ブール関数と回路構造に関する既知の結果を活用し、正の回路が特定で不確実な更新順序でのみ極限サイクルを示しうることを証明する。
• 頑健性と起こりやすさの測定法を導入・適用し、更新スケジュールの不確実性下でのアトラクターの生物学的現実性を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブール自己機械ネットワークのどの動的挙動が更新順序の摂動に対して頑健であり、どの挙動が固定された更新スケジュールに起因するアーチファクトであるか。
• RQ2 すべての可能なブロック逐次更新スケジュールにわたるアトラクターの生物学的現実性を評価する統一されたフレームワークを構築できるか。
• RQ3 回路の構造的性質、特に正の回路と負の回路の違いが、一般化された更新動的挙動下での固定点や極限サイクルの存在とどのように関係するか。
• RQ4 最小ポテンシャルを持つ固定点（u(x) = 0）が、おそらくの更新順序の変動下でネットワークの長期的挙動をどれほど支配するか。
• RQ5 一般化反復グラフが、孤立したブロック逐次更新スケジュールよりも、ネットワーク動的挙動をより現実的にモデル化する方法であるとどのように示せるか。

主な発見

• 一般化反復グラフは、ブール自己機械ネットワークのすべての可能な決定的更新挙動を捉え、特定の更新スケジュールによって誘発される多くのアトラクターが摂動に対して不安定であることを明らかにした。
• ポテンシャル u(x) = 0 の固定点は、更新順序の不確実性下でも最も頑健で起こりうる結果であり、特に正の回路において顕著である。
• 正のブール自己機械回路における極限サイクルは、生物学的に不実情な非常に特定のブロック逐次更新スケジュールでのみ可能であり、動的アーチファクトである可能性が高い。
• Mendozaネットワークの分析から、一部のアトラクターは頑健性が低くポテンシャルが高いため、他のアトラクターに比べて著しく起こりにくく、生物学的に不実情であることが示された。
• ポテンシャル関数 u(x) は、配置の安定性を効果的に順位付けでき、u(x) = 0 の配置がノイズや変動する更新順序下でも持続する唯一の配置であると予想される。
• 本研究は、回路を含まない（すなわち木構造の）ネットワークは固定点にしか到達できないが、回路、特に正の回路が複雑な動的挙動を生じるための必要条件であることを確認した。これは、更新順序の不確実性を考慮した場合、トーマスの仮説と整合的である。