[論文レビュー] General Principles of Brane Kinematics and Dynamics

Matej Pavšič|ArXiv.org|Nov 7, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ブレインを無限次元のブレイン空間 𝒟 内の点として取り扱い、動的な計量を備えることで、背景に依存しないブレイン理論の定式化を提案する。この理論では、𝒟空間における測地線運動からブレインの運動を導出し、𝒟の計量を動的な場として扱うと、埋め込み時空が解として出現し、事前に存在する目標時空を必要とせず、ストリングやブレインの幾何的・背景に依存しない枠組みを実現する。

ABSTRACT

We consider branes as "points" in an infinite dimensional brane space ${\cal M}$ with a prescribed metric. Branes move along the geodesics of ${\cal M}$. For a particular choice of metric the equations of motion are equivalent to the well known equations of the Dirac-Nambu-Goto branes (including strings). Such theory describes "free fall" in ${\cal M}$-space. In the next step the metric of ${\cal M}$-space is given the dynamical role and a corresponding kinetic term is added to the action. So we obtain a background independent brane theory: a space in which branes live is ${\cal M}$-space and it is not given in advance, but comes out as a solution to the equations of motion. The embedding space ("target space") is not separately postulated. It is identified with the brane configuration.

研究の動機と目的

• 事前に存在する目標時空を前提としない、幾何的・背景に依存しないブレインおよびストリング理論の定式化を目的とする。
• ストリングおよびブレイン理論における、基礎的な幾何的原理と背景依存性に関する曖昧さを解消することを目的とする。
• ブレインの運動が無限次元のブレイン空間 𝒟 内の測地線運動として生じることを示すこと。
• 埋め込み時空（目標時空）が根本的ではないが、ブレインの配置から生じることを示すこと。

提案手法

• すべての可能なブレイン配置の空間としてブレイン空間 𝒟 を定義し、各ブレインを座標 X^μ(ξ) でパrameter化する。
• 𝒟 上に計量 ρ_μ(ξ)ν(ζ) を導入し、ブレイン間の距離を定義することで、無限次元における微分幾何学を可能にする。
• 長さ汎関数の最小化により、𝒟 内の測地線運動としてブレインの運動を導出し、特定の計量選択下でディラック＝ナンブ＝ゴードの運動方程式を回復する。
• 𝒟 上の計量 ρ を作用に運動項を追加することで動的な場として扱い、背景に依存しない理論を構築する。
• 目標時空の計量が、𝒟 内の計量 ρ を通じてブレイン配置から生じることを特定する。特にスケルトン空間 S を通じて。
• 密に配置されたブレインの連続極限により、有限次元の時空を回復し、𝒟 内の ρ が時空計量の原型として機能することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された背景時空を持たない状況で、どのようにブレインの運動を定式化できるか？
• RQ2 背景に依存しない形で、ブレインの運動が従う幾何的原理は何か？
• RQ3 埋め込み時空の計量が、事前に仮定されるのではなく、ブレインの配置から動的に出現する可能性はあるか？
• RQ4 無限次元のブレイン空間 𝒟 は、ストリングと高次元ブレインを統合的に扱う枠組みをどのように提供するか？
• RQ5 計量 ρ が 𝒟 内で果たす役割は、マーチアン原理に従い、慣性および時空構造をどのように生成するか？

主な発見

• ブレインの運動は、無限次元のブレイン空間 𝒟 内の測地線運動として導出され、運動方程式は特定の計量 ρ の選択下でディラック＝ナンブ＝ゴード作用に一致する。
• 𝒟 上の計量 ρ を作用に運動項を追加することで動的な場として扱うと、理論は背景に依存しなくなり、事前に存在する時空は不要になる。
• 目標時空の計量は、ブレイン空間 𝒟 の力学の解として出現するため、時空は根本的ではなく、ブレインの配置から生じる。
• 離散的なブレイン点 (ϕ,k) からなるスケルトン空間 S は、計量 ρ を持ち、連続極限において時空計量の原型として機能する。
• このモデルはマーチアン原理を実現する：ブレインの慣性および計量は、系内に存在する他のすべてのブレインの集団的配置によって決定される。
• 理論は量子重力と統一理論の幾何的基盤を提供する。クリフォード代数の定式化により、今後の発展に向けた簡略化が可能になる。