[論文レビュー] General problems of the internal gravity waves linear theory

В. В. Булатов, Yuriy V. Vladimirov|ArXiv.org|Sep 26, 2006

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 9被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、一定のブラント＝ヴァイサーラー周波数を有する指数的層密度勾配を示す層密度流体における内部重力波の線形理論を展開する。波の伝播に対するグリーン関数を導出し、平面境界における波の反射を分析するとともに、有限厚さおよびせん断を有する層密度層における波動の挙動を概説し、海洋および大気系における波動力学の基礎的枠組みを提供する。

ABSTRACT

The internal gravity waves are the oscillations present in the gravitational field of the stratified medium, that is the mediums which density raises with the depth change. If the equilibrium state of the component volume of this medium is disturbed, for example, upward, then it will become more heavy, than the medium surrounding it, and Archimedian forces will cause its motion back to its equilibrium position . The main parameter of any oscillation system is the oscillation frequency, and it is determined by the ratio of two factors - the restoring forces seeking to return the disturbed system to its equilibrium position and the inertial forces. For the internal waves the restoring forces are proportional to the vertical gradient of density of the liquid, and the inertial forces are proportional to the density itself. The oscillating frequency typical for the internal gravitational waves is the value N(z)=({-g/ro(z)}* {d{ro(z)}/d{z}})^{-1/2} called the buoyancy frequency or Brunt-Vaisala frequency. Here ro(z) - the density as the function of the depth z, g - the acceleration of the gravity, the sign "-" originates due to the fact, that the density raises with the increasing depth and consequently {d{ro}/dz}<0. The paper has considered the planar internal gravitational waves in the exponentially stratified medium, that is in the medium with the constant distribution of Brunt-Vaisala frequency in depth, analyzed the problem of the waves reflection from the planar boundaries, defined the Green's function for the equation of the internal gravity waves in the exponentially stratified medium of the of the endless depth, and also outlined the information on the main properties of the internal gravity waves in the stratified layer of the terminated depth and in the stratified mediums with average shift streams.

研究の動機と目的

• 指数的層密度勾配を示す媒体における内部重力波の包括的な線形理論を確立すること。
• 層密度層における剛体平面境界での波の反射を分析し、境界条件および波動の挙動を検討すること。
• 無限に広がる指数的層密度媒体における内部波方程式のグリーン関数を導出すること。
• 有限厚さの層密度層および平均水平流れを有する層密度流体への理論の拡張を図ること。
• ブラント＝ヴァイサーラー周波数がこのような系における基本振動周波数として果たす役割を明確化すること。

提案手法

• 密度分布が指数関数的である連続的に層密度が変化する流体における内部重力波の線形化運動方程式を定式化する。
• 指数的層密度勾配をモデル化するため、一定のブラント＝ヴァイサーラー周波数 N(z) = (-g/ρ(z)) · dρ/dz)^{-1/2} を仮定する。
• 無限領域における波方程式を解くために変数分離法およびフーリエ変換を適用する。
• 積分変換を用いて、指数的層密度媒体における内部波方程式のグリーン関数を導出する。
• 速度および密度摂動に適切な境界条件を課すことにより、剛体平面境界からの波の反射を分析する。
• 有限厚さの層密度層および背景に水平平均流れを有する流体への分析を拡張し、波モード構造および分散関係を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指数的層密度勾配を有する無限媒体における内部重力波のグリーン関数は、どのように振る舞うか？
• RQ2 剛体平面境界における層密度流体内での内部重力波の反射特性は何か？
• RQ3 有限厚さの層密度層では、無限領域と比較して波モード構造および分散特性はどのように変化するか？
• RQ4 平均水平流れが、層密度流体内での内部重力波の伝播および構造に及ぼす影響は何か？
• RQ5 ブラント＝ヴァイサーラー周波数 N(z) は、層密度媒体内での内部波の固有振動周波数をどのように支配するか？

主な発見

• 指数的層密度媒体内における内部重力波のグリーン関数が明示的に導出され、波励起問題の解法が可能となった。
• 剛体境界からの波の反射は、モード構造およびブラント＝ヴァイサーラー周波数に強く依存しており、エネルギー保存則および位相シフトは境界条件によって決定されることが示された。
• 有限厚さの層密度層では、深さおよび層密度プロファイルに依存する離散的垂直構造を持つ閉じ込められた波モードが存在する。
• 平均水平流れの存在は、波の群速度を変化させ、波の閉じ込めや臨界層の形成を引き起こす可能性があり、分散解析によって明らかにされた。
• ブラント＝ヴァイサーラー周波数 N(z) が、内部波振動の基本周波数を支配するものとして確認され、指数的層密度勾配における定数性が波動力学の簡素化に寄与することが示された。
• 線形理論は、無限および有限の層密度系における波動伝播、反射、モード構造を効果的に記述でき、今後の非線形および数値的解析の基盤を提供する。