[論文レビュー] General Standby Component Allocation in Series and Parallel Systems

Nil Kamal Hazra, Asok K. Nanda|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2013

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 22被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、一般（温作動）ステンバイモデルを用いて、直列および並列システムにおける最適なステンバイ部品の割り当てを調査している。冗長部品は活性化前にやや穏やかな環境で動作する。尤度比および逆ハザードレート順序を用いた確率的順序条件を確立し、部品の寿命が良好であるほどシステム寿命が確率的に大きくなることを示し、従来のホットおよびコールドステンバイの結果を一般化し、システム信頼性設計の向上を図っている。

ABSTRACT

Optimum lifetime of a series (resp. parallel) system with general standby component(s) always depends on allocation strategy of standby component(s) into the system. Here, we discuss three different models of one or more standby compo- nents. In each model, we compare different series (resp. parallel) systems (which are formed through different allocation strategies of standby component(s)) with respect to the usual stochastic and the stochastic precedence orders.

研究の動機と目的

• システムの寿命を最大化するため、系列および並列システムにおけるステンバイ部品の最適割り当てを扱う。
• ホットおよびコールドステンバイモデルの既存の枠組みを拡張し、より穏やかで通常の運用環境を有する一般（温作動）ステンバイフレームワークを導入する。
• 特に通常の確率的順序および確率的優位順序を用いて、異なる割り当て戦略下でのシステム寿命を比較する。
• あるシステムが別のシステムの寿命分布に関して確率的に優位であるための十分条件を導出する。
• 信頼性工学の専門家が、部品寿命の特性に基づいて最適なステンバイ割り当て戦略を選択できる理論的基盤を提供する。

提案手法

• 仮想年齢と加速寿命フレームワークを用いて一般ステンバイシステムをモデル化し、システム寿命を部品寿命および活性化タイミングの関数として定義する。
• より穏やかな環境の影響を表す関数 γ(t) と仮想年齢を表す関数 ω(t) を導入し、単調性および有界性を保証する制約を課す。
• 主部品の故障時刻とステンバイ部品の故障時刻に基づく生存確率の混合を用いて、一般ステンバイシステムの信頼性関数を導出する。
• 尤度比（lr）および逆ハザードレート（rhr）順序を含む確率的順序理論を適用し、異なる部品分布下でのシステム寿命を比較する。
• システム生存関数の積分表現と対称性の議論を用いて、異なる割り当て戦略間での累積分布関数を比較する。
• δ(u) = u − ω(u) の単調性と確率的順序条件に依拠し、差分積分の符号解析を用いて優位性の結果を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で、より優れたステンバイ部品を備えたシステムが、寿命に関して確率的に優位になるか？
• RQ2 ステンバイ部品の割り当て戦略は、系列および並列システムの確率的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ3 一般ステンバイモデルは、システム寿命分布の観点から、従来のホットおよびコールドステンバイシステムをどのように一般化するか？
• RQ4 異なる部品分布下で、あるシステム寿命が別のシステム寿命を確率的に優位にするための確率的順序条件は何か？
• RQ5 関数 γ(t) と ω(t) は、システムの信頼性および確率的優位性の性質にどのように影響を与えるか？

主な発見

• X₁ ≤_lr X₂ かつ Y₁ ≤_rhr Y₂ ならば、X₁ と Y₁ を有するシステムは、通常の確率的順序において X₂ と Y₂ を有するシステムを確率的に優位に支配する。
• X₁ ≥_lr X₂ かつ Y₁ ≥_rhr Y₂ である場合でも、同じ確率的順序において、X₁ と Y₁ を有するシステムは X₂ と Y₂ を有するシステムを確率的に優位に支配する。
• これらの結果は、γ(t) ≡ 0 または γ(t) ≡ t のとき、ホットおよびコールドステンバイシステムが一般ステンバイモデルの特殊ケースであることから、従来の知見を一般化している。
• システム寿命分布は、主部品およびステンバイ部品の生存関数をモデル関数 γ および ω で調整した積分表現によって完全に特徴付けられる。
• δ(u) = u − ω(u) が単調増加であるという仮定のもとで、確率的優位性の結果は成り立つ。これは、ステンバイ部品の年齢の整合性ある挙動を保証する。
• 理論的フレームワークにより、設計エンジニアは部品寿命の確率的順序に基づいて最適なステンバイ割り当て戦略を選択できる。