[論文レビュー] Generalized Analysis of Elastic Wave Dispersion Asymmetries in Moving Periodic Media

M. A. Attarzadeh, Mostafa Nouh|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2018

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 41被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、時間変調された静的構造物ではなく、物理的に移動する構造物をモデル化することで、移動する弾性周期的媒体における波動分散の非対称性を一般化された枠組みで分析する手法を提示する。移動速度の分散への影響を相殺するための線形垂直せん断変換を導出し、瞬時の波動応答の有限要素シミュレーションにより予測を検証する。

ABSTRACT

This work presents a generalized physical interpretation of unconventional dispersion asymmetries associated moving elastic solids. By shifting the notion from systems with time-variant material fields to physically traveling materials, the newly adopted paradigm provides an eloquent take on the dispersion problem and, in the process, highlights discrepancies between both schemes. Equations governing the motion of an elastic rod with a prescribed moving velocity observed from a stationary reference frame are used to predict propagation patterns and asymmetries in wave velocities induced as a result of the induced linear momentum bias. Three distinct scenarios corresponding to a moving rod with a constant modulus, a spatially varying one, and one that varies in space and time are presented. These cases are utilized to extract and interpret correlations pertaining to directional velocities, dispersion patterns, as well as nature of band gaps between moving periodic media and their stationary counterparts with time-traveling material properties. A linear vertical shear transformation is derived and utilized to thoroughly neutralize the effect of the moving velocity on the resultant dispersion characteristics. Finally, dispersion contours associated with the transient response of a finite moving medium are used to validate the entirety of the presented framework.

研究の動機と目的

• 波動分散解析における時間変動する材料場から物理的に移動する弾性固体への物理的パラダイム転換を確立すること。
• 移動する周期的媒体とその時間的移動を模倣する対応物との間で、分散特性、群速度、バンドギャップ特性に顕著な差が生じることを特定し、説明すること。
• 移動速度が分散図に与える影響を相殺する線形垂直せん断変換 **T** を導出すること。
• 有限の移動するロッドにおける瞬時の波動伝播の数値シミュレーションを通じて、理論的分散予測の妥当性を検証すること。
• 移動媒体からの結果を等価な静的状態に変換することにより、時不変の解析を可能にする枠組みを提供すること。

提案手法

• 定常参照枠における一定速度で移動する縦振動弾性ロッドの運動方程式を導出する。
• 定常弾性率、空間的に変化する弾性率、空間時間変動する弾性率の3つのケースを分析し、異なる剛性条件下での分散非対称性を検討する。
• 移動速度の影響を分散特性から分離するために、線形垂直せん断変換行列 **T** を導入する。
• COMSOL Multiphysicsを用いた有限要素シミュレーションにより、20,000要素を有する有限ロッドにおける瞬時の波動伝播をモデル化し、フーリエ解析を用いて分散等高線を抽出する。
• 数値的に得られた分散等高線と理論的予測を比較し、3つのケースすべてにおいて枠組みの妥当性を検証する。
• 窓付きフーリエ変換を用いて、瞬時の応答から波数-周波数分散パターンを抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的に移動する弾性媒体と時間変動する材料特性を有する静的媒体との間で、波動分散特性および群速度非対称性はどのように異なるか？
• RQ2 移動系と時間変調系との間で、バンドギャップ形成、ブリユアンゾーンのシフト、分散パターンに顕著な物理的・数学的差異は何か？
• RQ3 周期的弾性媒体の分散図において、移動速度の影響を相殺する線形変換を導出可能か？
• RQ4 有限の移動ロッドにおける瞬時の波動応答の数値シミュレーションは、分散非対称性の理論的予測をどの程度確認できるか？
• RQ5 本枠組みは、移動媒体からの結果を等価な静的状態に変換することにより、時空間的に変調された系の時不変解析をどのように可能にするか？

主な発見

• 定常弾性率を有する移動ロッドの理論的分散図では、前向きと後向きの群速度に明確な非対称性が認められ、静的状態ではそのような非対称性は見られない。
• 空間的に変化する弾性率（E(X)）を有する移動ロッドでは、分散非対称性が強化され、バンドギャップは静的対応物と比較して顕著にシフトする。
• 空間的および時間的変動を有する弾性率（E(X,t)）の場合、分散非対称性はさらに顕著になり、群速度およびバンドギャップ構造に顕著な差が生じる。
• 線形垂直せん断変換 **T** は、移動速度の影響を効果的に相殺し、移動媒体の分散特性を等価な静的系に写像可能であることを示した。
• β = 0.4 の有限ロッドにおける瞬時の波動伝播の数値シミュレーションは、群速度の予測された非対称性を確認しており、前向きおよび後向きの波パッケージが異なる速度で伝播している。
• 有限要素シミュレーションから抽出した分散等高線（図9a–d）は理論的予測と強く一致し、3つのケースすべてにおいて枠組みの妥当性が検証された。