[論文レビュー] Generalized Collective States and Their Role in a Collective State Atomic Interferometer and Atomic Clock

Resham Sarkar, May E. Kim+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2014

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、レーザー励起下における非相互作用原子の集合体における集団状態の一般化された枠組みを構築する。空間的に変化するラビ周波数、ドーピラー・シフト、レーザー位相を考慮し、非理想条件下での対称的および非対称的集団状態の出現を示す。一般化された対称状態の明示的振幅計算を提供し、光子吸収に伴う集団状態がヒルベルト空間における多次元回転に相当することを示し、量子投影ノイズを低減する集団状態原子干渉計および時計のための改善されたモデル化を可能にする。

ABSTRACT

We investigate the behavior of an ensemble of N non-interacting, identical atoms, excited by a laser with a wavelength of λ. In general, the i-th atom sees a Rabi frequency Ωi, an initial position dependent laser phase φi, and a motion induced Doppler shift of δi. When Ωi = Ω and δi = δ for all atoms, the system evolves into a superposition of (N + 1) generalized symmetric collective states, independent of the values of φi. If φi = φ for all atoms, these states simplify to the well known Dicke collective states. When Ωi or δi is distinct for each atom, the system evolves into a superposition of symmetric as well as asymmetric collective states. For a large value of N , the number of asymmetric states (2 − (N + 1)) is far greater than that of the symmetric states. For a collective state atomic interferometer (CSAI) and a collective state atomic clock (CSAC) we recently proposed, it is important to understand the behavior of all the collective states under various conditions. In this paper, we show how to formulate the properties of all the collective states under various non-idealities, and use this formulation to understand the dynamics thereof. Specifically, for the case where Ωi = Ω and δi = δ for all atoms, we show how the amplitudes of each of the generalized collective states can be determined explicitly in a simple manner. For the case where Ωi or δi is distinct for each atom, we show how the symmetric and asymmetric collective states can be treated on the same footing. Furthermore, we show that the collective states corresponding to the absorption of a given number of photons can be visualized as an abstract, multi-dimensional rotation in the Hilbert space spanned by the ordered product states of individual atoms. We also consider the effect of treating the center of mass degree of freedom of the atoms quantum mechanically on the description of the collective states. In particular, we show that it is indeed possible to construct a generalized collective state, as needed for the CSAI, when each atom is assumed to be in a localized wave packet. The analysis presented in this paper is crucial to understanding the dynamics of both the CSAI and the CSAC, which in turn represent radically new developments in the area of opto-atomic metrology, with significant improvement in precision over the state of the art. Furthermore, it opens up new avenues for exploring reduction of quantum projection noise via spin squeezing.

研究の動機と目的

• 非理想レーザー励起条件下における原子集合体の一般化された集団状態の包括的理論的枠組みを構築すること。
• ラビ周波数やドーピラー・シフトが原子ごとに変化する場合の、対称的および非対称的集団状態のダイナミクスを理解すること。
• 現実的な実験的非理想要因を組み込むことで、集団状態原子干渉計（CSAI）および集団状態原子時計（CSAC）の正確なモデル化を可能にすること。
• 特に原子が局在的波束にある場合に、スピンの重心運動が集団状態の定義に果たす役割を調査すること。
• 次世代オプト原子センサにおけるスピンスケーリングによるノイズ低減の基盤を築くこと。

提案手法

• 空間的に変化するラビ周波数（Ωi）、初期位相（φi）、ドーピラー・シフト（δi）を扱える一般化された対称基底を用いた集団状態の形式化。
• すべての原子でΩi = Ωおよびδi = δである場合の、一般化された対称集団状態の振幅に対する明示的表現の導出。
• 原子ごとのΩiまたはδiが異なる場合にまで拡張された形式的枠組みにより、対称的および非対称的集団状態を統一的に取り扱う。
• 光子数遷移に対応する順序付きテンソル積状態のヒルベルト空間における多次元回転として、集団状態の時間発展を表現する。
• 各原子を局在的波束としてモデル化し、量子力学的重心運動を組み込むことで、この条件下での一般化された集団状態の構築。
• 群論的および多体量子力学的手法を用いて、非理想条件下における集団状態の構造と時間発展を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様なラビ周波数およびドーピラー・シフトは、原子集合体における集団状態の形成および時間発展にどのように影響するか？
• RQ2 非理想励起条件下でも、対称的および非対称的集団状態を一つの統一的枠組みで取り扱えるか？
• RQ3 ヒルベルト空間における多次元回転としての集団状態時間発展の幾何的解釈は何か？
• RQ4 重心運動を量子力学的に取り扱うことで、集団状態の定義およびダイナミクスにどのような影響が生じるか？
• RQ5 一般化された集団状態形式的枠組みは、原子干渉計および時計におけるスピンスケーリングによるノイズ低減をどの程度可能にするか？

主な発見

• すべての原子が同一のラビ周波数およびドーピラー・シフトを受ける場合、系は初期位相の変動に依存しない(N + 1)個の一般化された対称集団状態の重ね合わせへと進化する。
• すべての原子でΩおよびδが同一である場合、各一般化された集団状態の振幅を明示的かつ単純に決定可能であり、正確な状態準備および解析が可能になる。
• ラビ周波数やドーピラー・シフトが原子ごとに異なる場合、非対称集団状態の数は2^N − (N + 1)にまで増加し、大規模なNに対しては対称状態の数を著しく上回る。
• 固定された光子数の吸収に対応する集団状態は、テンソル積状態のヒルベルト空間における多次元回転と幾何学的に同等である。
• 各原子を局在的波束としてモデル化しても、一般化された集団状態を構築可能であり、量子重心運動を考慮した現実的な実験設定への形式的枠組みの妥当性が裏付けられる。
• 開発された形式的枠組みにより、集団状態原子干渉計および時計におけるダイナミクスのより深い理解が可能となり、スピンスケーリングによる量子投影ノイズ低減の道筋が開かれる。