[論文レビュー] Generalized Smarr relation for Kerr AdS black holes from improved surface integrals

Glenn Barnich, G. Compere|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、解空間内での経路に依存しない改善された表面積分を用いて、高次元のKerr-AdSブラックホールにおける一般化されたSmarr関係式の統一的な幾何的導出を提示する。解空間内での経路に沿った保存された物理量の積分により、無限大とホライズンでの評価が一貫するよう保証され、既知の質量および角運動量の式が再現され、Kerr-AdS解に対して経路に依存しないことが確認された。

ABSTRACT

By using suitably improved surface integrals, we give a unified geometric derivation of the generalized Smarr relation for higher dimensional Kerr black holes which is valid both in flat and in anti-de Sitter backgrounds. The improvement of the surface integrals, which allows one to use them simultaneously at infinity and on the horizon, consists in integrating them along a path in solution space. Path independence of the improved charges is discussed and explicitly proved for the higher dimensional Kerr AdS black holes. It is also shown that the charges for these black holes can be correctly computed from the standard Hamiltonian or Lagrangian surface integrals.

研究の動機と目的

• 漸近平坦および反de Sitter (AdS) 背景の両方において、高次元Kerrブラックホールの一般化されたSmarr関係式を統一的かつ幾何的に導出すること。
• 解空間内での経路統合を用いて表面積分を改善することで、Kerr-AdSブラックホールにおけるエネルギーおよび質量の定義の不整合を解消すること。
• 高次元Kerr-AdSブラックホールの解空間内での保存物理量の経路に依存しない性質を確立し、無限大およびホライズンでの一貫した評価を保証すること。
• 改善された形式が適用された場合、無限大における標準的なハミルトニアンおよびラグランジュアン表面積分が正しく物理量を計算することを示すこと。
• 共変およびハミルトニアン表面積分手法を用いて、四次元を超える次元に一般化されたSmarr関係式の導出を拡張し、AdS背景への有効性を拡大すること。

提案手法

• 解空間内での経路に沿った保存電流形式の積分により得られる改善された表面積分を用い、適切なコhomological条件のもとで経路に依存しない性質を保証する。
• ホモトピー公式および垂直微分計算を用いて、キリングベクトルと場の変動から $n-2$ 次形式 $k_{f}[d_V\phi;\phi]$ を導出する。
• 共変位相空間手法およびコhomological技術を用いて、ラグランジュアンおよびハミルトニアン形式から表面積分を導出する。
• 降下方程式を用いて、線形化重力における背景キリングベクトル $\bar{\xi}^\mu$ から保存された $n-2$ 次形式を構成する。
• 閉じた $n-2$ 次形式に対してストークスの定理を適用し、被積分関数がオンシェル上で閉じている限り、無限大とホライズンにおける表面積分を等しくする。
• 関連する次数におけるde Rhamコhomologyが自明であるという仮定のもとで、物理量の可積分性を証明し、経路依存性が最終的な物理量に影響しないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元Kerr-AdSブラックホールの一般化されたSmarr関係式は、漸近平坦およびAdS両背景において、幾何的かつ統一的に導出可能か？
• RQ2 保存物理量の表面積分は、どのように改善すれば無限大とホライズンでの一貫した評価が可能になるか？
• RQ3 解空間内での改善された表面積分の経路依存性は、どのような条件下で消失するか？
• RQ4 改善された形式が適用された場合、無限大における標準的なハミルトニアンおよびラグランジュアン表面積分は、Kerr-AdSブラックホールの正しい物理量を返すか？
• RQ5 de Rhamコhomologyは、解空間内での保存物理量の可積分性および経路に依存しない性質を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 解空間内での経路に沿った積分により構築された改善された表面積分は、高次元Kerr-AdSブラックホールに対して経路に依存しない。これにより、無限大およびホライズンでの物理量評価が一貫する。
• 改善された表面積分を用いた幾何的導出により、Kerr-AdSブラックホールの一般化されたSmarr関係式が得られ、漸近平坦およびAdS両背景で有効であることが確認された。
• 改善された形式が適用された場合、無限大における標準的なハミルトニアンおよびラグランジュアン表面積分は、Kerr-AdSブラックホールの質量および角運動量を正しく計算する。
• 改善された手法により得られた物理量は、GibbonsらおよびBoulware-Deser-Kastor-Tranが以前に得た結果と一致し、エネルギー定義に関する以前の不整合が解消された。
• 関数空間における次数 $n-2$ および次数2でのde Rhamコhomologyが自明であるという仮定のもとで、物理量の可積分性が証明され、経路依存性のない物理量が保証された。
• 本手法により、改善された表面積分がKerr-AdS解において無限大で標準的な表面積分に還元されることを確認し、実用的計算への適用の妥当性が裏付けられた。